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1、山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB2C5D2，52（5分）“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4（5分）函数的图象是（）ABCD5（5分）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）Ag（a）0f
2、（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）06（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）7（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x2）*log2x的值域为（）A0，+）B（，0C（log2，0）D（log2，+）8（5分）设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）A3f（ln2）2f（ln3）B3f（ln2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定9（5分
3、）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）10（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）11（5分）已知函数f（x）=log2（a2x
4、）+x2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A（，44，+）B1，+）C2，+）D4，+）12（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）f（x），若f（4）=2则函数的最小值是（）A1B3Cln3Dln2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13（5分）已知直线y=2x1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为14（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是15（5分）命题“x（1，2）时，满足不等式x2+mx+40”是假命题，则m的取值范围是16（5分）已知函数f（x）=，若
5、f（a）=，则f（a）=三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知命题“p：a1，2|m5|”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）=4x+b（a，bR）为奇函数（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=2时，不等式f（x）t在1，4上恒成立，求实数t的最小值19（12分）已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0
6、的解集20（12分）已知函数f（x）=klnxkx3（kR）（）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2）处的切线与直线xy3=0平行，且函数g（x）=x3+f（x） 在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围21（12分）设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论四、选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在
7、平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（ab0，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积五、选修4-5：不等式选讲23选修45：不等式选讲已知函数f（x）=丨xa丨+|x1丨，aR（）当a=3时，解不等式f（x）4；（）当x（2，1）时，f（x）|2xa1|求a的取值范围山西
8、省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB2C5D2，5考点：补集及其运算 专题：集合分析：先化简集合A，结合全集，求得UA解答：解：全集U=xN|x2，集合A=xN|x25=xN|x3，则UA=2，故选：B点评：本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题2（5分）“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式
9、的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3（5分）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq考点：复合命题的真假 专题：阅读型；简易逻辑分析：举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，
10、由复合命题的真假得到答案解答：解：因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题4（5分）函数的图象是（）ABCD考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题；数形结合分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可解答：解：因为，解得x1或1x0，所以函数的
11、定义域为：（1，0）（1，+）所以选项A、C不正确当x（1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数故选B点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等5（5分）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）0考点：函数的值；不等关系与不等式 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数f（x），
12、g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可解答：解：由于y=ex及y=x2关于x是单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=，g（b）=0，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故选A点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键6（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=
13、f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3上有三个零点，进行判断解答：解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个零点， 解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选D点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等
