《浙江省温州市2015届高三数学下学期第三次模拟试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市2015届高三数学下学期第三次模拟试卷 理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题P：x0R，x02+2x0+20，则p是( )Ax0R，x02+2x0+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+202已知a，b是实数，则“a|b|”是“a2b2”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( )A若m，m，则B若m，n，则mnC若，则D若，则4为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函
2、数y=sin2x图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度5已知向量，满足|=|=|=|+|=1，记|的最大值为M，最小值为m，则M+m=( )A2B2CD16已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得PF1F2为等腰三角形，且cosF1PF2=，则双曲线C的离心率为( )ABC2D37如图，正三棱柱ABCA1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N当M，N运动时，下列结论中不正确
3、的是( )A平面DMN平面BCC1B1B三棱锥A1DMN的体积为定值CDMN可能为直角三角形D平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，8若对任意x1，2，不等式4x+a2x+1a20（aR）恒成立，则a的取值范围是( )Aa或a2Ba或a4Ca或a2Da或a4二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分9设全集U=R，集合A=x|x24x5=0，B=x|x2=1，则AB=_，AB=_，A（UB）=_10已知等差数列an，Sn是数列an的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列an的首项a1=_，通项an=_11如图是某几何体的三视图（单位：cm），则
4、该几何体的表面积是_cm2，体积为_cm312已知sincos=，0，则sin2=_，sin（2）=_13已知实数x，y满足，则|x2y1|的取值范围是_14已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为_15在平面内，|AB|=4，P，Q满足kAPkBP=，kAQkBQ=1，且对任意R，|的最小值为2，则|PQ|的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（）若a=，求b+c的取值范围17（16分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面
5、ABCD，底面ABCD为平行四边形，ADB=90，AB=2AD（）求证：平面PAD平面PBD；（）若PD=AD=1，=2，求二面角PADE的余弦值18如图，在ABC中，B（1，0），C（1，0），CD、BE分别是ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6（）求点G的轨迹的方程；（）直线l：y=x1与轨迹相交于M、N两点，P为轨迹的动点，求PMN面积的最大值19对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点设函数f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点；（）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（）当x11
6、x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m；（）若|x1|2且|x1x2|=2，求实数b的取值范围20已知数列an的前n项和为Sn，满足3Sn=an1（）求an的通项公式；（）设bn=，数列bn前n项的和为Tn，证明：Tn浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题P：x0R，x02+2x0+20，则p是( )Ax0R，x02+2x0+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题
7、写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：x0R，x02+2x0+20，则p是：xR，x2+2x+20故选：C点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2已知a，b是实数，则“a|b|”是“a2b2”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答：解：“a|b|”能推出“a2b2”，但是当a=2，
8、b=1时，由a2b2”推不出“a|b|”“a|b|”是“a2b2”的充分不必要条件，故选：B点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义3已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( )A若m，m，则B若m，n，则mnC若，则D若，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择解答：解：对于A，若m，m，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可以得到；故a正确；对于B，若m，n，根据线面垂直的性质定理容易得到mn，故B正确；对于C，若，根据面面平行的性质
9、定理和判定定理容易得到；故D正确；对于D，若，则与可能相交；如墙角的三个面的关系；故D是错误的故选D点评：本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定理是关键4为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到解答：解：函数y=sin（2x+）=si
10、n2（x+），故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A点评：本题考查函数y=Asin（x+）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin2（x+）是解题的关键5已知向量，满足|=|=|=|+|=1，记|的最大值为M，最小值为m，则M+m=( )A2B2CD1考点：平面向量数量积的运算 专题：空间向量及应用分析：根据|=|=|=|+|=1的几何意义可知，设，则ABC是等边三角形，得到，得到C在以D为圆心的单位圆上，得到|的最大值，最小值解答：解：由题意，设，因为|=|=|=|+|=1，则ABC是等边三角形，设，则E在以D为圆心的单位圆
11、上，如图所以|的最大值为M=，最小值为m=，则M+m=2；故选：A点评：本题考查了平面向量的几何意义的运用；关键是由已知的等式得到向量的位置关系6已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得PF1F2为等腰三角形，且cosF1PF2=，则双曲线C的离心率为( )ABC2D3考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到解答：解：由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，由PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有|PF2|=
12、2c2a或|PF1|=2c2a，即有cosF1PF2=e=2故选：C点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题7如图，正三棱柱ABCA1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )A平面DMN平面BCC1B1B三棱锥A1DMN的体积为定值CDMN可能为直角三角形D平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O
13、，由DO平面BCC1B1，可得平面DMN平面BCC1B1；由A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1DMN的体积为定值；利用反证法思想说明DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大解答：解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO平面BCC1B1，平面DMN平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，棱锥NA1DM的体积不变，即三棱锥A1DMN的体积为定值，B正确；若
