《吉林省长春市2014-2015学年高三数学上学期第二次摸底试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市2014-2015学年高三数学上学期第二次摸底试卷 理（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年吉林省长春 市东北师大附中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=（）A 1，3，4B 3，4C 3D 42函数f（x）=+的定义域为（）A B （1，0）（0，1C D （1，13命题p：“xR，2x10”，命题q：“函数f（x）=x是奇函数”，则下列命题正确的是（）A 命题“pq”是真命题B 命题“（p）q”是真命题C 命题“p（q）”是真命题D 命题“（p）（q）”是真命题4函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0），|）的图象的一部分如图所示，则
2、函数解析式为（）A f（x）=sin（2x+）B f（x）=sin（2x）C f（x）=sin（4x+）D f（x）=sin（4x）5曲线f（x）=在点（3，f（3）处的切线方程为（）A x2y+1=0B x+2y7=0C 2xy4=0D 2x+y8=06（1）dx=（）A B C +2D 27所示四个图中，函数y=的图象大致为（）A B C D 8若tan=3，则sin2=（）A B C D 9“a=1”是“f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴是x=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件10在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c
3、，已知，ABC的面积，则ABC的周长为（）A 6B 5C 4D 11已知函数f（x）=x3+x，若不等式f（4xm2x+1）f（4xm2x+1）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A mB mC m1D m112设f（x）=|xex|，若关于x的方程（1t）f2（x）f（x）+t=0有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（）A （，0）B （0，）C （，1）D （1，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知为锐角，化简+2sin=14已知ABC中，sinA+cosA=，则tanA=15已知函数f（x）=sinx，g（x）=x2+ax+2，如果对于任意的x1，都存在x2R，得
4、f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是16关于函数f（x）=（x0），下列说法正确的是函数f（x）有两个极值点x=；函数f（x）的值域为（，2+a上的值域18某厂生产一种内径为105mm的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度（单位：mm），长度的分组区间为B （1，0）（0，1C D （1，1考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于联立不等式组得答案解答：解：由，解得：1x1且x0原函数的定义域为（1，0）（0，1故选：B点评：本题考查了函数的定义域及其求法
5、，考查了不等式组的解法，是基础题3命题p：“xR，2x10”，命题q：“函数f（x）=x是奇函数”，则下列命题正确的是（）A 命题“pq”是真命题B 命题“（p）q”是真命题C 命题“p（q）”是真命题D 命题“（p）（q）”是真命题考点：复合命题的真假专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：先根据指数函数的值域，奇函数的定义能够判断出命题p，q的真假，然后根据pq，pq，p的真假和p，q真假的关系即可找出正确的选项解答：解：命题p为假命题，比如x=0时，便有201=0；根据奇函数的定义知命题q为真命题；（p）q是真命题，即B正确故选B点评：考查指数函数的值域，奇函数的定义，以及pq，pq，p的
6、真假和p，q真假的关系4函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0），|）的图象的一部分如图所示，则函数解析式为（）A f（x）=sin（2x+）B f（x）=sin（2x）C f（x）=sin（4x+）D f（x）=sin（4x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式解答：解：由函数的图象可得A=1，=+=，=2再根据五点法作图可得2（）+=0，求得=，故函数的解析式为f（x）=sin（2x+），故选：A点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，
7、由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题5曲线f（x）=在点（3，f（3）处的切线方程为（）A x2y+1=0B x+2y7=0C 2xy4=0D 2x+y8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：由f（x）=（x1）可得f（3）利用点斜式即可得出切线的方程解答：解：f（x）=（x1）f（3）=而f（3）=2曲线f（x）=在点（3，f（3）处的切线方程为y2=（x3），化为x+2y7=0故选：B点评：本题考查了导数的几何意义、切线方程，属于基础题6（1）dx=（）A B C +2D 2考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：先根据定积
8、分的几何意义求出dx，再根据原式可以化为（1）dx=dx1dx，根据定积分计算即可解答：解：根据定积分的几何意义，dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的4分之一，故dx=，（1）dx=dx1dx=dxx=2，故选：D点评：本题主要考查定积分的几何意义，属于基础题7所示四个图中，函数y=的图象大致为（）A B C D 考点：对数函数的图像与性质专题：作图题；函数的性质及应用分析：求出x+10和x+10的函数的导数，求出单调区间，判断增减情况，对照选项加以判断，即可得到解答：解：若x+10，即x1，则y=的导数y=，则y0，y在1xe1递增，y0，y在xe1递减，若x+10，即x1，则y=的导数y
9、=，则y0，y在1ex1递增，y0，y在xe1递减，对照选项，x1先减后增，C显然不对，x1，先增后减，B，D都错，A对故选A点评：本题考查函数的图象的画法，考查运用导数判断函数的单调性，属于基础题8若tan=3，则sin2=（）A B C D 考点：二倍角的正切；二倍角的正弦专题：计算题；三角函数的求值分析：令m=tan，有m=3，则m21=3m，则tan=，从而由万能公式可求sin2的值解答：解：令m=tan，有m=3，则m21=3m则tan=所以sin2=故选：A点评：本题主要考察了二倍角的正切公式、二倍角的正弦公式、万能公式的应用，属于基础题9“a=1”是“f（x）=sin2x+aco
10、s2x的一条对称轴是x=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用分析：根据充分必要条件的定义，分别进行判断，从而得到答案解答：解：若a=1，则f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），2x+=k+，对称轴是：x=+，故一条对称轴是x=，是充分条件，若f（x）=sin2x+acos2x=sin（2x+），其中cos=，=，=，a=1，是必要条件，故选：C点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角函数的图象及性质，是一道基础题10在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，A
11、BC的面积，则ABC的周长为（）A 6B 5C 4D 考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：根据ABC的面积求得 ab=4，再由余弦定理求得 a2+b2=8，由此求得a+b的值，再由c的值，即可得到ABC的周长解答：解：在ABC中，ABC的面积=，ab=4再由余弦定理 c2=4=a2+b22abcosC=a2+b24，a2+b2=8，a+b=4，故ABC的周长为 a+b+c=4+2=6，故选A点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题11已知函数f（x）=x3+x，若不等式f（4xm2x+1）f（4xm2x+1）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A mB mC m1D
12、 m1考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的综合应用分析：通过求f（x）判断出f（x）在R上是增函数，所以由原不等式可得4xm2x+14xm2x+1，该不等式又可变成4x4xm（2x+12x+1），所以要求m的取值范围需讨论2x+12x+1是否为0：x=0时，上面不等式成立；x0时，上面不等式变成m，而，所以m1，这样即求出了m的范围解答：解：f（x）=3；f（x）在R上是增函数；由原不等式得f（4xm2x+1）f（4xm2x+1）；4xm2x+14xm2x+1；4x4xm（2x+12x+1），x=0时对任意mR上面不等式都成立；x0时上面不等式变成m；2x+2x2，；m1；实数m的取值范围是（，1故选：C点评：考查根据导数符号判断函数的单调性的方法，对增函数定义的运用，平方差公式以及基本不等式12设f（x）=|xex|，若关于x的方程（1t）f2（x）f（x）+t=0有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为（）A （，0）B （0，）C （，1）D （1，+）考点：根的存在性及根的个数判断专题：综合题；导数的综合应用分析：函数f（x）=|xex|是分段函数，通过求导分析得
