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1、河南省六市2015届高考数 学二模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x2+2x30，B=x|x1，则AB等于（）ABx|3x1Cx|x1Dx|x2+2x302（5分）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD3（5分）2014-2015学年高二年级某研究性学习小组为了了解本校2014-2015学年高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对2014-2015学年高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A
2、两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B两组同学的样本平均数一定相等C两组同学的样本标准差一定相等D该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4（5分）已知数列an为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A10B20C100D2005（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm36（5分）从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物线焦点为F，则MPF周长为（）A6+3B5+2C8D6+27（5分）
3、有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A720种B600种C360种D300种8（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=3Ba=4Ca=5Da=69（5分）设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）A13B6C79D3710（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|mn|的最小值是（）ABCD211（5分）如
4、图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD12（5分）若方程（x1）4+mxm2=0各个实根x1，x2，xk（k4，kN*）所对应的点，（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A（1，7）B（，7）（1，+）C（7，1）D（，1）（7，+）二填空题：本大题共四个小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中横线上.13（5分）在直角三角形ABC中，C=90，AB=2，AC=1，若，则=14（5分）曲线C1：=1与曲线C2：+=1所围成图形的面积
5、为15（5分）已知数列an的首项为a1=1，a2=3，且满足对任意的nN，都有an+1an2n，an+2an32n成立，则a2015=16（5分）三棱锥PABC内接于球O，球O的表面积是24，BAC=，BC=4，则三棱锥PABC的最大体积是三.解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且ABC的面积为2，求边长c的值18（12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元在
6、演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y0，4），若满足yx，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金（）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值19（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABC=60，AB=2CB=2在梯形A
7、CEF中，EFAC，且AC=2EF，EC平面ABCD（）求证：BCAF；（）若二面角DAFC为45，求CE的长20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）、B（1，0），动点C满足条件：ABC的周长为2+2记动点C的轨迹为曲线了（）求曲线T的方程；（）已知点M（ ，0），N（0，1），是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线T有两个不同的交点P和Q，使得向量+与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=（其中kR，e=2.71828是自然数的底数），f（x）为f（x）的导函数（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切
8、线方程；（2）若x（0，1时，f（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立四.选做题.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E（1）求证：AB2=DEBC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程式2sin（+ ）=3，射线OM：=与圆心C的交点为O、P，
9、与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（）求a；（）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值河南省六市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x2+2x30，B=x|x1，则AB等于（）ABx|3x1Cx|x1Dx|x2+2x30考点：交集及其运算 专题：集合分析：通过化简A，利用交集的定义计算即可解答：解：x2+2x3=（x1）（x+3）0，3x1，又B=x|
10、x1，AB=x|x1，故选：C点评：本题考查集合的交集运算，注意解题方法的积累，属于基础题2（5分）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算解答：解：由z（1+i）=42i，得，故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）2014-2015学年高二年级某研究性学习小组为了了解本校2014-2015学年高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对2014-2015学年高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取
11、的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B两组同学的样本平均数一定相等C两组同学的样本标准差一定相等D该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同解答：解：两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，每一个个体被抽到的概率都为，该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选D点评：本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等4（5分）已知数列an为等比数列，若a4+a6=10，
12、则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A10B20C100D200考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质即可得出解答：解：数列an为等比数列，a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9=102=100，故选：C点评：本题考查了等比数列的性质，属于基础题5（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积解答：解：由几何
13、体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B点评：本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题6（5分）从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物线焦点为F，则MPF周长为（）A6+3B5+2C8D6+2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，运用定义，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而得到三角形周长解答：解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x=1，焦点F为（1，0），由抛物线的定义可得，|PM|=|PF|=3，即x0=31=2，|y0|=2，即有M（2，2），MPF的周长为|PF|+|PM|+|FM|=6+=6+2故选D点评：本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义7（5分）有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻
