《2.2 实际问题与反比例函数课件人教版八年级下.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2 实际问题与反比例函数课件人教版八年级下.ppt（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、寒假到了，小迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区,新课导入,某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务,问题1： 你能解释他们这样做的道理吗？,问题2：当人的身体或木板对地面的压力一定时，随着与地面接触面积S（m2）的变化，人的身体或木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？,主要是为减小压强而安全通过,由P=F/S可知，当压力一定时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小,知识与能力,利用反比例函数的知
2、识，分析、解决实际问题,渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力 进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型,过程与方法,教学目标,渗透数形结合思想 渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型,情感态度与价值观,利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式,教学重难点,压强是物体单位面积受到的压力 同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小,例1 压强问题,某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿
3、地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？,解： ，,（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,解：当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000（Pa）,所以，P是S的反比例函数,（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,解：当P6000时，S600/6000=0.1（m2） 所以
4、木板面积至少要0.1m2,（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象,0.1,1000,4000,3000,5000,6000,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,2000,你认为这可能吗？为什么？,例2 杠杆问题,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,杠杆定律,几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L回答下列问题：,（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？,解：（1）由已知得L12000.5,变形得：,动力臂越长就越省力.,（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他们各自撬
5、动石头至少需要多大的力吗？,解：,（3）假定地球重量的近似值为61025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动,给我一个支点我可以撬动整个地球,解：由已知得L=610252106=1.21032,变形得：,当F=500时，L=2.41029米,1在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流I=1.5安培 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=2时，求电阻R的值,解：（1）U=IR=1.58=12V,（2）把I=2代入 ，得：R=6,例3 电阻问题,（2
6、）用电器输出功率的范围多大？,2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示,（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？,解：（1）输出功率P与电阻R呈反比例，它们的函数关系为,（2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小,把电阻的最大值R=220代入式，则得到输出功率的最小值,因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间,把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率最大值：,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之
7、间有怎样的函数关系？,例4 速度与时间问题,（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内写在完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？,解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有,所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨,1某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空,（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？,（3）写出t与Q之间的函数关系式？,（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最
8、少多长时间可将满池水全部排空？,（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？,（1）蓄水池的容积是多少？,例5 排水问题,解：（1）蓄水池的容积为：86=48（m3）,（2）此时所需时间t（h）将减少,（3）t与Q之间的函数关系式为：,（4）当t=5h时，Q=48/5=9.6m3所以每时的排水量至少为9.6m3,（5）当Q=12（m3）时，t=48/12=4（h）， 所以最少需5h可将满池水全部排空,1（浙江）为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测
9、得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题：,小练习,（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为_；,（1）药物燃烧时，y与x的关系式为_；,（0x8）,（x8）,2A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积= ,O,5,用函数观点解实际问题的关键： 一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式； 二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围； 三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有
10、利于分析和解决问题,课堂小结,1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速 公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需 时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之 间的函数关系式是_.,2某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬， 若计划由x人完成这项任务，则人均报酬y （元）与人数x（人）之间的函数关系式是 _ ,随堂练习,3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米 （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当 动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的 力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用的一 半，则动力臂至少要加长多少？,解：（1）根据“杠杆
11、定律”有 得函数关系式 当l=1.5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 （2）根据上题可知：Fl=600 得函数关系式 当 时 3-1.5=1.5（米） 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米,4. 如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N，阻力臂长为5cm设动力y（N），动力臂为x（cm）（动力动力臂=阻力阻力臂） （1）求y关于x的函数解析式这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；,是反比例函数，比例系数是5000,（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义：,（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，
12、所需动力将怎样变化？,y的值是100，说明动力臂越长越省力,所需动力变为原来的,5小眉将一篇30 000字的社会调查报告录入电 脑，打印成文 （1）如果小眉以每分种200字的速度录入， 他需要多少时间才能完成录入任务 （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录 入的时间t（min）有怎样的函数关系？ （3）若小眉计划在4h内完成录入任务，那么 她每分钟至少应录入多少个字？,150分钟,125个字,6如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗 （1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函 数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少？,（2）30cm.,7已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴 作垂线，垂足为B，AOB的面积是4，则 它的解析式为 ,习题答案,2. （1） （2）2103 和 103 ，250 5. （1） （2）1.1kg/m3 6. （1） （2）4天内 （3）60人 7. （1） （2）不够，至少还需要加20升.,
