《吉林省延边州2015届高三数学一模理试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省延边州2015届高三数学一模理试题（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 吉林省延边州2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )A（2，1）B（2，1）C（2， 1）D（2，1）2已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，则A（RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x13双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )Ay=xBy=xCy=xDy=2x4等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于( )A1BC2D35为了了解某学校15
2、00名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为( )A240B210C180D606已知两个单位向量，的夹角为60，=（1t）+t，若=，则实数t的取值是( )A2B2CD7执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为( )A3B6C8D128函数y=的图象可能是( )ABCD9某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A2B2C2D410已知函数，将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且，则=( )ABCD11抛物线y2=
3、2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( )ABC1D12已知k1，函数f（x）=|2x1|k的零点分别为x1，x2（x1x2），函数g（x）=|2x1|的零点分别为x3，x4（x3x4），则（x4x3）+（x2x1）的最小值为( )A1Blog23Clog26D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13在（x）6的二项式展开式中，常数项等于_14设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值_15正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平
4、面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为_16设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则An的最大值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+BC）=，a=2，=2（1）求cosC的值；（2）求b的长18如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=CA=2，点E是PC的中点（1）求证：侧面PAC平面PBC；（2）若异面直线AE
5、与PB所成的角为，且，求二面角CABE的大小19某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立（）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）20已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（1）求椭圆C的方程；（
6、2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相较于A，B两点，且点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2取最大值时，求直线l的方程21已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x0（0，e，在（0，e上存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围四、选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求证：直
7、线AB是O的切线；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半径r的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|2x1|（1）若对任意a、b、cR（ac），都有f（x）恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）3x吉林省延边州2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60
8、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案解答：解：z=（1+2i）i=2+i，复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1）故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，则A（RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1考点：交、并、补集的混合
9、运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：2x14=22，即x12，解得：x3，即A=x|x3，由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=x|1x3，RB=x|x1或x3，则A（RB）=x|x3，故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )Ay=xBy=xCy=xDy=2x考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的离心率的公式e=2，再由
10、双曲线的a，b，c的关系，可得b=a，再由焦点在x轴上的渐近线方程，即可得到所求方程解答：解：由e=2，即有c=2a，b=a，由双曲线的渐近线方程y=x，可得渐近线方程为y=x故选C点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式的运用和渐近线方程的求法，属于基础题4等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于( )A1BC2D3考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可解答：解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选C点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公
11、式，熟练应用公式是解题的关键5为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为( )A240B210C180D60考点：频率分布直方图 专题：图表型分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在7078kg的人数解答：解：由频率分布直方图得到体重在7078kg的男生的频率为（0.02+0.01）4=0.12该校1500名高中男生中体重在7078kg的人数大约为0.1
12、21500=180故选C点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量6已知两个单位向量，的夹角为60，=（1t）+t，若=，则实数t的取值是( )A2B2CD考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义可得=，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到t解答：解：两个单位向量，的夹角为60，则有=11cos60=，由=（1t）+t，且=，即有（1t）+t=，即（1t）+t=，解得t=2故选：B点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于
13、基础题7执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为( )A3B6C8D12考点：循环结构 专题：图表型分析：第一次进入循环时，x2x，n=1+1=2，满足n3，执行循环体，依此类推，最后一次：x2x=48，n=1+3=4，不满足n3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值解答：解：模拟程序的执行情况如下：x2x，n=1+1=2，满足n3，执行循环体；x=2（2x）=4x，n=2+1=3，满足n3，执行循环体；x=2（4x）=8x，n=3+1=4，不满足n3，退出循环体，由8x=48即可得x=6则输入的x值为：6故选B点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理8函数y=的图象可能是( )AB
