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1、“第三章3.3.2“均匀随机数的产生命题方向“估计几何概型的概率例1在长为12cm的线段48上任取一点M,并以线段4为边作正方形,用随机模拟方法求这个正方形的面积丫于36em*与8lem*之间的概率.分析正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在1Zcm长的线段上职凰鹏刁仗信岫U长畏介于6cm与9cm之间的概率.解析步骤,(1)用计算机产生一组0.1内的均匀随机数,al=RANDL.()经过伸缩变换,a一12o得到0.12内的均匀随机数G)统计试验总沥数W和6.9内随机数的个数M(计算频李记事件4一面积介于36em与8lem*之间一边长介于6cm与9em之间),则P(J的近似倩为口一规律总结:
2、用随机模拟方法估计几何概型的步骤,D确定需要产生随机数的组数,如长度、角度型只用一组,面积型需要两组;)由基本事件空间对应的区域确定产生随机数的范围;由事件4发生的条件确定随机数应满足的关系式;统计事件4加应的随机数芯计算4的频率来估计4的概率.长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用随5法计算剪得两段的长都不小于1m的概率.分析在任意位置剪断绳子,则剪断位置到某一端点的距离取遍0.3内的任意数,并且取到每一个实数都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0.3上的均匀随机数,其中取得的1.2内的随机数就表示剪断位置与端点践离在12内,也就是剪得两段的长都不小于1m,这样
3、取得的1.2内的随机数个数与0.3内的随机数个数之比就是事件发生的频率.枪解法1:设“剪得两段长都不小于1m“为事件用计算器或计算机产生一组0.1的均匀随机数a一Q)经过信缩变换,一3o1G)统计出1.2内随机数的个数M和03内随机数的个数(4)计算频率凝似)=箐即为概辞P(4)的近似值.法2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上(这里3和0重合),转动圆盘记下指针指在1.2(表示位置在1.2范围内)的次数W及试验总次数N,则(一日即为概率P(d)的近似值.一规律总结:用随机数模拟的关锤是把实际问题中事件4及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围,解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的隐机性和规律性有更深刻的认识.
