《湖北省鄂州市2015届高三数学上学期11月月考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市2015届高三数学上学期11月月考试卷 理（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市2015届高三上学期11月 月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知集合A=1，1，B=x|12x4，则AB等于（）A1，0，1B1C1，1D0，12（5分）已知m，nR，则“lnmlnn”是“emen”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D不充分不必要条件3（5分）已知向量，若与共线，则m的值为（）AB2CD24（5分）已知数列an对任意的m、nN*，满足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（）A3B5C7D95（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个
2、单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对称C在区间，单调递增D在，单调递减6（5分）如图是某几何体的三视图，则它的体积是（）AB64CD327（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与BD所成的角为458（5分）已知f（x）=，则下列函数的图象错误的是（）Af（x1）的图象Bf（x）的图象Cf（|x|）的图象D|f（x）|的图象9（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一
3、正六角星如图所示的正六角星是以原点O为中心其中分别为原点O到两个顶点的向量若将原点O到正六角星12个顶点的向量都写成为a+b的形式则a+b的最大值为（）A2B3C4D510（5分）对于函数f（x）和g（x），设mxR|f（x）=0，nxR|g（x）=0，若存在m、n，使得|mn|1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）ABC2，3D2，4二、填空题（每小题5分，共25分.每小题的答案填在答题纸的相应位置）11（5分）已知为第二象限角，则cos2=12（5分）某几何体三视图如图所示，其中正视
4、图和侧视图都是等腰梯形，且上底长为2，下底长为4，腰长为，则它的体积与表面积之比是13（5分）函数f（x）=，则f（x）dx的值为14（5分）函数y=f（x）的图象连续且在区间a，b上的左右端点分别为A和B，点M（x0，y0）是该图象上的一点，且x0=a+（1）b，0，1，令向量=，若有最大值k，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”若函数f（x）=x2+1在区间0，1上“k阶线性近似”，则实数k=15（5分）已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（填上正确的序号）f（x）=x2，f（x）=
5、ex，f（x）=lnx，f（x）=tanx，f（x）=x+三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）四棱锥ABCDE的正视图和俯视图如图，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形（）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由（）求二面角BADC的平面角的正切值17（12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（）2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面积S18（12分）已知
6、数列an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足a2+a3=a4，a11=a3+a4，记bn=a2n1（nN*）（1）求数列bn的通项公式；（2）设数列的前2014项和为T2014，求不超过T2014的最大整数19（12分）如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由20（13分）某商场预计从
7、1月起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）=x（x+1）（412x）（x12，xZ+）（单位：件）（1）写出第x个月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x个月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）=（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：e6403）21（14分）设函数f（x）=aln（1+x），g（x）=ln（1+x）bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式1
8、lnx（n=1，2）湖北省鄂州市2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知集合A=1，1，B=x|12x4，则AB等于（）A1，0，1B1C1，1D0，1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：由集合B中的不等式变形得：202x22，解得：0x2，B=0，2），又A=1，1，则AB=1故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题
9、的关键2（5分）已知m，nR，则“lnmlnn”是“emen”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D不充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：由lnmlnn得0mn，由emen得mn，则“lnmlnn”是“emen”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键3（5分）已知向量，若与共线，则m的值为（）AB2CD2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 分析：先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案解答：解：由
10、题意可知=m（2，3）+4（1，2）=（2m4，3m+8）=（2，3）2（1，2）=（4，1）与共线（2m4）（1）=（3m+8）4m=2故选D点评：本题主要考查向量的坐标运算和共线定理属基础题4（5分）已知数列an对任意的m、nN*，满足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（）A3B5C7D9考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由am+n=am+an，a2=1可得a4=2a2，a8=2a4，进而可求a10=a2+a8解答：解：am+n=am+an，a2=1，a4=2a2=2a8=2a4=4，a10=a2+a8=5故选：B点评：本题主要考查由数列的递推公式推导求
11、解数列的项，考查基本运算，属于基础试题5（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对称C在区间，单调递增D在，单调递减考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）对于A
12、，当x=时，y=sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，A不正确；对于B，当x=时，y=sin0=0，图象不关于x=轴对称，B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，在区间，单调递增，C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，在，单调递减不正确，D不正确；故选：C点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键6（5分）如图是某几何体的三视图，则它的体积是（）AB64CD32考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，
13、还原之后的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合所给数据，即可得出结论解答：解：由题意，还原之后的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，易得其体积为=，故选A点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查学生的计算能力，比较基础7（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与BD所成的角为45考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断解答：解：因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C点评：本题主
