《海南省2015届高考数学5月模拟试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省2015届高考数学5月模拟试卷 理（含解析）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省2015届高考数学模 拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.）1（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）AiBiCiDi2（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）Af（x）=4x3+xBf（x）=ex+exCf（x）=tanDf（x）=
2、ln3（5分）若函数f（x）=eax（a0，b0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A4B2C2D4（5分）设集合A=（x，y）|x|+|y|2，B=（x，y）A|yx2，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）B的概率是（）ABCD5（5分）在ABC中，CAB=CBA=30，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（）A1BC2D26（5分）根据如图所示程序框图，若输入m=2146，n=1813，则输出m的值为（）A1B37C148D3337（5分）下列命题，正确的个数是直线x=是函数
3、y=sin2xcos2x的一条对称轴将函数y=cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数y=sin（2x+）的图象设随机变量N（3，9），若P（）=0.3，（a3），则P（6a）=0.7（2）10的二项展开式中含有x1项的二项式系数是210（）A1B2C3D48（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A点P到平面QEF的距离B三棱锥PQEF的体积C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小9（5
4、分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tanAOB的最大值等于（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx在区间上的图象交于A，B两点，则OAB面积是（）ABCD11（5分）已知双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使=e，Q点为直线PF1上的一点，且=3，则的值为（）ABCD12（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知（a71）3+2012（a71）=1，（a20061）3+2012（a20061）=1，则下列结论正确的是（）AS2012=2012，a2012a7BS2012=2012，a2012a7C
5、S2012=2012，a2012a7DS2012=2012，a2012a7二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）在ABC中，|=2，|=3，0，且ABC的面积为，则BAC=14（5分）采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 53
6、7 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为15（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB的面积为16（5分）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x） 是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论：f（x）=0 是常数函数中唯一个“伴随函数”；f（x）=x不是“伴随函数”；f（x）=x2是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点其中不正确的序号是（填上所有不正确的结论序号）三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）设等差
7、数列an的前n项和为Sn，且S4=3S2+2，a2n=2an，（1）求等差数列an的通项公式an（2）令bn=，数列an的前n项和为Tn证明：对任意nN*，都有Tn18（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由19（12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间内的学生人数为2人（1）求N的值并估计这次测
8、试数学成绩的平均分和众数；（2）学校从成绩在的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在20（12分）已知椭圆C：+=1的离心率为，椭圆C的右焦点F和抛物线G：y2=4x的焦点相同（1）求椭圆C的方程（2）如图，已知直线l：y=kx+2与椭圆C及抛物线G都有两个不同的公共点，且直线l与椭圆C交于A，B两点；过焦点F的直线l与抛物线G交于C，D两点，记，求的取值范围21（12分）已知函数f（x）=xlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在最小的正常数m，使得：当am时，对于任意正实数x，不等式f（a
9、+x）f（a）ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性四、选修4-1：几何证明选讲选答题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）22（10分）如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BDBE=BABF求证：（1）EFFB；（2）DFB+DBC=90五、选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin（+）=（其中t为常数）（1）若曲线
10、N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离六、选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|3x1|+ax+3（1）若a=1，解不等式f（x）5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围海南省2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.）1（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点
11、Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）AiBiCiDi考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用已知条件求出复数z，然后利用复数的除法演算法化简求解即可解答：解：由题意可知z=2+I，复数=i复数的共轭复数是：i故选：B点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力2（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）Af（x）=4x3+xBf（x）=ex+exCf（x）=tanDf（x）=ln考点：奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质 专题：新定义分析：由“和谐函数”的定义及选项知，该函
12、数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案解答：解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于A中f（x）=x+4x3，C中f（x）=tan，D中f（x）=1n都为奇函数，而f（x）=ex+ex为偶函数，不满足要求故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键3（5分）若函数f（x）=eax（a0，b0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A4B2C2D考点：利用导数
13、研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，求出切线方程根据直线和圆相切得到a，b的关系式，利用换元法即可得到结论解答：解：函数的f（x）的导数f（x）=，在x=0处的切线斜率k=f（0）=，f（0）=，切点坐标为（0，），则在x=0处的切线方程为y+=x，即切线方程为ax+by+1=0，切线与圆x2+y2=1相切，圆心到切线的距离d=，即a2+b2=1，a0，b0，设a=sinx，则b=cosx，0x，则a+b=sinx+cosx=sin（x），0x，x，即当x=时，a+b取得最大值为，故选：D点评：本题主要考查导数的几何意义，以及直线和圆的位置关系，综合考查了换元法的应用，综合性较强4（5分）设集合A=（x，y）|x|+|y|2，B=（x，y）A|yx2，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）B的概率是（）ABCD考点：定积分；几何概型 分析：集合A是一个正方形区域的内部及边界，4个顶点是（0，2）（0，2）（2，0）（2，0），集合B是抛物线y=x2 下方的区域，分别求出面积，即可求出P（x，y）B的概率解答：解：集合A是一个正方形区域的内部及边界，4个顶点是（0，2）（0，2）（2，0）（2，0），集合B是抛物线y=x2 下方的区域 由，可
