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1、2015年河南省南阳一中 高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（） A 1，2 B x|x1 C 1，0，1 D R2设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1i）=2，则z为（） A 1+i B 1i C 2+i D 2i3在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t2，3，那么输出的s取值范围是（） A 8，1 B 10，0 C 10，6 D （6，64如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（） A B C D 5甲
2、、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（） A 甲得9张，乙得3张 B 甲得6张，乙得6张 C 甲得8张，乙得4张 D 甲得10张，乙得2张6已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为（） A 58 B 56 C 50 D 457A和B是抛物线y2=8x上除去原点以外的两个动点，O是坐标原点且满足=0，=0，则支动点M
3、的轨迹方程为（） A x2+y28x=0 B y=6x2 C x2+4y2=1 D =18设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且|PF1|=|PF2|，则的值为（） A 2 B C 3 D 9（5分）（2012许昌二模）设z= 若2x2，2y2，则z的最小值为（） A 4 B 2 C 1 D 010已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在a1，2a上的偶函数，则的最小正周期是（） A 6 B 5 C 4 D 211函数y=f（x），（xR）为奇函数，当x（，0）时，xf（x）f（x），若 a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log
4、2）f（log2），则a，b，c的大小顺序为（） A abc B cba C cab D cab12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（） A 2，2 B 2，+） C 0，+） D （，22，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13设A=37+C35+C33+C3，B=C36+C34+C32+1，则AB的值为14已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为15已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn
5、为其前n项和，且满足an2=S2n1（nN*）若不等式对任意的nN*恒成立，则实数的取值范围是16如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=+，则下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）0，0；当点P为AD中点时，+=1；若+=2，则点P有且只有一个；+的最大值为3；的最大值为1三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，
6、并求取得最大值时角A，B的值18某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100芯片甲 8 12 40 32 8芯片乙 7 18 40 29 6（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（i
7、i）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率19如图，在组合体中，ABCDA1B1C1D1是一个长方体，PABCD是一个四棱锥AB=2，BC=3，点P平面CC1D1D且（）证明：PD平面PBC；（）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（）若AA1=a，当a为何值时，PC平面AB1D20在平面直角坐标系中，已知椭圆C：=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（xx0）2+（yy0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=021函数f（x）
8、=x2+mln（x+1）（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）若m=1，试比较当x（0，+）时，f（x）与x3的大小；（3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e14+e29+e成立三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题纸上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22已知AB是O的直径，F为圆上一点，BAF的角平分线与圆交于点C，过点C作圆的切线与直线AF相交于点D，若AB=6，DAB=（1）证明：ADCD；（2）求DFDA的值及四边形ABCD的面积选修4-4：坐标系与参数方程23已知C的极坐
9、标方程为：24（）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；（）点P（x，y）在圆C上，试求u=xy的值域选修4-5：不等式选讲24（1）设x，y，zR，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求x+y+z的值；（2）设不等式|x2|a（aN*）的解集为A，且A，A求函数f（x）=|x+a|+|x2|的最小值2015年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（） A 1，2 B x|x1 C 1，0，1
10、 D R考点： 交集及其运算专题： 计算题；集合分析： 由集合A=x|x0，且AB=B，得BA，由此能求出结果解答： 解：集合A=x|x0，且AB=B，BA，观察备选答案中的4个选项，只有1，2A故选：A点评： 本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题2设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1i）=2，则z为（） A 1+i B 1i C 2+i D 2i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：（1i）=2，（1+i）（1i）=2（1+i），=1+i，z=1i，故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭
11、复数的定义，属于基础题3在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t2，3，那么输出的s取值范围是（） A 8，1 B 10，0 C 10，6 D （6，6考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=，分类讨论即可得解解答： 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=，故：当t2，0），s=5t10，0），当t0，3，s=2t24t2，6，综上可得输出的s取值范围是：10，6故选：C点评： 本题主要考查了程序框图和二次函数的性质，属于基本知识的考查4如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变
12、化的可能图象是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 判断几何体的形状，根据几何体容器下面粗可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，上面细，然后上面先快后慢得出答案解答： 解：由三视图，可知几何体是下部是已改圆台，上部是与下部相同倒放的圆台，因为圆台下面粗，上面细，水面高度开始增加的慢，后来增加的快，然后上面先快后慢函数的图象是B故选：B点评： 本题考查了三视图与几何体的关系，函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论5甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数
13、为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（） A 甲得9张，乙得3张 B 甲得6张，乙得6张 C 甲得8张，乙得4张 D 甲得10张，乙得2张考点： 概率的意义专题： 概率与统计分析： 由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是投骰子，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）其中甲获胜有3种，而乙只有1种，从而得到甲乙获胜的概率解答： 解：由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）其中甲获胜有3种，而乙只有1种，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以甲得到的游戏牌为12=9，乙得到圆心牌为12=3；故选A点评： 本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是分析再赛两局，甲、乙各自获胜的概率6已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项
