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1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时,1.二次函数一般式的求法 求二次函数的解析式,关键是求出解析式y=ax2+bx+c中a,b,c的 值,方法是根据已知条件,列出关于a,b,c的_,求出a,b,c 的值,然后写出二次函数解析式.,方程组,2.二次函数解析式的形式及图象特点,原点,y,y,y,x,h,k,【思维诊断】(打“”或“”) 1.用待定系数法求二次函数解析式,只要知道图象上三个点的 坐标即可.( ) 2.抛物线经过原点,可设其解析式为y=ax2+bx.( ) 3.若抛物线的顶点坐标为(2,5),则可设解析式为y=a(x+2)2 +5.( ) 4.已知二次函数
2、y=x2+x+m的图象过点(1,2),则m的值为2.( ) 5.抛物线y=a(x+2)(x-8)(a0)与x轴的交点坐标分别为(-2,0) 和(8,0).( ),知识点一 利用三点坐标确定二次函数的一般式 【示范题1】二次函数的图象经过点A(0,-3),B(1,3),C(-2,-3). (1)求此二次函数的解析式. (2)求此二次函数图象的顶点坐标及对称轴. (3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位,使得该图象的顶点在原点.,【思路点拨】(1)设解析式为y=ax2+bx+c把点A(0,-3), B(1,3),C(-2,-3)代入解析式求出a,b,c的值写出解析式. (2)配成顶
3、点式顶点坐标、对称轴. (3)顶点坐标向左(右)、上(下)平移原点.,【自主解答】(1)设解析式为y=ax2+bx+c, 把点A(0,-3),B(1,3),C(-2,-3)代入y=ax2+bx+c, 所以解析式为y=2x2+4x-3.,(2)y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5,所以顶点坐标为(-1,-5),对称轴为直线x=-1. (3)顶点(-1,-5)向右平移1个单位,再向上平移5个单位到原点,所以把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移6个单位,使得该图象的顶点在原点.,【想一想】 已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时,函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的弦长为4,若要求
4、函数解析式,怎么确定其他点的坐标? 提示:由题意知,函数图象的顶点坐标为(3,10),且图象在x轴上截得的弦长为4,因为图象具有轴对称的性质,所以图象与x轴的交点到对称轴x=3的距离是2,即可求出与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0).,【微点拨】利用三点坐标确定二次函数的一般式 1.一般情况下,把三点的坐标代入解析式y=ax2+bx+c,列方程组. 2.如果没有直接给出三点的坐标,可通过图象的性质求出其他点的坐标.,【方法一点通】 确定二次函数一般式的“四步骤” 1.设:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a0). 2.列:根据题意列方程组. 3.解:解方程组. 4.定:确定二次函数解
5、析式.,知识点二 利用顶点式确定二次函数解析式 【示范题2】(2013安徽中考)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且过原点(0,0),求该函数的解析式.,【教你解题】,【想一想】 已知二次函数图象的顶点坐标为(2,-6),与y轴交点坐标为(0,2),用哪种解析式形式求法较简单? 提示:用顶点式设二次函数解析式为y=a(x-2)2-6, 把点(0,2)代入,得a(0-2)2-6=2,解得a=2, 所以抛物线的解析式为y=2(x-2)2-6.,【备选例题】当x=4时,函数y=ax2+bx+c的最小值为-8,抛物线过点(6,0).求抛物线的解析式. 【解析】由题意知,抛物线的顶点坐标为(4,-8),设二次函数解析式为y=a(x-4)2-8,把点(6,0)代入上式,得a(6-4)2-8=0,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-4)2-8.,【方法一点通】 用顶点式求解析式的“三种情况” 1.已知顶点坐标. 2.已知对称轴或顶点的横坐标. 3.已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标.,
