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1、2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A2，3B1，4，5C4，5D1，52命题“对任意xR都有x21”的否定是（）A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x0213设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m4已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（
2、m为常数），则f（log35）的值为（）A4B4C6D65设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）A1BC0D16等差数列an中的a1、a4025是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2013（）A2B3C4D57函数f（x）=的图象大致为（）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A30B12C24D49函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）10已知实
3、数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A，6B1，6C，D，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11向量，满足|=1，|=，与的夹角为60，|=12在ABC中，AB=2，且ABC的面积为，则边BC的长为13由直线，曲线及x轴所围图形的面积为14设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f（x）对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为15以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如
4、，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）A，2（x）B现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）=b”；函数f（x）B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）+g（x）B若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则f（x）B其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知函数f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x0，时，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值17已知函
5、数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围18如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（）求证：BC平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围19已知数列dn满足dn=n，等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，nN*（）求an；（）令cn=1（1）nan，不等式ck20
6、14（1k100，kN*）的解集为M，求所有dk+ak（kM）的和20某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设BAC=（弧度），将绿化带总长度表示为的函数S（）；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大21已知二次函数r（x）=ax2（2a1）x+b（a，b为常数，aR，a0，bR）的一个零点是2函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）g（x）（）求b的值，当a0时，求函数f（x）的单调增
7、区间；（）当a0时，求函数f（x）在区间，1上的最小值；（）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A2，3B1，4，5C4，5D1，5考点： 交、并、补集的混合
8、运算专题： 计算题分析： 求出集合AB，然后求出它的补集即可解答： 解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4所以AB=1，2，32，3，4=2，3；U（AB）=1，4，5；故选B点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型2命题“对任意xR都有x21”的否定是（）A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x021考点： 全称命题；命题的否定专题： 规律型分析： 利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故选：D点评：
9、 本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查3设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m考点： 直线与平面垂直的判定专题： 证明题；转化思想分析： 根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确解答： 解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不
10、正确；n，n，而m，则m，故正确故选D点评： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题4已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（log35）的值为（）A4B4C6D6考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；规律型；方程思想；转化思想分析： 由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项解答： 解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时
11、f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（）=4故选B点评： 本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想5设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）A1BC 0D1考点： 函数的值；函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的求值分析： 根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案解答： 解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x
12、）=，所以g（）=故选D点评： 本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题6等差数列an中的a1、a4025是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2013（）A2B3C4D5考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 导数的综合应用分析： 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出解答： 解：f（x）=x28x+6，a1、a4025是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，a1、a4025是方程x28x+6=0的两实数根，则a1+a4025=8而an为等差数列，a1+a4025=2a2013，即a2013=
13、4，从而=2故选A点评： 熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键7函数f（x）=的图象大致为（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项解答： 解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A点评： 本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A30B12C24D4考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离
