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1、第三章不等式单元综合测试第三章不等式单元综合测试 一、填空题(每小题 5 分，共 70 分) 1不等式x22x的解集是( ) 2已知m，nR R，且mn2，则mn有最大值( ) 3设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR R，则N 与M 的大小关系 ( ) 4设x，y0，且x2y3，则 的最小值为( ) 1 x 1 y 5若实数x，y满足Error!，则z3x2y 的 最小值是( ) 6不等式ax2bx20 的解集是( ， )，则ab等于( ) 1 2 1 3 7某人要买房，调查数据显示：随着楼层的升高，上下楼耗费的体力增多，因此不满 意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n；但
2、高处空气清新，嘈杂音较小， 环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低，当住第n层楼时，环境不满意 度为 ，则此人应选( ) 8 n 8设函数f(x)x3x，xR R，若当 00 恒成立， 2 则实数m的取值范围是( ) 9不等式xx20 的解集是_ 10x0，y0，xy4 所围成的平面区域的周长是_ 11某种汽车，购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万 元，年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元那么这种汽车使用_年 时，它的平均费用最少 12若关于x的不等式 4x2x1a0 在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围 为_ 13已知
3、 1,0, ( ) 1,0, x f x x 则不等式)2()2(xfxx5 的解集是 14已知a0，b0，且 2 2 1 2 b a ，则 2 1ab的最大值是 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 90 分) 15(本小题 14 分)已知a0，试比较a与 的大小 1 a 16(本小题 14 分)已知a、b、c为不等正数，且abc1.求证：0 恒成 立，即f(msin)f(m1)，msinm1，即m0，所以当a1 时，0，有a ；当a1 时，0， (a1)(a1) a 1 a (a1)(a1) a 有a ；当 01 时，a ；当a1 时，a ；当 0.故原不等式成立 caa
4、b 2 abbc 2abc2a2bcab2cabc 17解：因为x，a1，a2，y成等差数列，所以xya1a2. 因为x，b1，b2，y成等比数列，所以xyb1b2，且xy0. 所以2. (a1a2)2 b1b2 (xy)2 xy x2y22xy xy x2y2 xy 当x、y同号时，x2y22xy，当且仅当xy时，等号成立，又xy0，所以上式 24； 2xy xy 当x、y异号时，x2y22|xy|，当且仅当|x|y|时，等号成立，又xy0，所以上 式20. 故的取值范围为(，04，) 2|xy| xy (a1a2)2 b1b2 18、解：由x22x80，得x2，所以Ax|x2；由 6xx20，即x2x60 时，Cx|a2)，由，得|AM|， |DN| |AN| |DC| |AM| 3x x2 S矩形AMPN=|AN|AM|. (1)由S矩形AMPN32，得32， 3x2 x2 3x2 x2 又x2，则 3x232x640，解得 28，即AN长的取值范围为(2， ) 8 3 8 3 (8，) (2)y 3x2 x2 3(x2)212(x2)12 x2 3(x2)1221224， 12 x2 3(x2) 12 x2 当且仅当 3(x2)，即x4 时，取等号， 12 x2 当AN的长度是 4 米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米
