《2017-2018学年九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件 （新版）北师大版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时,学前温故,新课早知,1.二次函数y=ax2+k(a0)的图象是一条抛物线,对称轴是y轴. 2.二次函数y=ax2+k(a0)的图象的性质: (1)若a0,当x0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2+k取得最小值,最小值是k. (2)若a0时,函数值y随x的增大而减小;当x=0时,函数y=ax2+k取得最大值,最大值是k.,学前温故,新课早知,1.二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象为抛物线,可由二次函数y=ax2的图象平移得到.当a0时,开口向上,对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k);当a0时,开口向下,对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k). 2.
2、二次函数y=-(x-1)2-3的图象的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,-3). 3.抛物线y=-4x2与y=- (x-1)2共有的性质是(C) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.顶点坐标为原点,1,2,1.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【例1】 将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3). (1)求新抛物线的解析式; (2)当x取何值时,y随x的增大而减小? 分析:(1)图象是由抛物线y=ax2向左平移得到的,故可设新抛物线的解析式为y=a(x+2)2求解; (2)根据抛物线的开口方向及对称轴即可确定抛物线在对称轴左、右
3、两侧的增减情况.,1,2,解:(1)由题意,可设新抛物线的解析式为y=a(x+2)2,把(1,3)代入,得a(1+2)2=3,解得a= . 所以新抛物线的解析式为y= (x+2)2. (2)因为a= 0,所以抛物线的开口向上,在对称轴x=-2左侧时,y随x的增大而减小,即当x-2时,y随x的增大而减小.,1,2,2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【例2】 画出二次函数y=(x-1)2-4的图象. (1)指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大? (3)写出该函数图象上的最高点或最低点的坐标
4、及函数的最大值或最小值. (4)将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,求所得抛物线的解析式.,分析:首先根据函数关系式确定函数的对称轴,然后在对称轴左右两侧适当地选取x值(一般是在对称轴左右对称取值),从而列表、描点、连线,画出函数图象,通过观察函数图象我们可以得出它的性质,进而解决相关问题.,1,2,解:列表、描点、连线,画函数图象如图.,1,2,(1)函数y=(x-1)2-4的图象开口向上,顶点坐标为(1,-4),对称轴是直线x=1. (2)当x1时,y随x的增大而增大. (3)函数y=(x-1)2-4图象上的最低点(即顶点)坐标是(1,-4),此时函数有最小值,当x=1时
5、,y最小值=-4;函数图象无最高点,也无最大值. (4)抛物线y=(x-1)2-4向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线的解析式为y=(x+1)2-5,即y=x2+2x-4.,1,2,点拨:二次函数y=a(x-h)2+k图象的顶点坐标是(h,k),对称轴是过顶点(h,k)且与y轴平行的直线,在其顶点处取得函数的最大(小)值,同时其顶点也是函数值增减变化的“分界点”. 抛物线平移的结果与平移的先后顺序无关,主要看顶点的平移,也可根据规律口诀“左加右减,上加下减”进行平移.抛物线平移特征如下:,1,2,3,4,5,1.(2015甘肃兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=
6、-2的是( ) A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2,答案,1,2,3,4,5,2.(2015新疆中考)抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2),答案,1,2,3,4,5,3.(2015四川成都中考)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( ) A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3,答案,1,2,3,4,5,4.如图为二次函数y= (x-h)2的图象,若OA=OC,则h= .,答案,解析,1,2,3,4,5,5.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,根据图象解答下列问题: (1)确定a的值; (2)若抛物线与x轴的一个交点为A(-3,0),则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为 ; (3)设抛物线的顶点为P,试求PAB的面积.,答案,
