《河南省郑州市盛同学校2015届高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市盛同学校2015届高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）集合M=1，2，N=3，4，5，P=x|x=a+b，aM，bN，则集合P的元素个数为（）A3B4C5D62（5分）已知=1ni，其中m，nR，i为虚数 单位，则m+ni=（）A1+2iB2+iC12iD2i3（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最小值为（）A4B0CD44（5分）若，则sin4+cos4的值为（）ABCD15（5分）若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）ABCD6（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l
2、与平面的位置关系是（）AlBlCl与相交但不垂直Dl或l7（5分）定义为R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，f（1）=3，f（2）=2，则f=（）A3BCD28（5分）设ABC的三个内角为A，B，C，则“sinAsinB”是“cosAcosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（）A4B3C4D010（5分）已知函数y=的图象如图所示（其中f（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）Af（1）=f（1）=0B当x=1时，函数f（x）取得极大值C方程xf（x）=0与f（x）=0
3、均有三个实数根D当x=1时，函数f（x）取得极小值11（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增12（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D11二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是14（5分）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为15（5分）下列命题中：命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=
4、0，则x1”；命题“若方程x2mx+1=0有解，则m4”的逆命题为真命题；对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件假命题的序号为16（5分）已知f（x）=2x2+lnxax，若对x1，x2（0，1），且x1x2，都有（x1x2）0 为真命题，则实数a的取值范围三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若cosA=，求b18（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如
5、下表：健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率19（7分）已知直线l：y=kx+1，圆C：（x1）2+（y+1）2=12（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长2
6、0（7分）设数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线上（）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn21（12分）已知函数f（x）=6lnx+x28x，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若在区间上至少存在一点x0，使f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围四、选修题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC（）求证：BE=2
7、AD；（）当AC=2，BC=4时，求AD的长选修4-5：不等式选讲23（10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|xm|+|x+6|（mR）（）当m=5时，求不等式f（x）12的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）集合M=1，2，N=3，4，5，P=x|x=a+b，aM，bN，则集合P的元素个数为（）A3B4C5D6考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论解答：解：M=1，2，
8、N=3，4，5，aM，bNa=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P=4，5，6，7，故选：B点评：本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础2（5分）已知=1ni，其中m，nR，i为虚数 单位，则m+ni=（）A1+2iB2+iC12iD2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件求得m，n的值，则答案可求解答：解：=1ni，解得m+ni=2+i故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3（5分）若变量x，y满足约束条件，
9、则目标函数z=3xy的最小值为（）A4B0CD4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即A（1，3），此时z=33=0，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键4（5分）若，则sin4+cos4的值为（）ABCD1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用二倍角的余弦函
10、数公式化简，求出cos2与sin2的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：cos2=2cos21=12sin2=，cos2=，sin2=，则原式=+=故选：C点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5（5分）若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出解答：解：向量，的夹角为，且|=2，|=1，=1=22+21=6，=，与+2的夹角为故选：A点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题6（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面
11、的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（）AlBlCl与相交但不垂直Dl或l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用直线与平面的位置关系求解解答：解：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是l或l故选：D点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养7（5分）定义为R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，f（1）=3，f（2）=2，则f=（）
12、A3BCD2考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，可得函数f（x）是周期为4的周期函数，根据f=f（2）得到答案解答：解：若f（x）f（x+2）=1，则f（x+4）=f（x）即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=3，f（2）=2，又20144=5032f=f（2）=2，故选：D点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数f（x）是周期为4的周期函数，是解答本题的关键8（5分）设ABC的三个内角为A，B，C，则“sinAsinB”是“cosAcosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
13、条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：本题考查充分条件必要条件的判断，由“sinAsinB”成立能推出“cosAcosB”成立，反之由“cosAcosB”能推出“sinAsinB”成立，利用充要条件的定义得到答案解答：解：由“sinAsinB”成立，若A是钝角，在ABC中，显然有0BA，可得，“cosBcosA”若A不是钝角，显然有0BA，此时也有cosBcosA综上，“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立反之，在ABC中，“cosAcosB”成立，由余弦函数在（0，）是减函数，故有AB，若A不是钝角，显然有“sinAsinB”成立，若A是钝角，因为A+B，故有BA，故有sinBsin（A）=sinA综上，“cosAcosB”
