《浙江省杭州市西湖高中2015届高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市西湖高中2015届高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1设集合M=1，2，3，N=1，则下列关系正确的是（） A N属于M B N不属于M C N等于M D N真包含于M 2已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（） A 2 B 2 C 3 D 2+23不等式组表示的平面区域面积是（） A B C 1 D 24定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（） A f（3）f（2）f（1） B f（1）f（2）f（3） C f（2）f（1）f（3）
2、D f（3）f（1）f（2）5若等差数列an的前5项和S5=，则tana3=（） A B C D 6在ABC中，2+0，则ABC为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形7如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（） A 30 B 45 C 60 D 908已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（） A 相交 B 相切 C 相交或相切 D 相离9当0a1时，函数y=x+a与y=ax的图象只能是（） A B C D10已知RtABC的斜边AB的长
3、为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（） A ， B ， C 3，5 D 12，1+2二、填空题（每小题4分，共28分）11若f（x）=sin（x+）（|）的图象（部分）如图，则的值是12已知过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y1=0互相垂直，则m=13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的条件14两直立矮墙成135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为元15设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S
4、4=15，则S6=16函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为17如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）18函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值19如图所示，在三棱锥PABC中，E、F
5、分别为AC、BC的中点（1）证明：EF平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：ABPC；（3）若PB=AB=CB，ABC=120，PB面ABC，求二面角PACB的正切值20已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）设O为原点若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值21已知数列an的前n项和Sn=（kN*）（1）判断数列an是否成等差数列？并说明理由；（2）设数列Tn的前n项和为且T1=k，是否存在实数k，使得Tn2对所有的n都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由22已知函数f（x）=3x2+2（k
6、1）x+k+5（kR）（1）对任意k（1，1），不等式f（x）0恒成立，求x的取值范围；（2）若函数在区间（0，2）内有零点，求k的取值范围2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1设集合M=1，2，3，N=1，则下列关系正确的是（） A N属于M B N不属于M C N等于M D N真包含于M考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 由元素与集合的关系结合题意易得结论解答： 解：M=1，2，3，N=1，由元素与集合的关系可得N真包含于M，故选：D点评： 本题考
7、查元素与集合的关系，属基础题2已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（） A 2 B 2 C 3 D 2+2考点： 三角函数的最值专题： 三角函数的图像与性质分析： 直接利用二倍角的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简函数 解析式，然后求解函数的最大值解答： 解：函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+）2，2sin（2x+）+13函数f（x）最大值为：3故选：C点评： 本题考查的知识点是降幂公式，辅助角公式，三角函数的最值3不等式组表示的平面区域面积是（） A B C 1 D
8、 2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可解答： 解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）S=11=故选A点评： 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查转化思想，数形结合思想，是基础题解答的关键是画出不等式组表示的平面区域4定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（） A f（3）f（2）f（1） B f（1）f（2）f（3） C f（2）
9、f（1）f（3） D f（3）f（1）f（2）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 先确定函数的单调性，再利用单调性确定函数值的大小解答： 解：由题意，对任意的x1，x2（，0），有，函数在（，0）上单调递减函数是偶函数，函数在（0，+）上单调递增f（1）f（2）f（3）f（1）f（2）f（3）故选B点评： 本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键5若等差数列an的前5项和S5=，则tana3=（） A B C D 考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列；三角函数的求值分析： 由等差数列的性质结合前5项和求得a3，则tana3可求解
10、答： 解：等差数列an的前5项和S5=，由等差数列的性质得，则tana3=tan故选：A点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题6在ABC中，2+0，则ABC为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 解三角形分析： 利用向量的数量积的概念可得cacosB，再利用正弦定理与两角和的正弦可化简得cosA0，从而可判断ABC的形状解答： 解：在ABC中，2+0，c2+accos（B）0，又c0，cacosB，由正弦定理=得：sinCsinAcosB，ABC中，A+B+C=，sin（A+B）=sinAcosB
11、+cosAsinBsinAcosB，cosAsinB0，cosAsinB0，cosA0，ABC为钝角三角形，故选：C点评： 本题考查三角形的形状判断，考查平面向量的数量积的应用，突出考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题7如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（） A 30 B 45 C 60 D 90考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题；空间角分析： 取SA的中点F，连接EF，BF，则BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，求出三角形的三边，即可求出异面直线AC与BE所成的角解答： 解：取SA的中
12、点F，连接EF，BF，则E为棱SC的中点，EFAC，BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，BE=EF=BF=，BEF=60故选：C点评： 本题考查异面直线及其所成的角，考查学生的计算能力，正确作出异面直线及其所成的角是关键8已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（） A 相交 B 相切 C 相交或相切 D 相离考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 根据题意判断P在圆C上，确定出直线l与圆的位置关系即可解答： 解：P（4，3），圆C（0，0），r=5，=5，即|PC|=r，点P在圆C上，直线l
13、过点P，直线l与圆的位置关系是相交或相切故选：C点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离9当0a1时，函数y=x+a与y=ax的图象只能是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 利用a的范围，判断直线方程的图象，以及指数函数的图象即可解答： 解：0a1时，函数y=x+a，是增函数，与y轴的交点y值位于（0，1）之间，y=ax是减函数，选项D满足题意故选：D点评： 本题考查函数的图象的判断，注意函数的解析式，基本函数的性质 解题的关键10已知RtABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（） A ， B ， C 3，5 D 12，1+2考点： 平面向
