《2018届高三数学一轮复习 第2单元 2.7 函数图象课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第2单元 2.7 函数图象课件 理 新人教a版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、掌握作函数图象的基本方法/能利用函数图象分析解决问题,2.7 函数图象,1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤： 确定函数的定义域； 化简函数的解析式； 讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)； 描点连线，画出函数的图象 2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换,3识图：对于函数的图象要注意其分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面 4用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想方法的运用,1函数y1 的图象是( ) 答案：B,2 函数ye|ln x|x1
2、|的图象大致是( ) 答案：D,3. (2009重庆模拟)已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 答案：C,4 (2009湖南)如图，当参数1，2时，连续函数y (x0)的图象分别对应曲线C1和C2，则( ) A012 B021 C120 D210 解析：令xx0(x00)，由图象可知， ，1x02x0，(12)x00， 12，又因为函数y 在(0，)连续，因此0，故选B. 答案：B,5(2009江西)如图所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,
3、0)的运动速度VV(t)的图象大致为( ),解析：由于质点P的速度大小不变，所以当质点P的运动路线越平行于x轴时，在x轴上的投影运动的速度就越快，质点P(x，y)在x轴上的投影点Q(x,0)的运动过程大致是： 快快慢向后向前快慢向后向前快慢，结合所给各选项知，选B.,作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状，然后借助描点等手段作出函数图象，而明确函数图象位置和形状的主要方法有：(1)图象的变换，例如y|x| y 1等(2)等价变形，如 y ，等价于(3)研究函数的性质,【例1】 作出下列函数的图象： 解答：(1)解法一：函数的定义域为(，1)(1,1)(1，)，且函数为偶函数，函数的递增区间为
4、(，1)，(1,0)，递减区间为(0,1)，(1，) 可根据以上性质取值列表：,在直角坐标系中描出上表对应点并用光滑的曲线连结起来再根据y 是偶函数，把所作图象关于y轴对称到y轴左侧后，就得到y 的图象(如图1),当x0且x1时，y ，它的图象可由y 的图象向右平移一个单位后得到(仅要y轴及其右侧部分) 当x0且x1时，y ，它的图象可由y 的图象先关于x轴对称后，再向左平移一个单位后得到(仅要y轴左侧部分)，把上述两次得到的图象合在一起就得到函数y 的图象(如图1),解法三：作函数图象还可通过求导确定函数的单调性和极值情况： 当x0时，y ，求导得y 0， 单调递减区间是0,1)及(1，)，
5、取x0， ， ， ，2， ， 在坐标系中描出各点并用光滑曲线连结起来，再把所得曲线关于y轴对称就得到函数y 的图象(如图1) (2)当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时， f(x)x22x1(x1)22， 即f(x),根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图2. (3)若x2，原式为y x(x4)， 若x2，原式为y x4(x0)，故所求图象如图3所示,所以原函数是以(1,2)为中心，以直线x1、y2为渐近线的反比例函数，其图象如图4所示.,对于给定函数的图象，可从图象上下左右分布范围，变化趋势，特殊点的坐标等方面进行判断，必要时可借助解方程、解(证)不等式等手段进行判断，未必非
6、要写出函数的解析式进行判断,【例2】回答下述关于图象的问题： (1)向形状如下图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数Vf(h)的图象是下图中的( ),(2)某学生一天早晨离家去学校，开始骑自行车，中途自行车胎破，他只好推着自行车赶到学校若将这天早晨他从家里出来后离学校的距离d表示为他出发后的时间t的函数df(t)，则函数f(t)的大致的图象是下图中的( ),解析：(1)水量V显然是h的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为h，从开始注水起(即从下到上)计算，每段h对应的水量分别记为V1，V2，Vn，由于容器上小下大，V1V2Vn，即当h愈大时，相等高度增加的水量
7、愈少，其图象呈“上凸”形状，故选A. (2)时间t愈大，该学生离学校的距离d愈小，d是t的减函数，答案应为C、D中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即 的值前大后小，故选D. 答案：(1)A (2)D,变式2.如下图所示，向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止 (1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是_； (2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是_； (3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是_； (4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_,答案：(1)A (2)D (
8、3)B (4)C,数形结合是数学中非常重要的思想方法，利用函数的图象可解决判断方程解的个数，求方程的近似解(二分法)等问题，如果能够求出方程的解，利用函数图象进而可求对应不等式的解,【例3】 已知二次函数yf1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数yf2(x) 的图象与直线yx的两个交点间的距离为8，f(x)f1(x)f2(x) (1)求函数f(x)的表达式； (2)证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解,解答：(1)由已知，设f1(x)ax2(a0)，由f1(1)1，得a1，f1(x)x2. 设f2(x) (k0)，它的图象与直线yx的交点分别为A( ， )
9、B( ， )，由|AB|8，得k8，f2(x) .故f(x)x2 . (2)证明：证法一：由f(x)f(a)，得x2a2 ，即 x2a2 .在同一坐标系内作出f2(x) 和f3(x)x2a2 的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是以(0，a2 )为顶点，开口向下的抛物线因此，f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)f(a)有一个负数解,又f2(2)4，f3(2)4a2 ，当a3时， f3(2)f2(2)a2 80，当a3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f(2)在f2(x)图象的上方f2(x)与f3(x
10、)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)f(a)有两个正数解因此，方程f(x)f(a)有三个实数解,证法二：由f(x)f(a)，得x2 a2 ，即(xa)(xa )0，得方程的一个解x1a.方程xa 0化为ax2a2x80，由a3，a432a0，得x2 ，x3 x20，x30，x1x2，且x2x3.若x1x3，即a ， 则3a2 ，a44a，得a0或a ，这与a3矛盾，x1x3.故原方程有三个实数解.,1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状： (1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、凸凹性等等； (2)可通过函数图象的变换如平移
11、变换、对称变换、伸缩变换等； (3)可通过方程的同解变形，如作函数y 的图象 2利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程解的个数，可通过解方程， 根据函数的图象观察对应不等式的解等 3数形结合的思想方法也是高考中重点考查的内容.,【方法规律】,(本题满分4分)方程x2 x10的解可视为yx 的图象与函数y 的图象的交点的横坐标，若x4ax40的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点 (i1,2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是_.,解析：将方程x4ax40变形为x3a ，“x4ax40的各个实根x1，x1，xk(k4)所对应的点 均在直线yx的同侧”，等价于“函数yx3a的图
12、象与函数y 的图象的交点均在直线yx的同侧”在同一坐标系中作出y 与yx3a的图象，由图1，若函数yx3a的图象过(2,2)点，则a6；由图2，若函数yx3a的图象过(2，2)点，则a6；因此满足条件的实数a的范围是(，6)(6，),【答题模板】,答案：(，6)(6，),1. 高考中对函数图象的考查，多以选择题和填空题的形式出现，形式多变，灵活多样，具体是作图、识图和用图 2利用函数图象我们可以判断对应方程解的情况，如方程是否有解，有多少个解，甚至可以求出方程的近似解，当然也就可以了解方程解的分布情况 ，结合函数图象和方程的解，还可以利用数形结合的思想方法解不等式,【分析点评】,3数形结合的思想在每年的高考中都有所体现，它常用来：研究方程根的情况，讨论函数的值域(最值)及求变量的取值范围等内容的题目对这类内容的选择题、填空题，数形结合特别有效从今年的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数定形”在今后的高考中将会有所加强，应引起重视 华罗庚曾言“数形结合百般好，隔裂分家万事休”“数形结合”数是基础，是关键，既要“以形助数”又要“以数定形”复习中应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系.,点击此处进入 作业手册,
