《浙江省暨阳联谊学校2015届高三数学下学期模拟联考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省暨阳联谊学校2015届高三数学下学期模拟联考试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 浙江省暨阳联谊学校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1在ABC中，“sinA=1”是“ABC是直角三角形”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C必要充分条件D既不充分也不必要条件2设f（x），g（x）都是定义在R上的函数，则( )A若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）g（x）是R上的增函数B若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）+g（x）是R上的增函数C若f（x）g（x）是R上的增函数，则f（x），g（x）都是R上的增函数D若f（x）+g（x）是R上的增函数，则f（x），g（x）都是R上的增函数3设某几何体的三视图如
2、图所示，则该几何体的体积是( )A48B40C32D164正实数数列an满足：a1=1，a9=7，且an+1=（nN+，n2）则a5=( )A4B3C16D95设I是直角ABC的内心，其中AB=3，BC=4，CA=5，若，则x+y=( )ABCD6设四边形EFGH的四条边长为a，b，c，d，其四个顶点分别在单位正方形ABCD的四条边上，则2a2+b2+2c2+d2的最小值为( )A3B6CD7双曲线r：（a0，b0）的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点若=3，则双曲线r的离心率等于( )A2BC3D8实数x，y满足x2
3、+y25，则3|x+y|+|4y+9|+|7y3x18|的最大值是( )A27+6B27C30D336二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9设全集U=R，集合A=x|，B=x|x2+x20，则CUB=_，AB=_，AB=_10在等差数列an中，若a4+a10=10，a6+a12=14，ak=13，则k=_；数列an的前n项和Sn=_11已知f（x）=2sinxcosxcos2x，若a（0，），且f（a）=1，则a=_；若x，则f（x）的值域是_12设区域内的点（x，y）满足 ，则区域的面积是_；若x，yZ，则2x+y的最大值是_13过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A
4、，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是_14已知向量满足：|=|=|=2，则|的最大值为_15已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为216，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的体积为_三、解答题（共5小题，满分74分）16在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（asinB）cosC=cosBsinC，c=1（）求C的大小；（）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时A，B的值17设f（x）=|xa|+a，x1，6，a（1，6）（）若a（1，2，求f（x）的单调区间；（）求f（x）的最小值18如图，已知等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD=2AD，E为
5、AB中点，现将ADE折起，使平面A1DE平面BCDE，P是DE中点，Q是A1B的中点（）求证：PQ平面A1CD；（）求二面角BPCQ的余弦值19已知椭圆C：=1（ab0）的短轴长为2，且2a，2b，3c成等比数列设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与y轴右侧椭圆相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）求F2PQ面积的最小值20已知数列an的前n项和为Sn，满足a1=2，Sn+2=2an，nN+，（）求an；（）求证+（）设b1，b2，b2015是数列a1，a2，a2015的任意一个排列，求（）的最大值，并说明何时取到等号浙江省暨阳联谊
6、学校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1在ABC中，“sinA=1”是“ABC是直角三角形”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C必要充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：从两个方向去判断：先看sinA=1能否得出ABC为直角三角形，再看ABC为直角三角形能否得出sinA=1，这样即可判断“sinA=1”是“ABC是直角三角形”的什么条件解答：解：（1）若sinA=1，则A=90；ABC是直角三角形；（2）若ABC是直角三角形，A不一定为90；得不到sinA=1；“sinA=1”是“AB
7、C是直角三角形”的充分不必要条件故选A点评：考查特殊角的三角函数值，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念2设f（x），g（x）都是定义在R上的函数，则( )A若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）g（x）是R上的增函数B若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）+g（x）是R上的增函数C若f（x）g（x）是R上的增函数，则f（x），g（x）都是R上的增函数D若f（x）+g（x）是R上的增函数，则f（x），g（x）都是R上的增函数考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：运用举反例和导数的运算法则，结合函数的单调性的性质，对选项一一加以判断即可得到答案解答：解：
8、对于A，比如f（x）=x，g（x）=2x，则f（x）g（x）=2x2不是R上的增函数，则A不对；对于B，若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）0，g（x）0，即有f（x）+g（x）的导数非负，则f（x）+g（x）是R上的增函数，则B对；对于C，比如f（x）=x，g（x）=x2，满足f（x）g（x）=x3是R上的增函数，但g（x）不是R上的增函数，则C不对；对于D，比如f（x）=x，g（x）=x，满足f（x）+g（x）是R上的增函数，但g（x）是R上的减函数，则D不对故选B点评：本题考查函数的单调性的判断，主要考查单调性的性质，注意运用举反例和导数的运算法则是解题的关键3设某几何体的三
9、视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A48B40C32D16考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图，把平面图形转化成立体图形进一步根据几何体的体积公式求出结果解答：解：根据三视图得知：该几何体是长、宽、高为4、3、4的长方体去掉一个外边的左上角的三棱锥和去掉一个里边右上角的三棱锥的多面体，所以：该几何体的体积为：V=V长方体2V三棱锥=3442=4816=32故选：C点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图的关系，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和对知识的应用能力4正实数数列an满足：a1=1，a9=7，且an+1=（nN+，n2）则a5
10、=( )A4B3C16D9考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由数列递推式得到数列an+1是等比数列，由等比数列的性质结合已知求得答案解答：解：由an+1=，得，即（nN+，n2），数列an+1是等比数列，则，an0，a5+1=4，则a5=3故选：B点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的性质，是中档题5设I是直角ABC的内心，其中AB=3，BC=4，CA=5，若，则x+y=( )ABCD考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：将三角形放入直角坐标系，利用向量法进行求解，利用面积法先求出I的坐标，然后利用向量坐标之间的关系进行求解即可解
11、答：解：将ABC放置于直角坐标系中，如右图所示，设内切圆的半径为r，则A（3，0）B（0，0）C（0，4）SABC=SABI+SBCI+SACI求得r=1=（3，0）+（1，1）=（2，1）=（3x3y，4y）3x3y=2，4y=1解得x=，y=x+y=故选：B点评：本题考查了平面向量的应用以及平面向量运算的坐标表示，同时利用面积相等是解题过程中的一个关键6设四边形EFGH的四条边长为a，b，c，d，其四个顶点分别在单位正方形ABCD的四条边上，则2a2+b2+2c2+d2的最小值为( )A3B6CD考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：不妨设EF=a，FG=b，GH=c，HE=d，
12、且设DG=x，GC=1x，CF=y，FB=1y，BE=z，AE=1z，AH=t，DH=1t由勾股定理和二次函数的最值求法：配方，即可得到最小值解答：解：不妨设EF=a，FG=b，GH=c，HE=d，且设DG=x，GC=1x，CF=y，FB=1y，BE=z，AE=1z，AH=t，DH=1t则2a2+b2+2c2+d2=2z2+（1y）2+y2+（1x）2+2x2+（1t）2+t2+（1z）2=2z2+（1z）2+y2+2（1y）2+2x2+（1x）2+t2+2（1t）2=3（z）2+3（y）2+3（x）2+3（t）2+，当x=z=，y=t=时，取得最小值，且为故选D点评：本题考查直角三角形的勾股
13、定理和二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题7双曲线r：（a0，b0）的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点若=3，则双曲线r的离心率等于( )A2BC3D考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A（m，n），F（c，0），则B（m，n），设D（x，y），由题意可得C（a，0），运用向量的共线的坐标表示，可得m=3a+2x，再由两直线AF，BC求得交点的横坐标，化简整理，即可得到c=3a，由离心率公式计算即可得到解答：解：设A（m，n），F（c，0），则B（m，n），设D（x，y），由题意可得C（a，0），由=3，可得mx=3（ax），即有m=3a+2x，直线AF的方程为y=（x+c），直线BC的方程为y=（x+a），可得（m+c）（x+a）=（ma）（x+c），代入m=3a+2x，可得（3a+2x+c）（x+a）=（2a+2x）（x+
