《湖北省十堰市2014-2015学年高一数学下学期期末试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市2014-2015学年高一数学下学期期末试卷（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市2014-2015学年 高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，且sin=，则tan=（）A B C D 2已知a，b，c满足abc，且ac0，那么下列选项中一定成立的是（）A cb2ab2B c（ba）0C abacD ac（ac）03下列命题中不正确的是（）A 垂直于同一平面的两条直线平行B 垂直于同一直线的两平面平行C 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行D 一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于此平面内的任意一条直线4等比数列an的前n项
2、和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A 15B 7C 8D 165棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积和表面积分别是（）A B C D 6已知ABC的三边长分别为a，b，c，若（b+c+a）（b+ca）=3bc，则角A的大小为（）A B C D 7如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将ADE绕DE旋转得到ADE（A平面ABC），则下列叙述错误的是（）A 平面AFG平面ABCB BC平面ADEC 三棱锥ADEF的体积最大值为a3D 直线DF与直线AE不可能共面8某同学准备利用暑假到一家商场勤工俭学，商场向他提供了三种付酬方
3、案：第一种，每一天支付50元；第二种，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依此类推；第三种，第一天付0.1元，以后每天比前一天翻一番（即变为前一天的2倍），对于选哪一种付款方案下列结论中错误的是（）A 打工不足5天选第一种B 打工10天选第二种C 打工两个星期选第三种D 打工满一星期但不足20天就选第二种9某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A B C 4D 10设等差数列an的前n项和为Sn，且S150，a8+a90，则使得的最小的n为（）A 10B 1
4、1C 12D 13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11正方体ABCDA1B1C1D1中A1C1与AD1所成角的大小为12若关于x的不等式ax2+2x+a0的集为R，则实数a的取范围是13在ABC中，若a=，b=1，B=30，则角A的值是14设数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则a+a+a=15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosA=c，则当角C的值为时，tan（AB）取最大值三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（+）=，（0，），求cos（+）的值17已知公差为d（d1）的等差数列an和公比为q（q1）的等比数列bn，满足集合a3，a4，a5b3，b4，b5=1，2，3，4，5（1）求通项an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Sn18如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（）求证：B1D1平面C1BD；（）求证：A1C平面C1BD；（）求二面角BC1DC的余弦值19如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前进k
6、m到达D，看到A在他的北偏东45方向，B在其的北偏东75方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离20设ABC的内角bn的对边分别为Tn，且bcosC=（2ac）cosB（）求B的大小；（）若1+=，且，求c的值；（）若，则a+c的最大值21已知数列an的各项均是正数，前n项和为Sn，且满足（p1）Sn=p9an，其中p为正常数，且p1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bnbn+1的n项和Tn；（3）设cn=log2a2n1，数列cn的前n项和是Hn，若当nN+时Hn存在最大值，求p的取值范围，并求出该最大值湖北省十堰市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
7、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，且sin=，则tan=（）A B C D 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：首先根据三角函数的恒等变换关系式sin2+cos2=1，求出cos，进一步利用角的范围和求出结果解答：解：已知sin=，根据sin2+cos2=1解得：由于：所以：则故选：B点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等式的应用，三角函数的求值问题2已知a，b，c满足abc，且ac0，那么下列选项中一定成立的是（）A cb2ab2B c（ba）0C abacD ac（ac）0考点：不等式
8、的基本性质专题：不等式分析：先判断出a0，c0，结合不等式的性质分别对A、B、C、D进行判断即可解答：解：已知a，b，c满足abc，且ac0，a0，c0，对于A：取a=1，b=0，c=1，显然不成立；对于B：ba0，c0，c（ba）0，B错误；对于C：由bc，不等式两边都乘以负数a，得：abac，故C正确；对于D：ac0，ac0，得：ac（ac）0，故D错误；故选：C点评：本题考查了不等式的性质，求出a，c的符号是解答本题的关键，本题是一道基础题3下列命题中不正确的是（）A 垂直于同一平面的两条直线平行B 垂直于同一直线的两平面平行C 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直
9、线，则这两个平面平行D 一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于此平面内的任意一条直线考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择解答：解：对于A，根据线面垂直的性质定理可以得到垂直于同一个平面的两条直线平行正确；对于B，根据面面平行的判定定理能够得到垂直于同一条直线的两个平面平行正确；对于C，是面面平行的判定定理，故正确；对于D，一条直线平行于一个平面，则这条直线与于此平面内的任意一条直线位置关系是平行或者异面；故D错误故选D点评：本题考查了线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练
10、掌握定理，正确运用4等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A 15B 7C 8D 16考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论解答：解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A点评：本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键5棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积和表面积分别是（
11、）A B C D 考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：由题意，长方体的对角线是球的直径，由此得到球的半径，由球的表面积和体积公式解答解答：解：因为棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，所以球的直径为2，所以半径为，所以球的体积为；表面积为：；故选B点评：本题考查了正方体的外接球的体积和表面积求法；关键是明确长方体的对角线是球的直径6已知ABC的三边长分别为a，b，c，若（b+c+a）（b+ca）=3bc，则角A的大小为（）A B C D 考点：余弦定理专题：解三角形分析：由条件求得c2+b2a2=bc，再利用余弦定理可得cosA的值，从而求得A的值解答：解：ABC中，（b+c
12、+a）（b+ca）=3bc，c2+b2a2=bc，利用余弦定理可得cosA=，A=故选：B点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题7如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将ADE绕DE旋转得到ADE（A平面ABC），则下列叙述错误的是（）A 平面AFG平面ABCB BC平面ADEC 三棱锥ADEF的体积最大值为a3D 直线DF与直线AE不可能共面考点：棱锥的结构特征专题：空间位置关系与距离分析：由线线垂直线面垂直面面垂直，可判断A正确；由线面平行的判定定理，可判断B正确；由棱锥的体积公式，可判断当高最大时，体积最大，求出体积的最大值，可判断C
13、错误；由异面直线的判定定理可判断D正确解答：解：ABC是正三角形，AGDE，DEFG，DE平面AFG，DE平面ABC，平面AFG平面ABC，故A正确BCDE，BC平面ADE，DE平面ADE，BC平面ADE，故B正确当AG平面ABC时，三棱锥ADEF的高为AG，而底面DEF的面积一定，三棱锥ADEF的体积最大值为a=a3，故C错误；A平面ABC，由异面直线的判定定理，直线DF与直线AE是异面直线，故D正确故选C点评：本题以折叠图形为载体，考查面面垂直的判定，线面平行的判定，棱锥的体积公式及异面直线的判定，解题的关键是利用好折叠前的位置关系8某同学准备利用暑假到一家商场勤工俭学，商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每一天支付50元；第二种，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依此类推；第三种，第一天付0.1元，以后每天比前一天翻一番（即变为前一天的2倍），对于选哪一种付款方案下
