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1、内蒙古赤峰市2015届高考 数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=1，0，1，B=x|x2x2，则集合AB=（）A1，0，1B0，1C1，0D1，12（5分）i为虚数单位，复数的实部为 （）A1B2C2D13（5分），表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线若=m，l，l，则“lm”是“l且l”的（）A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，
2、共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）ABCD5（5分）设等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，若S1、2S2、3S3成等差数列，则an的通项为（）Aan=Ban=3nCan=Dan=6（5分）设O是边长为1的等边ABC的内心，则=（）ABCD7（5分）己知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）ABCD8（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A1B2C3D49（5分）函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是
3、（）A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减10（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A2BC2D311（5分）设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A12B8C4D1012（5分）已知函数f（x）=，下列函数y=ff（x）零点个数的四个判断：当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点；当k0时，有4个零点当k0时，有1个零点则正确的判断是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线
4、上）13（5分）己知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为14（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是15（5分）已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的所对的边，且满足（2c+b）cosA+acosB=0，若a=4则ABC的面积的最大值是16（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|），若关x的小等式f（x+a）f（x）的解集A1，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）设数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，Sn=n2an2n（n1）（nN*）（I）证明数列Sn是等差数列；（）若b
5、n=Sn，数列bn的前n项和为Tn；求证：Tn118（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，M为AB的中点，PAD为等边三角形，且平面PAD丄平面ABCD（I）证明：PM丄BC；（）求二面角DBCP的余弦值19（12分）某高校共有15000人，其中男生10600人，女生4500人，为调査该校学生每周体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（I）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：0，2，
6、（2，4，（4，6，（6，8，（8，l0，（10，12，估计该校学生毎周平均体育运动时时间超过4个小时的概率；（）在样本数据中有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成毎周平均体育运动时间与性别的列联表并判斯是否有95%的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”P（K2kc）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）过点（1，），离心率为，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆C于M，N两点（I）求椭圆C的标准方程；（）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过
7、，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=e2x，g（x）=（x2ax2xsinx+1），x1，0（）求证：f（x）；（）若x1，0，使得f（x）g（x）恒成立，求实数a取值范围四、选做题：请考生在第22、23、24三题任选择一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交OP于点D，证明：（）PA=PD；（）PAAC=ADOC【选修4-4：坐标系与参数方程】23在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程（）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立
8、平面直角坐标系，圆C2的参数方程（是参数），若圆C1与圆C2相切，求实数a的值【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+a|+|2x1|，aR（）当a=1时，求不等式f（x）3的解集；（）若不等式f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=1，0，1，B=x|x2x2，则集合AB=（）A1，0，1B0，1C1，0D1，1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出
9、A与B的交集即可解答：解：由B中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即B=（1，2），A=1，0，1，AB=0，1，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）i为虚数单位，复数的实部为 （）A1B2C2D1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数为a+bi（a、bR）的形式，则答案可求解答：解：，复数的实部为1故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分），表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线若=m，l，l，则“lm”是“l且l”的（）
10、A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断即可解答：解：充分性：=m，m，m，lm，l，l，l，l，必要性：过l作平面交于直线n，l，ln，若n与m重合，则lm，若n与m不重合，则n，lm，n，n，=m，nm，故lm，故“lm”是“l且l”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，根据空间直线和平面平行的位置关系是解决本题的关键4（5分）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有
11、放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）ABCD考点：等可能事件的概率 分析：由分步计数原理知从有8个球的袋中有放回地取2次，所取号码共有88种，题目的困难之处是列出其中（7，8），（8，7），（8，8）和不小于15的3种结果，也就是找出符合条件的事件数解答：解：由分步计数原理知从有8个球的袋中有放回地取2次，所取号码共有88=64种，其中（7，8），（8，7），（8，8）和不小于15的有3种，所求概率为故选D点评：本题考查的是古典概型，但是题目的难点是找出符合条件的事件数，把分步计数原理问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题
12、，解出结果以后再还原为实际问题5（5分）设等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，若S1、2S2、3S3成等差数列，则an的通项为（）Aan=Ban=3nCan=Dan=考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式即可得到解答：解：设等比数列an的公比为q，若S1、2S2、3S3成等差数列，则4S2=S1+3S3，即为4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），即有4+4q=4+3q+3q2，解得q=，即有an=a1qn1=（）n1=故选A点评：本题
13、考查等比数列的通项公式和等差数列的性质，考查化简的运算能力，属于基础题6（5分）设O是边长为1的等边ABC的内心，则=（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：解三角形；平面向量及应用分析：求出三角形的外接圆的比较，然后求解数量积即可解答：解：O是边长为1的等边ABC的内心，可得|OA|=则=故选：B点评：本题考查向量的数量积的应用，向量与三角形的关系，考查计算能力7（5分）己知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：根据异面直线所成角的定义可得分别取SC，DC，AD边的中点F，G，H易得EFHA，EF=HA，故四边形AEFH为平行四边形，所以AEDF，又根据中点的性质可得FGSD从而将异面直线转化为了
