《山西省太原市现代双语学校2015届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市现代双语学校2015届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市现代双语学校2015届高三上学期期中数学试卷 （理科）一、选择题（本题12个，每小题5分，共60分）1（5分）设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果P=x|log2x1，x|x2|1，那么PQ=（）Ax|0x1Bx|xx1Cx|1x2Dx|2x32（5分）已知a、b、c满足abc，且a+b+c=0，那么下列选项中不一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）03（5分）下列几个命题；是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的充要条件；设函数y=f（x）的定义域为R，则函数f（x）与f（x）的图象关于y轴对称；若函数y=Acos（x+）（
2、A0）为奇函数，则=+k（kZ）；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为2；期中正确的有（）A0个B1个C2个D3个4（5分）复数（）2=（）A34iB3+4iC34iD3+4i5（5分）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或16（5分）在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）7（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD8（5分）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）9（
3、5分）已知非零向量与满足且= 则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形10（5分）已知等比数列an中，a2a8=4a5，等差数列bn中，b4+b6=a5，则数列bn的前9项和S9等于（）A9B18C36D7211（5分）已知数列an的首项a1=1，an+1=3Sn（n1），则下列结论正确的是（）A数列an是等比数列B数列a2，a3，an是等比数列C数列an是等差数列D数列a2，a3，an是等差数列12（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c0）没有零点，则的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）二、填空题（本大题4个小题，每
4、小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为14（5分）关于函数，有下列命题其图象关于y轴对称；当x0时，f（x）是增函数；当x0时，f（x）是减函数；f（x）的最小值是lg2；f（x）在区间（1，0）、（2，+）上是增函数；f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是15（5分）设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为16（5分）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f（x）g（x）
5、f（x）g（x），若有穷数列的前n项和等于，则n=三、解答题（本大题共5小题，共70分，应写出文字说明，演算过程，把答案填在答题卡上）17（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求2cos2xsin2x的值；（2）求f（x）=（+）在，0上的最大值18（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ABC的面积是30，cosA=（1）求； （2）若cb=1，求a的值19（12分）已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN），求数列bn的前n项和Tn20（12分）已知单调递增的等比数列an满足
6、：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值21（12分）设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当四、选做题（以下两题考生任选一题，每题10分，若多做，以第一题计分）【选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分】22（10分）设函数f（x）=（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围【选修4-4坐标系与参数方程(本小题满
7、分0分)】23已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为=4cos（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|山西省太原市现代双语学校2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题12个，每小题5分，共60分）1（5分）设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果P=x|log2x1，x|x2|1，那么PQ=（）Ax|0x1Bx|xx1Cx|1x2Dx|2x3考点：交、并、补集的混合运算
8、专题：集合分析：求解对数不等式和绝对值的不等式化简集合P，Q，然后直接利用定义得答案解答：解：P=x|log2x1=x|0x2，Q=x|x2|1=x|1x3，由PQ=x|xP，且xQ，得PQ=x|xx1故选：B点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式和绝对值不等式的解法，是基础题2（5分）已知a、b、c满足abc，且a+b+c=0，那么下列选项中不一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：由a、b、c满足abc，且a+b+c=0，可得a0，c0，b可以为任意实数即可得出解答：解：
9、a、b、c满足abc，且a+b+c=0，a0，c0，b可以为任意实数当b=0时，cb2=ab2=0，因此C不一定成立故选：C点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题3（5分）下列几个命题；是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的充要条件；设函数y=f（x）的定义域为R，则函数f（x）与f（x）的图象关于y轴对称；若函数y=Acos（x+）（A0）为奇函数，则=+k（kZ）；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为2；期中正确的有（）A0个B1个C2个D3个考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：，利用二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用可判断；，构造
10、函数y=f（x）=sinx与y=sin（x），则函数f（x）与f（x）的图象关于x轴对称，可判断；，利用定义域为R上的奇函数的性质可知f（0）=0，易得=+k（kZ），可判断；，令t=sinx，则0t1，由双钩函数y=t+的单调性可知，y=t+在区间（0，1上单调递减，可判断解答：解：对于，是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的充要条件，故正确；对于，y=sinx与y=sin（x）的定义域均为R，但二者的图象关于x轴对称，故错误；设函数y=f（x）的定义域为R，则函数f（x）与f（x）的图象关于y轴对称；对于，若函数y=Acos（x+）（A0）为奇函数，则f（0）=Acos=0，=+k
11、（kZ），故正确；对于，x（0，），sinx（0，1，令t=sinx，则0t1，由双钩函数y=t+的单调性可知，y=t+在区间（0，1上单调递减，ymin=1+=3，即y=sinx+的最小值为3，故错误；综上所述，正确的命题为，故选：C点评：本题考查函数的性质，主要考查函数的奇偶性、单调性、对称性的综合应用，考查二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用，属于中档题4（5分）复数（）2=（）A34iB3+4iC34iD3+4i考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果解答
12、：解：（）2=2=（12i）2=34i故选A点评：本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分5（5分）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值解答：解：求导函数可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，
13、（1，1）上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0，c=2或2故选：A点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于06（5分）在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2
