《浙江省宁波市2015届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市2015届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2014-2015学年浙江省宁波市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014宁波二模）设集合M=x|x，N=x|x2x，则MN=（）A0，）B（，1C1，）D（，02（5分）（2015中山二模）设a1b0，则下列不等式中正确的是（）A（a）7（a）9Bb9b7ClglgD3（5分）（2014宁波二模）已知R，cos+3sin=，则tan2=（）ABCD4（5分）（2014宁波二模）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A3B4C5D65（5分）（2015中山二模）设m，n是两条不同
2、的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n且，则mnB若m，n且mn，则C若，mn且n，则mD若m，n且mn，则6（5分）（2015中山二模）已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A2cm3B4cm3C6cm3D8cm37（5分）（2015中山二模）（x21）（2）5的展开式的常数项是（）A48B48C112D1128（5分）（2015中山二模）袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（）ABCD9（5分）（2014宁波二模）已知实系数二次函数f
3、（x）和g（x）的图象均是开口向上的抛物线，且f（x）和g（x）均有两个不同的零点则“f（x）和g（x）恰有一个共同的零点”是“f（x）+g（x）有两个不同的零点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（5分）（2014宁波二模）设F1、F2是椭圆的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有（S的各边可以不与的对称轴平行）（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）（2015中山二模）已知复数z满足=i（其中i是虚数单位），则|z|=12（4分）（2015中山二模）设z=2x+
4、5y，其中实数x，y满足6x+y8且2xy0，则z的取值范围是13（4分）（2015中山二模）已知抛物线x2=3y上两点A，B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根，则直线AB的方程是14（4分）（2015中山二模）口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是15（4分）（2014马鞍山三模）已知直线xy1=0及直线xy5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是16（4分）（2015中山二模）在ABC中，C=90，点M满足=3，则sinBAM的最大值是17（4分）（2014宁波二模
5、）已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cosBAC=三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）（2015宣城三模）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=（）求角A的大小；（）设BC边的中点为D，|AD|=，求ABC的面积19（14分）（2015中山二模）设等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Pn20（15
6、分）（2015宣城三模）如图所示，PA平面ABCD，CAB为等边三角形，PA=AB，ACCD，M为AC中点（）证明：BM平面PCD；（）若PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角CPDM的正切值21（15分）（2015中山二模）已知椭圆：+=1（ab0）的离心率为，其右焦点F与椭圆的左顶点的距离是3两条直线l1，l2交于点F，其斜率k1，k2满足k1k2=设l1交椭圆于A、C两点，l2交椭圆于B、D两点（）求椭圆的方程；（）写出线段AC的长|AC|关于k1的函数表达式，并求四边形ABCD面积S的最大值22（14分）（2014宁波二模）已知R，函数f（x）=lnx，其中x1，+）（）当=2时，
7、求f（x）的最小值；（）在函数y=lnx的图象上取点Pn（n，lnn）（nN*），记线段PnPn+1的斜率为kn，Sn=+对任意正整数n，试证明：（）Sn； （）Sn2014-2015学年浙江省宁波市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014宁波二模）设集合M=x|x，N=x|x2x，则MN=（）A0，）B（，1C1，）D（，0考点：交集及其运算专题：集合分析：解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得MN解答：解：集合M=x|x，N=x|x2x=x|0x1
8、，则MN=x|0x，故选：A点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）（2015中山二模）设a1b0，则下列不等式中正确的是（）A（a）7（a）9Bb9b7ClglgD考点：幂函数的性质专题：函数的性质及应用分析：根据题意，由指数与对数的性质逐一判定A、B、C、D选项，即可得出正确的答案解答：解：对于A，a1时，a7a9，a7a9，即（a）7（a）9，A错误；对于B，1b0时，0b9b71，b9b7，B错误；对于C，a1b0时，01，lglg，C错误；对于D，a1b0时，lna0，lnb0，D正确故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的性质的应
9、用问题，解题时要对每一个选项认真分析，以便作出正确的选择3（5分）（2014宁波二模）已知R，cos+3sin=，则tan2=（）ABCD考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由已知和平方关系可得sin和cos的值，进而可得tan，代入二倍角的正切公式计算可得解答：解：cos+3sin=，cos=3sin+sin2+cos2=1，sin2+=1，解得，或tan=2，或tan=当tan=2，tan2=；tan=，tan2=，故选：A点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题4（5分）（2014宁波二模）若某程序框图如图所示，则输出的n的
10、值是（）A3B4C5D6考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求满足P=1+3+（2n1）20的最小n值，利用等差数列的前n项和公式求得P，根据P20，确定最小的n值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+（2n1）20的最小n值，P=1+3+（2n1）=n=n220，n5，故输出的n=5故选：C点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键5（5分）（2015中山二模）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n且，则mnB若m，n且mn，则C若，mn且n，则mD若m，n且mn，则考点：空间中直线与直线之间
11、的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的关系求解解答：解：若m，n且，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m，n且mn，则由平面与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，mn且n，则m或m，故C错误；若m，n且mn，则与相交或平行，故D错误故选：B点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6（5分）（2015中山二模）已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A2cm3B4cm3C6cm3D8cm3考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状
12、，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，四棱锥的体积V=22=2（cm3）故选：A点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键7（5分）（2015中山二模）（x21）（2）5的展开式的常数项是（）A48B48C112D112考点：二项式系数的性质专题：计算题；二项式定理分析：第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取1，第二个因式取（2）5，即可得出结论解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=80；第一个因式取1，第二个因式取（2）5，
