《2015-2017年高考真题精编-数理-专题07 导数的应用求函数的最值、单调性（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2017年高考真题精编-数理-专题07 导数的应用求函数的最值、单调性（含答案解析）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2017年】1.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（）A. B. C. D.12.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是3.【2017课标II，理】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。4.【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.5.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x）（）（）求f(x)的导函数；（）求f(x)在区间上的取值范围6.【2017江苏，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值
2、点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：;（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.【2016年】1.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）已知函数.设.（1）求方程的根;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。2.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.3.(本小题满分14分)设函数f(x)(x1)exkx2(kR).(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间；
3、(2)当k时,求函数f(x)在0,k上的最大值M.4.【2016高考新课标3理数】设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明5.【2016高考浙江理数】已知，函数F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q=（I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在区间0,6上的最大值M（a）.6.【2016年高考四川理数】（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.（）讨论f(x)的单调性；（）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+）内恒成立(e=2.718为自然对数的底
4、数).【2015年】1.【2015新课标1理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）(A)-，1）(B)-，）(C)，）(D)，1）2.【2015课标2理12】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）ABCD3.【2015陕西理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D.点在曲线上4.【2015天津理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.6.【2015高考山东，理21】设函数，其中. （）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （）若成立，
5、求的取值范围.7.【2015高考安徽，理21】设函数.（）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（）记，求函数在上的最大值D；（）在（）中，取，求满足时的最大值.8.【2015高考重庆，理20】 设函数 （1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程； （2）若在上为减函数，求的取值范围。9.【2015高考四川，理21】已知函数，其中.（1）设是的导函数，评论的单调性；（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.【2017年】1.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】试题分析：由题可得因为
6、，所以，故令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以极小值为，故选A。【考点】函数的极值；函数的单调性不同。2.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间3.【2017课标II，理】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点
7、，且。【答案】(1)；(2)证明略。【解析】试题解析：（1）的定义域为。设，则，等价于。因为，因，而，得。若，则。当时，单调递减；当时，单调递增。所以是的极小值点，故综上，。（2）由（1）知，。设，则。当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增。又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，当时，。因为，所以是的唯一极大值点。由得，故。由得。因为是在（0,1）的最大值点，由，得。所以。【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值4.【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析
8、：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为试题解析：解：（1）的定义域为.若，因为，所以不满足题意；若，由知，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.(2)由(1)知当时，.令得.从而.故.而，所以的最小值为.【考点】导数研究函数的单调性；导数研究函数的最值；利用导数证明不等式5.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x）（）（）求f(x)的导函数；（）求f(x)在区间上的取值范围【答案】（）；（）
9、0，【解析】试题分析：（）利用求导法则及求导公式，可求得的导数；（）令，解得或，进而判断函数的单调区间，结合区间端点值求解函数的取值范围试题解析：（）因为（x-2x-1）=1-12x-1，(e-x)=-e-x所以fx=1-12x-1e-x-(x-2x-1)e-x=1-x2x-1-2e-x2x-1(x12)（）由fx=1-x2x-1-2e-x2x-1=0解得x=1或x=52因为x12（12，1）1（1，52）52（52，+）f(x)-0+0-f（x）12e-12012e-52又f（x）=12（2x-1-1）2e-x0，所以f（x）在区间12，+）上的取值范围是0，12e-12【考点】导数的应用或
10、最值。6.【2017江苏，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：;（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+00+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.因为，所以，故，即.因此.（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因
11、为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此a的取值范围为.【考点】利用导数研究函数单调性、极值及零点【2016年】1.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）已知函数.设.（1）求方程的根;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。【答案】（1）0 4（2）1【解析】试题解析：（1）因为，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.
12、因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点2.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【答案】（）详见解析（）详见解析（）详见解析【解析】试题分析：（）先求函数的导数：，再根据导函数零点是否存在情况，
13、分类讨论：当时，有恒成立，所以的单调增区间为.当时，存在三个单调区间（）由题意得，计算可得再由及单调性可得结论（）实质研究函数最大值：主要比较，的大小即可，分三种情况研究当时，当时，当时，.试题解析：（）解：由，可得.下面分两种情况讨论：当变化时，的变化情况如下表： 00单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（）证明：因为存在极值点，所以由（）知，且，由题意，得，即，进而.又，且，由题意及（）知，存在唯一实数满足，且，因此，所以；（）证明：设在区间上的最大值为，表示两数的最大值.下面分三种情况同理：（1）当时，由（）知，在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此 ，所以.所以在区间上的取值范围为，因此.（3）当时，由（）和（）知，所以在区间上的取值范围为，因此.综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式【名师点睛】1.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(
