《浙江省余杭区联盟学校2014-2015学年高考数学下学期仿真统一测试试卷 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省余杭区联盟学校2014-2015学年高考数学下学期仿真统一测试试卷 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学理科试题卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设R,则是直线与直线垂直的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2命题P:“”的否定为( ) A. B. C. D.3. 函数的图象如图所示,则函数的图象大致是( ) A B C D4若函数的图像向右平移个单位后所的图像关于轴对称,则的值可以是( )A. 7 B.8 C.9 D.105.设点是的重心,若, ,则的最小值是( ) A. B C D6设满足约束条件若目标函数的
2、最大值为10,则的最小值为( )A. B. 5 C. 25 D. 247 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 8. 已知上的奇函数,时.定义:,则在内所有不等实根的和为( )A.10 B12 C14 D16二、填空题:本大题7小题,9-12题每题6分,13-15每题4分,共36分,把答案填在题中的横线上9已知全集,集合,则 _,aa22(第11题) _ , _10已知函数,则_,若,则实数的取值范围是_11如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则_ ,该几何体的表面积为 _ 12已知等比数列中,则该数列的通项公式
3、,数列的前项的和为 13在ABC中,已知角所对的边分别为,且,则= 14如图:边长为4的正方形的中心为,以为圆心,1为半径作圆点是圆上任意一点,点是边上的任意一点(包括端点),则的取值范围为 15. 已知椭圆 的右焦点为,离心率为设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为M,的中点为N,原点在以线段为直径的圆上设直线AB的斜率为k,若,则的取值范围为 三、解答题:本大题共5个题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本题满分15分)在中,角,所对的边长分别为,()若,求的值;()若,求的最大值17(本题满分15分)在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,是的中
4、点(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由 18(本题满分15分)已知函数()当时,求使成立的的值;()当,求函数在上的最大值; 19(本题满分15分)已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点, 且|=3,(1) 求椭圆的方程;(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 20(本题满分14分)已知数列的首项的前项和为。(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)证明:对任意的(3)证明:2
5、014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学理科卷答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ADCBCBDC二、填空题(本大题共7小题,第9-12题,每小题6分,第13-15题,每小题4分,共36分)9.(-1.+) ,(-,1), 10. 1; 11. 1; 12. 13. 14. 12,12 15. 三、解答题:本大题共5个题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (满分15分)()由,(3分),得,(5分) (7分);()由二倍角公式得(10分),(13分)当时,最大值为.(15分) 17. (满分15分)(1)证明由已
6、知,MNADBC,连结BN,设CM与BN交于F,连结EF,如图所示又MNADBC,所以四边形BCNM是平行四边形,F是BN的中点又E是AB的中点,所以ANEF. 5分因为EF平面MEC,AN平面MEC,所以AN平面MEC. 6分(2)法一:如图所示,假设在线段AM上存在点P,使二面角PECD的大小为.延长DA,CE交于点Q,过A作AHEQ于H,连结PH.因为四边形ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,所以MA平面ABCD,又CQ平面ABCD,所以MAEQ,又MAAHA,所以EQ平面PAH,所以EQPH,PHA为二面角PECD的平面角由题意,知PHA.在QAE中,AE1,AQ2,QAE120
7、,则EQ,所以AH.又在RtPAH中,PHA,则APAHtan 30b0),由焦点坐标可得c=1 1分由PQ|=3,可得=3,4分解得a=2,b=,故椭圆方程为=1 5分 (2) 设M,N,设的内切圆的径R,则的周长=4a=8,因此最大,R就最大 7分由题知,直线的斜率不为零,可设直线的方程为x=my+1, 8分由得+6my-9=0,得 10分则 12分令t=,则t1, 则当且仅当t=1,m=0时,,=, 14分 这时所求内切圆面积的最大值为. 15分20(满分14分)解:(1)由得,且,所以数列是公比为的等比数列。 5分(2)令则 = 10分(3)由(2)得,对任意的恒成立,取,代入上式,得, 15分