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1、2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十五 概率考点47：古典概型、几何概型(1-6题，13,14题，17题，18题）考点48：事件的独立性与条件概率（7-9题，15题，19题）考点49：独立重复试验与二项分布、正态分布（10题，20题）考点50：离散型随机变量的分布列、期望与方差（11,12题，16题，21,22题）试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.如图所示,半径为的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是()A. B. C. D. 2.有2个人从
2、一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为( )A. B. C. D. 3.有一个正方体的玩具,六个面分别标注了数字,甲乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记下正方体朝上的数字为,再由乙抛掷一次,朝上数字为,若就称甲、乙两人“默契配合”,则甲、乙两人“默契配合”的概率()A. B. C. D. 4.如图,在三棱锥中, 面,现从该三棱锥的6条棱中任选2条,则这2条棱互相垂直的概率为( )A. B. C. D. 5.已知函数,则不等式成立的概率是( )A. B. C. D. 6.点在边长为1的正方形内运动,则动点到顶点的距离的
3、概率为()A. B. C. D. 7.将三颗骰子各掷一次,设事件 “三个点数都不相同”, “至少出现一个点”,则概率等于()A. B. C. D. 8.余江人热情好客,凡逢喜事,一定要摆上酒宴,请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节,迎亲嫁女,乔迁新居,学业有成,仕途风顺,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴,一定要划拳,划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节,形式多样;讲究规矩,蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上,讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”,就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳)
4、.十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他还要敬他叔叔一杯,规则如下:前两拳只有小明猜叔赢叔叔,叔叔才会喝下这杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明没猜到,则小明喝下第一杯酒,继续猜第二拳,没猜到继续喝第二杯,但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒,假设小明每拳赢叔叔的概率为,问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少(猜拳只是一种娱乐,喝酒千万不要过量!)( )A. B. C. D. 9.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出一球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( )A. B. C. D. 10.已知随机变量服从正态分布,若,则 (
5、)A.1B.0.8C.0.6D.0.311.已知随机变量满足,.若,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,12.在次实验中,同时抛掷4枚均匀的硬币16次,设4枚硬币正好出现3枚正面向上,1枚反面向上的次数为,则的方差是( )A. B. C. D. 二、填空题13.在区间上任取一个实数,则曲线在点处切线的倾斜角为钝角的概率为_.14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是_.15.某班委会由3名男生和2名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有一个女生当选的概率为_16.从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取次,设摸得白球
6、数为,已知,则等于_三、解答题17.在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙中心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有名男志愿者,和名女志愿者,从中随机抽取人接受甲种心理暗示,另人接受乙种心理暗示。1.求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率。2.用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求的分布列与数学期望。18.某港口有一个泊位,现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位:小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1
7、小时计时,以此类推,统计结果如表:停靠时间2.533.544.555.56轮船数量121217201513831.设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时,求的值;2.假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.19从甲地到乙地要经过个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,.1.记表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;2.若有辆车独立地从甲地到乙地,求这辆车共遇到个红灯的概率.20.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产
8、线上随机抽取个零件,并测量其尺寸(单位: ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.1.假设生产正态正常,记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望.2.一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.()试说明上述监控生产过程方法的合理性;()下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸
9、, .用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计和 (精确到).附:若随机变量服从正态分布,则21.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶元,售价每瓶元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于,需求量为瓶;如果最高气温位于区间,需求量为瓶;如果最高气温低于,需求量为瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表. 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间
10、的概率.最高气温天数1.估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过杯的概率;2.设九月份一天销售这种冷饮的利润为 (单位:元).当九月份这种冷饮一天的进货量为杯时,写出的所有可能值并估计大于的概率.22.生产甲乙两种精密电子产品,用以下两种方案分别生产出甲乙产品共种,现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各次,得到如下统计表:生产件甲产品和件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频数生产件甲产品和件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频
11、数已知生产电子产品甲件,若为正品可盈利元,若为次品则亏损元;生产电子产品乙件,若为正品可盈利元, 若为次品则亏损元.1.按方案生产件甲产品和件乙产品,求这件产品平均利润的估计值;2.从方案中选其一,生产甲乙产品共件,欲使件产品所得总利润大于元的机会多,应选用哪个?参考答案 一、选择题1.答案：D解析：2.答案：D解析：法一:设2个人分别在x层,y层离开,则记为(x,y).基本事件构成集合所以除了以外,都是2个人在不同层离开,故所求概率法二:其中一个人在某一层离开,考虑另一个人,也在这一层离开的概率为,故不在这一层离开的概率为.3.答案：D解析：由题意得总事件数为;而满足事件数为,因此所求概率为
12、,选D.4.答案：A解析：由已知面,可推得,从该三棱锥的6条棱中任选2条共有种不同的选法,而其中互相垂直的2条棱有,共5种情况,所以这2条棱互相垂直的概率为,故选A.5.答案：B解析：由,可知,解得,由几何概型可知,选B.6.答案：C解析：7.答案：A解析：所以,答案A8.答案：A解析：由题意结合独立事件概率公式可得:在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是.9.答案：A解析：现从袋中取出一球,然后放回袋中再取出一球,共有4种结果:(红,红),(红, 白),(白,红),(白,白).记“取出的两个球同色”为事件,则包含的结果有(白,白),(红,红)2种,由古典概型的概率计算公式可得.10.答案：C解析：
13、因,故由正态分布的对称性可知,应选答案C11.答案：A解析：,选A.12.答案：A解析：抛掷4枚均匀的硬币1次,正好出现3枚正面向上,1枚反面向上的概率为,因为,所以的方差是,选A.二、填空题13.答案：解析：,.由得.则由几何概型可得所求概率为.14.答案：解析：15.答案：解析：这五名同学分别表示为男1,男2,男3,女1,女2,用(x,y)表示基本事件,其中x是正班长,y是副班长,则基本事件为(男1,男2),(男2,男1),(男1,男3),(男3,男1),(男1,女1),(女1,男1),(男1,女2),(女2,男1),(男2,男3),(男3,男2),(男2,女1),(女1,男2),(男2,
14、女2),(女2,男2),(男3,女1),(女1,男3),(男3,女2),(女2,男3),(女1,女2),(女2,女1)共20个.其中符合要求的有14个,故16.答案：解析：三、解答题17.答案：1.根据题意得:事件“接受甲种心理暗示的志愿者”的情况总计为种,其中包含但不包括的频数为种;故“接受甲种心理暗示的志愿者包含但不包括”的频率为: .2.接受乙种心理暗示的女志愿者人数.所以概率为: ;则分布列为:故.解析：18.答案：1. .2.设甲船到达的时间为,乙船到达的时间为,则,若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待,则,所以必须等待的概率为.解析：答案： 1.随机变量的所有可能取值为,.,.所以,随机变量的分布列为随机变量的数学期望.2.设表示第一辆车遇到红灯的个数,表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事
