《安徽省2015届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2015届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，总分60分1已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|4x1，则AB等于（） A （0，1） B （1，+） C （4，1） D （，4）2若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（） A B C D 3已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A 3 B 2 C 1 D 4“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数的”（） A 充分不必要条件 B 必要不充
2、分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（） A pq B p（q） C （p）（q） D （p）（q）6若a=30.5，b=ln2，c=logsin，则（） A bac B abc C cab D bca7已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（） A （0，1） B （，1） C （，0） D （0，+）8已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=，则不等式f（x1）的解集为（） A ， B ， C ，
3、D ，9若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（） A B C D 10若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（） A m=2 B m=1 C m=2或m=1 D 3m111已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（） A x= B x= C x= D x=12若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）； A 4 B 3 C 2 D 1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在横线相
4、应位置上13集合M=x|x22x|+a=0有8个子集，则实数a的值为14已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是15已知函数f（x）= 则f（f（）=16已知x0，y0，且x+y=1，则的最小值为三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内17对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为理想函数试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0
5、；（2）函数f（x）=2x1（x0，1）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，则f（x0）=x018已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围19已知函数f（x）=2cos（cossin）（）设x，求f（x）的值域；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知c=1，f（C）=+1，且ABC的面积为，求边a和b的长20设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1，记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M
6、；（）当xMN时，求函数h（x）=x2f（x）+xf（x）2的最大值21已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为（）求函数f（x）的表达式（）若sin+f（）=，求的值22已知函数f（x）=，aR（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，总分60分1已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|4x1
7、，则AB等于（） A （0，1） B （1，+） C （4，1） D （，4）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可解答： 解：由A中的不等式变形得：2x1=20，解得：x0，即A=（0，+），B=（4，1），AB=（0，1）故选：A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（） A B C D 考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于
8、y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答： 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C点评： 本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题3已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） A 3 B 2 C 1 D 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案解答： 解
9、：由y=3lnx，得，设斜率为2的切线的切点为（x0，y0），则由，解得：x0=3或x0=2函数的定义域为（0，+），x0=2故选：B点评： 考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题4“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数的”（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 通过=函数y=sin（x+）为偶函数，以及函数y=sin（x+）为偶函数推不出=，判断充要条件即可解答： 解：因为=函数y=sin（x+）=cosx为偶函数，所以“
10、=”是“函数y=sin（x+）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+）为偶函数”所以“=k+，kZ”，所以“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数”的充分不必要条件故选A点评： 本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键5在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（） A pq B p（q） C （p）（q） D （p）（q）考点： 复合命题专题： 简易逻辑分析： 命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地
11、没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”解答： 解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示p与q至少一个发生，即p与q至少一个发生，表示为（）p（q）故选：D点评： 本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题6若a=30.5，b=ln2，c=logsin，则（） A bac B abc C cab D bca考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数和指数函数的单调性比较大小解答： 解：a=30.530=1，0ln1b=ln2lne=1，c=logsinlog1=0，abc故选：B点评： 本题考查对数值大小的比
12、较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用7已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（） A （0，1） B （，1） C （，0） D （0，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题；整体思想分析： 根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到02x1，利用指数函数的单调性即可求得结果解答： 解：函数f（x）的定义域是（0，1），02x1，解得x0，故选C点评： 此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题8已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=，则不等式f（x1）
13、的解集为（） A ， B ， C ， D ，考点： 分段函数的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 先求出当x0时，不等式f（x）的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）的解，即可得到结论解答： 解：当x0，由f（x）=，即cosx=，则x=，即x=，当x时，由f（x）=，得2x1=，解得x=，则当x0时，不等式f（x）的解为x，（如图）则由f（x）为偶函数，当x0时，不等式f（x）的解为x，即不等式f（x）的解为x或x，则由x1或x1，解得x或x，即不等式f（x1）的解集为x|x或x，故选：A点评： 本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x0时，不等式f（x）的解是解决本题的关键9若函数f（x）
