《河南省郑州市盛同学校2015届高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省郑州市盛同学校2015届高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)集合M=1,2,N=3,4,5,P=x|x=a+b,aM,bN,则集合P的元素个数为()A3B4C5D62(5分)已知=1ni,其中m,nR,i为虚数 单位,则m+ni=()A1+2iB2+iC12iD2i3(5分)若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3xy的最小值为()A4B0CD44(5分)若,则sin4+cos4的值为()ABCD15(5分)若向量,的夹角为,且|=2,|=1,则与+2的夹角为()ABCD6(5分)一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等,那么直线l
2、与平面的位置关系是()AlBlCl与相交但不垂直Dl或l7(5分)定义为R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=1,f(1)=3,f(2)=2,则f=()A3BCD28(5分)设ABC的三个内角为A,B,C,则“sinAsinB”是“cosAcosB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9(5分)若x,y满足不等式,则2x+y的最小值为()A4B3C4D010(5分)已知函数y=的图象如图所示(其中f(x)是定义域为R函数f(x)的导函数),则以下说法错误的是()Af(1)=f(1)=0B当x=1时,函数f(x)取得极大值C方程xf(x)=0与f(x)=0
3、均有三个实数根D当x=1时,函数f(x)取得极小值11(5分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增12(5分)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A7B9C10D11二、填空题(每小题5分,共20分)13(5分)经过(2,3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是14(5分)在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为15(5分)下列命题中:命题“若x23x+2=0,则x=1”的否命题为“若x23x+2=
4、0,则x1”;命题“若方程x2mx+1=0有解,则m4”的逆命题为真命题;对命题p和q,“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件假命题的序号为16(5分)已知f(x)=2x2+lnxax,若对x1,x2(0,1),且x1x2,都有(x1x2)0 为真命题,则实数a的取值范围三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=(1)若ABC的面积等于,求a,b;(2)若cosA=,求b18(12分)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如
5、下表:健康指数210160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,1代表“生活不能自理”()随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?()按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率19(7分)已知直线l:y=kx+1,圆C:(x1)2+(y+1)2=12(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长2
6、0(7分)设数列an的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线上()求数列an的通项公式;()在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列,求数列的前n项和Tn21(12分)已知函数f(x)=6lnx+x28x,(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若在区间上至少存在一点x0,使f(x0)g(x0)成立,求实数p的取值范围四、选修题:请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1:几何证明选讲22(10分)如图,四边形ACED是圆内接四边形,延长AD与CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC()求证:BE=2
7、AD;()当AC=2,BC=4时,求AD的长选修4-5:不等式选讲23(10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|xm|+|x+6|(mR)()当m=5时,求不等式f(x)12的解集;()若不等式f(x)7对任意实数x恒成立,求m的取值范围河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)集合M=1,2,N=3,4,5,P=x|x=a+b,aM,bN,则集合P的元素个数为()A3B4C5D6考点:元素与集合关系的判断 专题:集合分析:根据集合元素之间的关系,分别讨论a,b的取值即可得到结论解答:解:M=1,2,
8、N=3,4,5,aM,bNa=1或2,b=3或4或5,当a=1时,x=a+b=4或5或6,当a=2时,x=a+b=5或6或7,即P=4,5,6,7,故选:B点评:本题主要考查集合元素个数的判断,比较基础2(5分)已知=1ni,其中m,nR,i为虚数 单位,则m+ni=()A1+2iB2+iC12iD2i考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:直接利用复数代数形式的乘除运算化简,然后利用复数相等的条件求得m,n的值,则答案可求解答:解:=1ni,解得m+ni=2+i故选:B点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,是基础题3(5分)若变量x,y满足约束条件,
9、则目标函数z=3xy的最小值为()A4B0CD4考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,结合数形结合即可得到结论解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=3xy得y=3xz,平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时,直线y=3xz的截距最大,此时z最小由,解得,即A(1,3),此时z=33=0,故选:B点评:本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键4(5分)若,则sin4+cos4的值为()ABCD1考点:同角三角函数基本关系的运用 专题:三角函数的求值分析:已知等式利用二倍角的余弦函
10、数公式化简,求出cos2与sin2的值,代入原式计算即可得到结果解答:解:cos2=2cos21=12sin2=,cos2=,sin2=,则原式=+=故选:C点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键5(5分)若向量,的夹角为,且|=2,|=1,则与+2的夹角为()ABCD考点:平面向量数量积的运算 专题:平面向量及应用分析:利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出解答:解:向量,的夹角为,且|=2,|=1,=1=22+21=6,=,与+2的夹角为故选:A点评:本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式,属于基础题6(5分)一条直线上有相异三个点A、B、C到平面
11、的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是()AlBlCl与相交但不垂直Dl或l考点:空间中直线与平面之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离分析:利用直线与平面的位置关系求解解答:解:l时,直线l上任意点到的距离都相等;l时,直线l上所有点与距离都是0;l时,直线l上只能有两点到距离相等;l与斜交时,也只能有两点到距离相等一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是l或l故选:D点评:本题考查直线与平面的位置关系的判断,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养7(5分)定义为R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=1,f(1)=3,f(2)=2,则f=()
12、A3BCD2考点:抽象函数及其应用 专题:函数的性质及应用分析:由已知中定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=1,可得函数f(x)是周期为4的周期函数,根据f=f(2)得到答案解答:解:若f(x)f(x+2)=1,则f(x+4)=f(x)即函数f(x)是周期为4的周期函数,f(1)=3,f(2)=2,又20144=5032f=f(2)=2,故选:D点评:本题考查的知识点是函数的周期性,函数的值,其中分析出函数f(x)是周期为4的周期函数,是解答本题的关键8(5分)设ABC的三个内角为A,B,C,则“sinAsinB”是“cosAcosB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
13、条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:计算题分析:本题考查充分条件必要条件的判断,由“sinAsinB”成立能推出“cosAcosB”成立,反之由“cosAcosB”能推出“sinAsinB”成立,利用充要条件的定义得到答案解答:解:由“sinAsinB”成立,若A是钝角,在ABC中,显然有0BA,可得,“cosBcosA”若A不是钝角,显然有0BA,此时也有cosBcosA综上,“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立反之,在ABC中,“cosAcosB”成立,由余弦函数在(0,)是减函数,故有AB,若A不是钝角,显然有“sinAsinB”成立,若A是钝角,因为A+B,故有BA,故有sinBsin(A)=sinA综上,“cosAcosB”