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1、2014-2015学年广东省东莞 市松山湖莞美学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的值是（）A 2iB 2iC 2D 22对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（）A 模型1的相关系数r为0.98B 模型2的相关系数r为0.80C 模型3的相关系数r为0.50D 模型4的相关系数r为0.253工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A 劳动生产率为1000元时，工
2、资为110元B 劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C 劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D 当月工资为210元时，劳动生产率为1500元4用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是（）A =B C =且D =或5执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A 2B 3C 4D 56若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A 2B 4C 6D 67有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形
3、式错误D 非以上错误8下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A “若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B “若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（ab）c=acbc”C “若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”D “（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”9满足条件|zi|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A 一条直线B 两条直线C 圆D 椭圆10已知f（x）=x3+x（xR），a，b，cR，且a+b0，b+c0，c+a0，f（a）+f（b）+f（c）的符号为（）A 正B 负C 等于0D 无法确定二填空题：（本大题共4小题，每小题
4、5分，满分20分）11若复数z=（m1）+（m+2）i对应的点在直线2xy=0上，则实数m的值是12对具有线性相关关系的变量x和y，测得5组数据如下表所示X24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为13图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请将这三项填在、所在的空格内14某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行若用a（i，j）表示第i行从左数第j个数，如a（4，3）=10，则a（21，6）=三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15北京期货
5、商会组织结构设置如下：（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会；（2）会长办公会设会长，会长管理秘书长；（3）秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会根据以上信息绘制组织结构图16设复数z满足4z+2=3+i，求复数z的值17如果a0，b0，试证明lg18某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ ，）19在
6、数列an中，a1=1，an+1= （nN*）（）求a2，a3，a4；（）猜想an；（不用证明）（）若数列bn=，求数列bn的前n项和sn20先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1+a2=1，求证a12+a22【证明】构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2则f（x）=2x22（a1+a2）x+a12+a22=2x22x+a12+a22因为对一切xR，恒有f（x）0所以=48（a12+a22）0，从而得a12+a22，（1）若a1，a2，anR，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明2014-2015学年广东省东莞市松
7、山湖莞美学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的值是（）A 2iB 2iC 2D 2考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：由两个复数代数形式的乘除法可得=2解答：解：=2，故选D点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数2对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（）A 模型1的相关系数r为0.98B 模型2的相关系数r为0.80C 模型3的相关系数r
8、为0.50D 模型4的相关系数r为0.25考点：变量间的相关关系专题：阅读型分析：相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，得到结论解答：解：相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，A拟合程度越好故选A点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系，相关系数越大，相关性越强3工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+60x，下列判断正确的是（）A 劳动生产率为1000元时，工资为110元B 劳动生产率提高1000元，则工资提
9、高60元C 劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D 当月工资为210元时，劳动生产率为1500元考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加60元，当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，这里的值是平均增加90元解答：解：回归直线方程为=50+60x，当x增加1时，y要增加60元，当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，故选：B点评：本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加60，注意平均一词4用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是（）A =B C =且D =或考点：反证法与
10、放缩法专题：阅读型分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可解答：解：的反面是，即=或故选D点评：本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题5执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A 2B 3C 4D 5考点：循环结构专题：算法和程序框图分析：根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S2，退出循环体，求出此时的P值即可解答：解：S=1，满足条件S2，则P=2，S=1+=满足条件S2，则P=3，S=1+=满足条件S2，则P=4，S=1+=不满足条件S2，退出循环体，此时P=
11、4故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断6若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A 2B 4C 6D 6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义分析：化简复数为a+bi（a、bR）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论解答：解：复数=，它是纯虚数，则a=6故选C点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题7有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是
12、错误的，这是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误考点：演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系专题：阅读型分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的推理过程，不难得到结论解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故选A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段
13、论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论8下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A “若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B “若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（ab）c=acbc”C “若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”D “（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”考点：类比推理专题：计算题；推理和证明分析：根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析中结论的真假；根据对
