《河南省南阳一中2015届高考数学三模试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳一中2015届高考数学三模试卷 文（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳一中2015届高考数学 三模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|y=lg（x3），B=x|x5，则AB=（）Ax|3x5Bx|x5Cx|x3DR2（5分）已知复数z=，则=（）AiBiC1+iD1i3（5分）若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A10B10C5D54（5分）已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）函数f（x）=log2（x+2）（
2、x0）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）6（5分）为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A150B160C180D2007（5分）双曲线=1（mZ）的离心率为（）AB2CD38（5分）执行如图的程序框图，则输出的S是（）A5040B2450C4850D25509（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）A12B16C20D2410（
3、5分）将函数f（x）=3sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值不可能是（）ABCD11（5分）已知抛物线C：x2=16y的焦点为F，准线为l，M是l上一点，P是直线MF与C的一个交点，若=3，则|PF|=（）ABCD12（ 5分）函数f（x）的定义域为R，f（2）=2013，对任意xR都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2009的解集是（）A（2，2）B（2，+）C（，2）D（，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则
4、它的外接球的表面积为14（5分）若变量x，y满足，则z=2x+y的取值范围是15（5分）已知平面向量，则与的夹角为16（5分）数列an前n项和为Sn，已知a1=，且对任意正整数m，n，都有am+n=aman，若Sna恒成立则实数a的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围18（12分）某中学一位2015届高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班
5、级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，四
6、棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，对角线AC，BD交与点M，BCAD，ABBC，AB=BC=1，AD=PD=2，PD底面ABCD，点N为棱PC上一动点（）证明：ACND；（）若MN平面ABP，求三棱锥NACD的体积20（12分）已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上（）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆C2：=1（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为直线l：y=kx4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=mxaln
7、xm，g（x）=，其中m，a均为实数（）求函数g（x）的极值；（）设m=1，a0，若对任意的x1、x2（x1x2），|f（x2）f（x1）|恒成立，求实数a的最小值二.请考生在第22.23.24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（10分）如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长23在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
8、建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin（+）=t（t为参数）（）求曲线M和N的直角坐标方程；（）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围24已知函数f（x）=|3x+2|（）解不等式f（x）4|x1|；（）已知m+n=1（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求实数a的取值范围河南省南阳一中2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|y=lg（x3），B=x|x5，则AB=（）Ax|3x5Bx|x5Cx|x3DR考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合A
9、，然后求解并集即可解答：解：集合A=x|y=lg（x3）=x|x3，B=x|x5，则AB=R故选：D点评：本题考查并集的计算，基本知识的考查2（5分）已知复数z=，则=（）AiBiC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z=，则=1i故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（5分）若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A10B10C5D5考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：不妨设x0，则x0，根据所给的函数解析式求得f（x）=x2+ax，而由已知可得 f（x
10、）=x2+5x，结合奇函数中f（x）=f（x），可得答案解答：解：当x0时，x0，f（x）=，f（x）=x2+ax，f（x）=x2+5x，又函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即x2+5x=（x2+ax），a=5，故选：C点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题4（5分）已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先根据命题的否定，得到p和q，再根据充分条件和必要的条件的
11、定义判断即可解答：解：p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p：nN*，an+2an+1d；q：数列 an不是公差为d的等差数列，由pq，即an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为d的等差数列，则不存在nN*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A点评：本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立5（5分）函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（
12、3，4）考点：二分法求方程的近似解 专题：函数的性质及应用分析：分别求出f（1），f（2）的值，从而求出函数的零点所在的范围解答：解：f（1）=30，f（2）=20，函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B点评：本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题6（5分）为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A150B160C180D200考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：先求出支出金额在的概率，从
13、而求出支出金额在的概率，进而求出答案解答：解：由图象得：支出金额在的概率是：100.01+100.23=0.33，支出金额在的概率是：10.33=0.67，由1340.67=200，得n=200，故选：D点评：本题考察了频率分布直方图问题，考察概率问题，求出支出金额在的概率是解题的关键，本题是一道基础题7（5分）双曲线=1（mZ）的离心率为（）AB2CD3考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率解答：解：由题意，m240且m0，mZ，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：B点评：本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2
