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1、河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为( )AiBiC1D1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部解答：解：复数z=1i，故该复数的虚部为1，故选：C点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2若P=，Q=（a0），则P，Q的大小关系为( )APQ
2、BP=QCPQD由a的取值确定考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：平方作差即可比较出大小解答：解：a0，a2+7a+12a2+7a+10Q2P2=（）=0PQ故选：C点评：本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法，属于基础题3以下各点坐标与点不同的是( )A（5，）BCD考点：极坐标刻画点的位置 专题：综合题；坐标系和参数方程分析：利用排除法，结合终边相同的角，从而得出正确选项解答：解：点M的极坐标为（5，），由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为（5，），排除D；再根据和或是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为（5，），（5，），排除B，C故选：A点评：本题考查
3、点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题4有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确考点：演绎推理的基本方法 专题：阅读型分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答：解
4、：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选A点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论5已知是复数z的共轭复数，z+z=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线考点：轨迹方程 专题：综合题；数系的扩充和复数分析：
5、设出复数z的代数形式，代入z+z=0，整理后即可得到答案解答：解：设z=x+yi（x，yR），则，代入z+z=0，得：，即x2+y2+2x=0整理得：（x+1）2+y2=1复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆故选：A点评：本题考查了轨迹方程，考查了复数模的求法及复数相等的条件，是中档题6若函数f（x）=，则f（x）是( )A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数考点：简单复合函数的导数 专题：导数的概念及应用分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可解答：解：函数f（x）=，f（x）
6、=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=，当cosx=时，f（x）取得最小值；当cosx=1时，f（x）取得最大值2且f（x）=f（x）即f（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数故选C点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键7用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）（nN+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是( )A2k+1B2k+3C2（2k+1）D2（2k+3）考点：数学归纳法 专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=
7、k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求解答：解：当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求8以下命题正确命题的个数为( )（1）化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A=x|x+1|1，B=，则AB（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a
8、，b），则的值为2f（x0）（4）若曲线y=ex+a与直线y=x相切，则a的值为0（5）将点P（2，2）变换为P（6，1）的伸缩变换公式为A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：由极坐标方程2cos=0可得=0或cos1=0，化为直角坐标方程，可判断（1）；解绝对值不等式求出A，求函数的定义域，求出B，可判断（2）；根据导数的定义，求出的值，可判断（3）；利用导数法，求出满足条件的a值，可判断（4）；根据伸缩变换公式，可判断（5）解答：解：由极坐标方程2cos=0可得=0或cos1=0，即x2+y2=0或x=1，故（1）错误；解|x+1|1得：A=（2，0），由2xx2
9、0得，B=0，2，则AB，故（2）错误；若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），则=f（x0），故=2f（x0），故（3）正确；y=ex+a的导数y=ex，若曲线y=ex+a与直线y=x相切，则切点坐标为（0，0），即y=ex+a的图象经过原点，故a=1，故（4）错误；将点P（2，2）变换为P（6，1）的伸缩变换公式为，故（5）错误故正确的命题个数为1个，故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档9下列积分值等于1的是( )AxdxB（cosx）dxCdxDdx考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据积分公式直接进行计算即可解答：解：
10、xdx=，（cosx）dx=sinx2，dx表式以原点为圆心以2为半径的圆的面积的一半，故dx=4=2，=lnx=1故选：D点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础10给出下列四个命题：f（x）=x33x2是增函数，无极值f（x）=x33x2在（，2）上没有最大值由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0垂直的切线，则实数a的取值范围是其中正确命题的个数为( )A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：分析函数f（x）=x33x2的图象和性质，可判断；求出曲线y=x，y=x
11、2所围成图形的面积，可判断；求出函数f（x）=lnx+ax导函数的范围，结合与直线2xy=0垂直的切线斜率为，求出实数a的取值范围，可判断解答：解：若f（x）=x33x2，则f（x）=3x26x，当x（0，2）时，f（x）0，函数为减函数，当x（，0）或（2，+）时，f（x）0，函数为增函数，故当x=0时，函数取极大值，当x=2时，函数取极小值，故错误；错误；由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S=01（xx2）dx=（x2x3）|01=，故正确；函数f（x）=lnx+ax，则f（x）=+aa，若函数f（x）存在与直线2xy=0垂直的切线，则a，则实数a的取值范围是，故正确；故正确的命题的个
12、数是2个，故选：B点评：考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档11已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），则P60的坐标为( )A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）考点：数列的应用 专题：计算题分析：设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标解答
13、：解：设P（x，y）P1（1，1），x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），x+y=4，第3行，3个点；1个点+2个点+3个点+10个点=55个点P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）P60的坐标为（5， 7），故选D点评：本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题12已知函数f（x）=a（x）2lnx（aR），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使f（x0）g（x0）成立，则实数a的范围为( )A，+）B（0，+）C0，+）D（G（x），+）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，即在1，e上有解，令h（x）=，求出h（x）的导数，由此利用导数性质能求出a的取值范围解答：解：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，ax2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，1xe，h（x）0，h（1）=0，a0a
