《江苏省普通高中2015届高三数学上学期期初试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省普通高中2015届高三数学上学期期初试卷（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省普通高中2015届高三上学期期初数学试卷 一填空题：（5分×14=70分将答案填在答题表中）1（4分）复数z=mi（i为虚数单位，mR），若z2=2i，则复数z的模为2（4分）已知集合A=3，4，B=x|mx12=0，若BA，则实数m的值为3（4分）设A=x|x2|2，B=x|xt，若AB=，则实数t的取值范围是4（4分）若，|=，且，则与的夹角大小是5（4分）已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：若l，且，则l； 若l，且，则l； 若l，且，则l； 若=m，且lm，则l其中真命题的序号是（填上你认为正确的所有命题的序号）6（4分）正四面体的四个面上分
2、别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为7（4分）偶函数f（x）在（，0）内是减函数，若f（1）f（lgx），则实数x的取值范围是8（4分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是9（4分）分别在曲线y=ex与直线y=ex1上各取一点M与N，则MN的最小值为10（4分）已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则=，=11（4分）函数y=exelnx的最小值为12（4分）已知点B是椭圆C：的短轴的一个端点，C的右准线与x轴交于点H，直线BH交C于点M，且，则椭圆C的离心率为13（4分）函数y=f
3、（x）是R上的奇函数，满足f（4+x）=f（4x），当x（0，4）时，f（x）=2x，则当x（8，4）时，f（x）=14（4分）已知ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是二.解答题：本大题共6小题，共90分解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（15分）已知函数f（x）=sin（x）+cos（x），g（x）=2sin2（）若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值；（）求使f（x）g（x）成立的x的取值集合16（15分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证
4、：A1B平面ADC117（15分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？18（15分）数列an的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立（1）若数列an为等差数列，求证：3AB+C=0；（2）若，设bn=an+n，数列nbn的前n项和为T
5、n，求Tn；（3）若C=0，an是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值19（18分）已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求ABC面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2=2，求证：直线DE恒过一个定点20（16分）已知函数f（x）=x2+a|lnx1|，g（x）=x|xa|+22ln2，a0（）当a=1时，求函数f（x）在区间上的最大值；（）若恒成立，求a的取值范围；（）对任意x1切点的坐标M（1，e），切线方程为ye=e（x1），即exy=0；又直线y=e
6、x1，即exy1=0d=则MN的最小值为 故答案为：点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率属于基础题10（4分）已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则=2，=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得|A|+B=4，|A|B=0，、A0，A=2，B=2，函数的周期为（）4=，又0，=2，当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+，=2k，|，=，故
7、答案为：2，点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式考查了学生基础知识的运用和图象观察能力11（4分）函数y=exelnx的最小值为0考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意，y=exelnx的定义域为（0，+），求导从而确定y=exelnx在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，从而求最小值解答：解：y=exelnx的定义域为（0，+），y=ex=，故当x1时，y0，当0x1时，y0，故y=exelnx在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故当x=1时，y=exelnx取得最小值，即最小值为ee=0故答
8、案为：0点评：本题考查了函数的最值的求法，同时考查了导数的综合应用，属于中档题12（4分）已知点B是椭圆C：的短轴的一个端点，C的右准线与x轴交于点H，直线BH交C于点M，且，则椭圆C的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定B，H，M的坐标，利用，求出M的坐标，代入椭圆方程，即可求得离心率解答：解：由题意，B（0，b），H（，0），设M（x，y），则（x，by）+2（x，y）=（0，0）代入椭圆方程可得=故答案为：点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查向量知识的运用，属于中档题13（4分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（4+x）=f（4x），当x
9、（0，4）时，f（x）=2x，则当x（8，4）时，f（x）=2x+8考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知函数y=f（x）是奇函数，且满足f（4+x）=f（4x），可知函数关于x=4对称且关于原点对称，进而可求出函数的周期，进而结合当x（0，4）时f（x）=2x，即可求出当x（8，4）时，f（x）的解析式解答：解：f（4+x）=f（4x）f（8+x）=f（x）又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x）f（8+x）=f（x）=f（x）f（16+x）=f（x）则T=16是函数y=f（x）的一个周期设x（8，4）则x+8（0，4），f（x+8）=2x+8=f（x）=
10、f（x）即f（x）=2x+8故答案为：2x+8点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，找出函数所具备特点是解答本题的关系14（4分）已知ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设a=bd，c=b+d，代入已知等式化简可得3b2+2d2=84，由此求得b的最大值为2再由a+bc 可得b2d，结合已知的等式得3b2+284，解得 b2，再把这两个b的范围取交集求得数b的取值范围解答：解：设公差为d，则有
11、a=bd，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84故当d=0时，b有最大值为2由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+bc，可得b2d3b2+284，解得 b2，故实数b的取值范围是 ，故答案为 点评：本题主要考查等差数列的定义和性质的应用，解不等式，属于中档题二.解答题：本大题共6小题，共90分解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（15分）已知函数f（x）=sin（x）+cos（x），g（x）=2sin2（）若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值；（）求使f（x）g（x）成立的x的取值集合考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦
12、 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（）的解析式，再根据f（）=，求得cos的值，从而求得g（）=2sin2=1cos的值（2）由不等式可得 sin（x+），解不等式 2k+x+2k+，kz，求得x的取值集合解答：解：（1）f（x）=sinxcosx+cosx+sinx=sinx，所以f（）=sin=，所以sin=又（0，），所以cos=，所以g（）=2sin2=1cos=（2）由f（x）g（x）得sinx1cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）解2k+x+2k+，kz，求得2kx2k+，kz，所以x的取值范围
13、为2k，2k+kz点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，解三角不等式，正弦函数的图象及性质，属于中档题16（15分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC1考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得ADBC，再利用已知面面垂直的性质即可证出（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1BOD，进而再利用线面平行的判定定理证得证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形进而可得平面A1BD1平面ADC1再利用线面平行的判定定理即可证得结论解答：（本小题满分14分）证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 （5分）因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 （7分）（2）（证
