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1、2015年杭州市各类高中招生数学模拟考试（一） 考生须知：1本试卷满分120分，考试时间100分钟.2答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号、准考证号.3必须在答题卷的对应位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1下列实数中,是无理数的是( ) A B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是( )A B C D. 3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称
2、图形的是（ ） A. B. C. D.（第5题）4在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( ) A. B. C. D. 5如图，在ABC中，C=36，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AED，AD与BC交于点F，则AFC的度数为（ ）A84 B80 C60 D. 90 6如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体( )(第6题) A. 俯视图改变，左视图改变 B. 主视图改变，左视图不变 C. 俯视图不变，主视图不变 D. 主视图不变，左视图改变7. 如果点A（4，y1
3、），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y3y2 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y18一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240，则此圆锥的侧面积为( ) (第9题) A. B. C. D. 9 如图,已知OP平分AOB，AOB=， PCOA于点C， PDOB于点D， EPOA,交OB于点E ,且EP=6若点F是OP的中点，则CF的长是( ) A6 B C D10二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象经过点（1，1），（4，4）.下列结论：（1）0；（2）当x1时，y的值随x值的增大
4、而减小；（3）是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当1x4时，ax2+（b+1）x+c0其中正确的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 正确完整地填写答案.11不等式组的解为 .(第15题)12半径为13cm的O中，弦AB=10cm,则圆心O到AB的距离为 cm.13已知一组数据，x，, 3，4，2的中位数为2，则x= ，其众数为 .14. 在实数范围内分解因式：= .15. 如图， RtABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上，若
5、点A 的纵坐标为，若点B 的横坐标为2，则k的值为 .16. 如图16-1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tanBPD= ,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图16-2,那么tanBPD= . (第16-2图)(第16-1图) 三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本题满分6分)计算：，并求当，b=1时原式的值.18(本题满分8分) 某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动
6、，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：类别ABCD频数3228a 频率m0.35（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4,求表中a,m的值；（第19题）（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？19.(本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，ADBC, AB=AC，BE=CE=AD.（1）求证：四边形ECD
7、A是矩形；（2）当ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由.20.(本题满分10分) 一次函数(为常数，且).(1)若点在一次函数的图象上,求的值；(2)当时,函数有最大值2,请求出的值.(第21题)21.(本题满分10分)如图,海边有两个灯塔A,B.即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过.当轮船航行到P点时,测得轮船对两灯塔的张角APB刚好等于.(1)请用直尺和圆规在图中作出APB的外接圆 (作出图形，不写作法，保留痕迹)；(2)若此时轮船到B的距离PB为700米,已知AB=500米,求出此时轮船到A的距
8、离. 22.(本题满分12分)(1)如图22-1，等腰RtABO放在平面直角坐标系中， 点A，B 的坐标分别是A(0，1)，B(1，0).在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰RtADE，ADE=.(第22-1图)(第22-2图)(第22-3图)求出E点的坐标(可用含m的代数式表示)；证明对于任意正数m，点E都在直线上； (2)将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形,如图22-2，A(0,)，B(1，0). RtADE中, ADE=,AED=. D（m,0）是x轴正半轴上任意一点,则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式； (3)将(2)
9、中RtAOB保持不动,取点C(2, ),在x轴正半轴上取D（m,0）(m2), 然后在AD右上方作RtCDE, CDE=，CED=.当m取不同值时，点E是否还是总在一条直线上? 若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由.23 .(本题满分12分)（第23题） 如图,在平面直角坐标系中，O的圆心在坐标原点,半径为3.过A(-7，9)，B(0，9)的抛物线（a,b,c为常数，且a0）与x轴交于D，E (点D在点E右边)两点,连结AD. (1)若点D的坐标为D(3，0). 请直接写出此时直线AD与O的位置关系； 求此时抛物线对应的函数关系式；(2)若直线AD和O相切,求抛物线二次项系数a
10、的值；(3)当直线AD和O相交时,直接写出a的取值范围. 2015年中考模拟考试（一）参考答案一、选择题（总10小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（总6小题，每小题4分，共24分） 11 12. 12 13. 2 , 2 (每空2分)14. （写成 扣1分） 15. 7 16. 3 , (每空2分)三.解答题:17.(本题满分6分) 解：原式= 1分= 1分 = 1分当时， 1分原式= 1分= 1分18(本题满分8分)（1）28/0.35=80 1分类别B的学生数对应的扇形圆心角的度数为:（2）2a-4+32+28+a=80 1分a=8-1分（第19题）m=12/80=0.151分， （
11、3）类别C的学生人数约是 19.(本题满分8分) (1)证明:在四边形AECD中, AD/EC且AD=EC. .1分 四边形AECD是平行四边形 .1分AB=AC，BE=CEAEBC ,AEC=Rt .1分四边形AECD是矩形 .1分（2）当ABC是等腰直角三角形时，四边形ECDA是正方形.1分因为ABC等腰直角三角形时，AEC=Rt,又因BE=CE所以AE = =CE .1分又因四边形AECD是矩形.1分所以四边形ECDA是正方形.1分20.(本题满分10分)(第1小题2分,第二小题7分)(1) 把代入得 3= .1分 解得a= .1分(2) a0时,y随x的增大而增大, 则当x=2时,y有最大值2. .2分 代入函数关系式得2=2a-a+1, .1分 a=1 .1分 a0时,y随x的增大而减小, 则当x=-1时,y有最大值2. .2分 代入函数关系式得 2=-a-a+1, .1分 .1分 或者a=1 21.(本题满分10分)(第一小题4分,第二小题6分) 如图:O就是所求作的圆(1)作图题 中垂线痕迹 .1分圆心正确 .1分 画圆 .1分结论 .1分(2)如图,过B作BHAP, .1分在RtBPH中,P=45,BH=PH设BH=P
