《2015届高考数学二模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二模试卷 理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省实验中学2015届高 考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集为U=R，M=x|x2x0，N=x|0，则有（）AMN=RBMN=CUN=MDUNN2（5分）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D3（5分）“等式sin（+）=sin2成立”是“，成等差数列”的（）条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分又不必要4（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有，则等于（）A2或0B2或2C0D2或05（5分）若当xR时，函数f（x）=a|
2、x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）ABCD6（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=lgx设a=f（），b=f（），c=f（），则（）AabcBbacCcbaDcab7（5分）一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为（）Aa3BCD8（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）=0，则|的最大值是（）A1B2CD9（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD110（5分）数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有（）Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+
3、a9b4+b10Da3+a9与b4+b10 大小不确定11（5分）设f（x）=x3+bx2+cx，又m是一个常数已知当m0或m4时，f（x）m=0只有一个实根；当0m4时，f（x）m=0有三个相异实根，现给出下列命题：（1）f（x）4=0和f（x）=0有一个相同的实根；（2）f（x）=0和f（x）=0有一个相同的实根；（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）1=0的任一实根；（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）2=0的任一实根其中错误命题的个数是（）A4B3C2D112（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F
4、2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是（）A（0，）BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）顶点在原点，经过圆C：x2+y22x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为14（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为15（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的16（5分）已知函数f（x）=2aex（a0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g
5、（x）=ln（a0）图象上的最小值，则实数a的值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（普通班学生做）在ABC中，tanA=，tanB=（1）求角C的大小；（2）若ABC最大边的边长为，求最小边的边长及ABC的面积18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，an=2SnSn1 （n2且nN*）（）求证：数列是等差数列； （）求Sn和an19（12分）如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=AA1=3（）证明：ACB1D；（）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值20（12分）已知中心在原点，焦点
6、在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M（）求椭圆C的方程；（）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若在1，e（e=2.718）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲
7、22（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT（）求证：DTDM=DODC；（）若DOT=60，试求BMC的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积选修4-5：不等式选讲24对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m（1）求m的值；（2）解不等式|x
8、1|+|x2|m吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集为U=R，M=x|x2x0，N=x|0，则有（）AMN=RBMN=CUN=MDUNN考点：其他不等式的解法；交集及其运算 专题：计算题；集合分析：由题意化简集合M，N，从而利用集合的运算化简解答：解：M=x|x2x0=（，0）（1，+），N=x|0=（0，1），故MN=；故选B点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题2（5分）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4B
9、C4D考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答：解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3（5分）“等式sin（+）=sin2成立”是“，成等差数列”的（）条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分又不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据等差数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若“，成等差数列”，则+
10、=2，此时等式sin（+）=sin2成立，若当=0，=，满足sin（+）=sin2=0，但“，成等差数列”不成立，故“等式sin（+）=sin2成立”是“，成等差数列”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义和关系是解决本题的关键4（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有，则等于（）A2或0B2或2C0D2或0考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：规律型分析：函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有，说明故取最大值或者是最小值，由解析式得出即可其值解答：解：函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有函数图象的对
11、称轴是，取最大值或者是最小值函数的最大值是2，最小值是2等于2或2故选B点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，解题的关键是根据函数图象的对称性判断出函数的最值5（5分）若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）ABCD考点：对数函数的图像与性质 专题：作图题分析：由于当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为y=logax，而函数y=loga|=loga|x|，即可得出图象解答：解：当xR时，函数f（x）
12、=a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数y=loga|=loga|x|，其图象如红颜色的图象故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题6（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=lgx设a=f（），b=f（），c=f（），则（）AabcBbacCcbaDcab考点：函数的周期性；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题解答：解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0
13、x1时，f（x）=lgx则a=f（）=f（）=f（）=lg0，b=f（）=f（）=f（）=lg0，c=f（）=f（）=lg0，又lglg，0lglg，cab，故选：D点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性7（5分）一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为（）Aa3BCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算正方体和三棱锥的体积，相减可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：a3，三棱锥的体积为：aaa=a3，故组合体的体积V=a3a3=，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8（5分）已知，是平面内
