《山东省威海市2015届高三数学上学期第二次自主练习试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市2015届高三数学上学期第二次自主练习试卷 理（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）第二次自主练习数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则下列结论中正确的是（）AAB BAB=2CAB=1，2，3，4，5DAUB=12若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）AbacBbcaCabcDcba3下列命题中，假命题是（）AxR，2x10BxR，sinx=CxR，x2x+10DxN，lgx=24f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（
2、0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x26函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD7已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为（）A4B5C6D78若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B3，+）C（4，+）D4，+）9曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ae2B2e2Ce2De210
3、设函数f（x），g（x）在a，b上均可导，且f（x）g（x），则当axb时，有（）Af（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）+g（a）g（x）+f（a）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11函数f（x）=（m2m1）是幂函数，且在区间（0，+）上为减函数，则实数m的值为12=13函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是14已知函数f（x）=若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为15定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于函数f
4、（x）的判断：f（x）的图象关于点P（，0）对称； f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数； f（2）=f（0）其中正确的判断有（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=x|xa（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若全集U=x|x4，a=1，求UA及A（UB）17已知aR，设命题p：函数f（x）=ax是R上的单调递减函数；命题q：函数g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的定义域为R若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围18已知函数（1）讨论函
5、数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x3，+）上为增函数，求a的取值范围19已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称（）求函数f（x）的解析式；（）若上的值不小于6，求实数a的取值范围20有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资B=x|xa（万元）的函数关系式；（2）现将x（0x10）万元投资A项目，10x万元投资B项目h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和求h（x）的最大值，并指
6、出x为何值时，h（x）取得最大值21设函数f（x）=lnxax（aR）（e=2.718 28是自然对数的底数）（）判断f（x）的单调性；（）当f（x）0在（0，+）上恒成立时，求a的取值范围；（）证明：当x（0，+）时，e附加题（本小题满分0分）22已知函数fn（x）=，其中nN*，aR，e是自然对数的底数（）求函数g（x）=f1（x）f2（x）的零点；（）若对任意nN*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）第二次自主练习数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题
7、5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1设U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则下列结论中正确的是（）AABBAB=2CAB=1，2，3，4，5DAUB=1考点： 补集及其运算；交集及其运算专题： 计算题分析： 先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果解答： 解：UB=1，5，A=1，2，3，AUB=1故选D点评： 本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集2若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）AbacBbcaCabcD
8、cba考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得到解答： 解：0a=0.531，b=30.51，c=log30.50，bac故选：A点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题3下列命题中，假命题是（）AxR，2x10BxR，sinx=CxR，x2x+10DxN，lgx=2考点： 特称命题；全称命题专题： 计算题分析： A 将指数x1视为整体，利用指数函数性质判断为正确B 利用正弦函数的有界性，判断为错误C0，可知x2x+1恒正，判断为正确D方程lgx=2的解是x=100，判断为正确解答： 解：A根据指数函数的性质，当xR时，x1R
9、，2x10正确B对任意xR，总有|sinx|1，sinx=无解，错误故选BC在x2x+1中，=（1）2411=30，x2x+10恒成立正确D由lgx=2，得x=102=100N正确故选B点评： 本题考查的是命题的真假判断用到了初等函数：指数函数、三角函数、二次函数、对数函数的性质等知识4f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果解答： 解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B点评：
10、 本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题5若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x2考点： 反函数专题： 计算题分析： 求出y=ax（a0，且a1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）解答： 解：函数y=ax（a0，且a1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A点评： 本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式6函数y=e|lnx|x1|
11、的图象大致是（）ABCD考点： 对数的运算性质；函数的图象与图象变化分析： 根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案解答： 解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选D点评： 本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系7已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为（）A4B5C6D7考点： 函数的周期性；抽象
12、函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log7x 的图象，数形结合即可得交点个数解答： 解：f（x+2）=f（x），可得 f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又x1，1时，f（x）=|x|，函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得交点共有6个故选：C点评： 本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图，属于中档题8若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间 2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B3，+）C（4，+
13、）D4，+）考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间2，+）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围解答： 解：令t=x2+axa1，函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，需要内层函数t=x2+axa1在区间2，+）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a3实数a的取值范围是（3，+）故选：A点评： 本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题9曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ae2B2e2Ce2De2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标
