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1、嘉兴一中2015届高考数学模拟试题（文） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分， 考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径球的体积公式：，其中R表示球的半径柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式：，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则()A B C D2.已知点、,则向量在方向上的投影为（）A
2、B CD3.已知，b都是实数，那么“”是“b”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 设是直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是()A. 若，则 B. 若, ，则C. 若，则 D. 若，则5. 下列函数中，满足“”的单调递减函数是()A. B. C. D. 6. 函数的图象可由函数的图象()A. 向左平移个单位而得到 B. 向右平移个单位而得到 C. 向左平移个单位而得到 D. 向右平移个单位而得到7. 设，在中，正数的个数是()A20 B40 C60 D808.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为
3、坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A B C D 非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9. 函数，则该函数的最小正周期为 ，对称轴方程为 ， 单调递增区间是 .10.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 ;圆与圆的公共弦的长度为 .11.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则该几何体的表面积是 ；体积是 . 12.设函数是一个奇函数，满足，则 ，的取值范围是 13.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为 14.设是正实数，且
4、，则的最小值是 15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 .三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分15分）已知，分别是的内角所对的边，且，（1）求角的大小；（2）若，求边的长17.（本题满分15分）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，.（）证明：；（）已知点分别为线段上的点，使得求当最短时，平面与平面所成二面角的正弦值.18（本题满分15分） 已知等差数列的各项
5、均为正数，=1，且成等比数列 （I）求的通项公式， （II）设，求数列的前n项和Tn.19（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标20（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由嘉兴一中2015届高考数学模拟试题（文） 20155学校 班级 姓名 考号 装 订 线答题卷一、选
6、择题: 本大题共8小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号123456gkstk78答案二、填空题:本大题共7小题，912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分9 _ _ _ _._ _. 10 _ _. _ _. 11_ _ _ _. 12_ _._ _.13_ _. 14_ _. 15_ _.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。16（本小题满分15分）已知，分别是的内角所对的边，且，（1）求角的大小；（2）若，求边的长17.（本题满分15分）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和
7、点为线段的三等分点，平面外一点满足，.（）证明：；（）已知点分别为线段上的点，使得求当最短时，平面与平面所成二面角的正弦值.18（本题满分15分） 已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列 （I）求的通项公式， （II）设，求数列的前n项和Tn.19（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标20（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实
8、数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由嘉兴一中2015届高考数学模拟试题（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3D 4D 5C 6A 7D 8D 二、填空题（912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9，; 10. , 11. 12, ; 13; 14; 152+三、解答题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（15分）() 由题意得 2分 4分 7分（） 8分 9分 11分又由正弦定理得： 13分所以 15分17.（1）证明：为弧的中点，为直径，.，平面平面（2）解法一：如图，以为原点，为
9、轴正方向，过作平面的垂线，建立空间直角坐标系，由此得，当时，最短.此时.设平面的法向量为则平面的法向量为平面与平面所成二面角的正弦值为解法二：（确定二面角的平面角综合方法一）过作.平面平面，为平面与平面的交线. 平面平面，为平面与平面所成二面角的平面角.是直角三角形，.18、(本题满分15分）【答案】【解析】() ;（）. 解析：()设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，即所以 4分所以. 6分（）， 8分所以. 12分【思路点拨】（）由题意知，从而可得公差，所以；（）将列项为，求和即得Tn的值19（本题满分15分）解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：
10、，解得或（舍去）.由，解得. 所以抛物线C的方程为.（II）（）由（I）知，设，因为，则，由得，故， 故直线AB的斜率为， 因为直线和直线AB平行， 设直线的方程为，代入抛物线方程得， 由题意，得.设，则，.当时，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点. 20（14分）法一、由题意知（） 2分 当时，. 3分当时，经检验符合. 4分当时，经检验符合. 5分当时，解得. 6分综上 8分法二、函数在区间上有零点，转化成 函数与在有交点，而在区间上单调递减，在上单调递增，又，所以，则，得 8分 ()显然在单调递增，其值域为 10分 在上单调递减，即. 在上的值域为 12分 而 ，所以这样的不存在。 14分
