《（新课标 通用版）高考数学 专题辅导与训练 2.1《函数的图象与性质》课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标 通用版）高考数学 专题辅导与训练 2.1《函数的图象与性质》课件 文（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,热点考向1 函数及其表示 【例1】(1)(2011广东高考)函数 的定义域是( ) (A)(-,-1) (B)(1,+) (C)(-1,1)(1,+) (D)(-,+) (2)(2011江苏高考)已知实数a0,函数 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为_.,【解题指导】(1)由分母不为零和对数的真数为正，列不等式 组求得；(2)解题的关键是考虑f(1-a)和f(1+a)需要代入解析 式的哪一段，因而需讨论1-a和1+a与1的大小关系，即a与0的 大小关系，构造关于a的方程求解. 【规范解答】(1)选C.要使函数有意义当且仅当 解得x-1且x1,从而定义域为(-1,1)(1,+)，故选C.
2、,(2)当a0时，-a0,则1+a1,1-a1. 所以有f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,由f(1-a)=f(1+a),得2-a=-1-3a, 解得 不符合题意舍去. 当a0时，-a0,则1-a1,1+a1, 所以有f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a, 又f(1-a)=f(1+a),所以-1-a=2+3a,解得 答案：,【变式备选】若将本例(2)中“f(1-a)=f(1+a)”变为 “f(1-a)f(1+a)”,则a的取值范围如何？ 【解析】当a0时，由f(1-a)f(1+a),得： (2-
3、2a)+a-1-a-2a,解得 又a0,所以a0,当a0时，由f(1-a)f(1+a)得: -1+a-2a2+2a+a,解得 综上可知a的取值范围为： 或a0.,求函数定义域的方法： (1)根据具体函数y=f(x)求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式(组)，求解即可. (2)根据抽象函数求定义域时：若已知函数f(x)的定义域为a,b,其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出. 若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域.,1.定义域必须写成集合或区间的形式. 2.求fg(x)类型的函数值时，遵循先内后外的原则. 3.对于分段函数问
4、题的求解，要依据条件准确地找出利用哪一段求解，不确定时要分类讨论.,1.函数 的定义域是( ) (A)1,+) (B)( ,1 (C) ,1 (D)( ,+) 【解析】选B.要使函数有意义则 解得 所以定义域为 故选B.,2.已知函数 则f(2 012)( ) (A)2 012 (B)2 011 (C)2 010 (D)2 009 【解析】选A.x0时，f(x)=f(x-1)+1， f(2 012)=f(2 011)+1=f(2 010)+2=f(2 009)+3= =f(0)+2 012=log2(1-0)+2 012=2 012.,热点考向2 函数的图象及其应用 【例2】(1)(2011山
5、东高考)函数 的图象大致 是( ),(2)(2011新课标全国卷)函数 的图象与函数 y=2sinx(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解题指导】(1)先通过解析式研究其奇偶性，知其过原点， 再分析其当x=2时，y=4,及x时，f(x)的情况，结 合图象作出选择. (2)画出y=2sinx和 的图象，然后根据图象探究交点 横坐标之间满足的关系.,【规范解答】(1)选C.由 知该函数为奇函数， 令 f(0)=0,故排除A， 又 排除B， 而x时，f(x),排除D.故选C. (2)选D.由题意知 的图象是双曲线，且关于点 (1,0)成中心对称
6、，又y=2sinx的周期为 且也关于 点(1,0)成中心对称；因此两图象的交点也一定关于点(1，0),成中心对称，再结合图象(如下图所示)可知两图象在 -2,4上有8个交点，因此8个交点的横坐标和 x1+x2+x8=42=8.,1.作图、识图、用图技巧 (1)作图：常用描点法中平移变换或对称变换. (2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面.找准解析式与图象的对应关系. (3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数的性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,2.函数图象的对称性 (1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)
7、,即f(x)=f(2a-x),则 f(x)的图象关于直线x=a对称. (2)若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x)， 则f(x)的图象关于点(a,0)对称. (3)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数f(x)的图象 关于直线 对称. 对于平移变换：平移的方向为左加右减，上加下减.,已知图1是函数y=f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是( ) (A)y=f(|x|) (B)y=f(-|x|) (C)y=|f(x)| (D)y=-f(-|x|),【解析】选B.由图1知f(x)为奇函数，图2为偶函数，又当x0时，图2中的图象与图
8、1中的图象关于x轴对称，故 y=-f(x)=f(-x)=f(-|x|)，而当x0时，图2中的图象与图1中的图象一致，故y=f(x)=f(-|x|)， 综上，图2中的图象对应的函数解析式为y=f(-|x|).,热点考向3 函数性质的综合应用 【例3】(12分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x). (1)求f(2 012)的值； (2)求证：函数f(x)的图象关于直线x=2对称； (3)若f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(-25),f(11), f(80)的大小；,【解题指导】本题综合考查了函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值(值域)等函数的性质.解答此题(1
9、)需要先探究f(x)的周期性，再求f(2 012). (2)只需证明：f(2+x)=f(2-x)即可. (3)先利用周期性、奇偶性将f(-25),f(11),f(80)调节到f(x)的同一单调区间上，再进行比较.,【规范解答】(1)f(x-4)=-f(x), f(x)=-f(x-4)=-f(x-4)-4=f(x-8)， 知函数f(x)的周期为T=8,2分 所以f(2 012)=f(2518+4)=f(4)=-f(4-4)=-f(0). 又f(x)为定义在R上的奇函数 f(0)=0,故f(2 012)=0.5分 (2)f(x)=-f(x-4),f(x+2)=-f(x+2)-4 =-f(x-2)=
10、f(2-x)知函数f(x)的图象关于直线x=2对称. 8分,(3)由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数, 所以f(-25)=f(-3)8-1=f(-1), f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1), f(80)=f(108+0)=f(0). 又f(x)在0,2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在-2,2上为增函数，则有f(-1)f(0)f(1).即f(-25)f(80)f(11).12分,1.判断函数单调性的常用方法 (1)能画出图象的一般用数形结合法去观察. (2)由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数.常转化为基本初等函数单调性的
11、判断问题. (3)对于解析式较复杂的一般用导数法. (4)对于抽象函数一般用定义法.,2.函数奇偶性的应用 应用函数的奇偶性可先求参数的值，画关于原点对称区间上函数的图象，再求解析式、函数值、判断单调性. 3.函数周期性的应用 若T为f(x)的一个周期，则f(x+nT)=f(x)(nZ). 4.求函数最值(值域)常用的方法 (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；,(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可求导数的函数. 1.对于同增(减)的不连续的单调区间不能写成并集，只能分开写. 2.对于解析式较复杂的
12、函数，可通过换元法，转化为熟悉的函数，再求最值(值域).,1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2+2x(x0),若 f(3-a2)f(2a),则实数a的取值范围是_. 【解析】因为f(x)=x2+2x在0,+)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数且f(0)=0，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3-a2)f(2a),只需3-a22a.解得-3a1. 答案：(-3,1),2.已知函数 是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增，求实数a的取 值范围.,【解析】(1)设x0,则-x0， 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2
13、-2x. 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x) 于是x0时，f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. (2)要使f(x)在-1,a-2上单调递增， 结合f(x)的图象知 所以1a3,故实数a的取值范围是(1,3.,数形结合思想解答函数性质问题 数形结合思想：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路.,函数性质问题的主要类型： (1)函数单调性的确定与应用； (2)函数奇偶性的确定与应用； (3)函数最值
14、(值域)的求解； (4)比较函数值的大小问题. 在解答函数性质问题中的用法及注意问题： (1)在解答函数性质中的用法： 将函数的单调性结合相应函数图象的升降求解； 将函数的奇偶性结合相应函数图象的对称性求解；,将函数的最值(值域)结合相应函数在待求区间上图象的最高点、最低点的纵坐标求解； 将待比较函数值结合相应函数图象点的位置的高低求解. (2)注意问题： 一般先把所给函数化简变形为基本初等函数. 较准确地画出函数的图象是求解关键.,【典例1】(2011天津高考)已知 则( ) (A)abc (B)bac (C)acb (D)cab 【解题指导】先将 要比较a,b,c大 小，关键是比较log2
15、3.4、log43.6、 的大小关系，只 需在同一坐标系中分别作出y=log2x,y=log3x,y=log4x的图 象，结合图象比较三个对数值，从而求解.,【规范解答】选C.因为 在同一坐标系中分 别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的图象，如图所示，结 合图象易知， 又y=5x在R上为增函数. acb,故选C.,【典例2】若点 在幂函数f(x)的图象上，点 在幂函数g(x)的图象上，定义 试求函数h(x)的最大值以及单调区间. 【解题指导】先由条件求出f(x),g(x)的解析式，然后在同一坐标系中作出函数h(x)的图象，由图象求得h(x)的最大值，以及单调区间.,【规范解答】设f(x)=x,因为点 在f(x)的图象上，所以 所以=2,即f(x)=x2;又设g(x)=x,点 在g(x)的图象上，所以 所以=-2,即g(x)=x-2. 在同一坐标系下画出函数f(x)和g(x)的图象， 又由题意得h(x)= 因此函数h(x)的最
