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1、宁夏中宁一中2015 届高三年级第一次调研考试文科数学试卷考试时间；120分钟 试卷分值；150分一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1、已知集合，则（ ）A. B C D2、设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5 C4I D4i3、设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为（ ）(A) 7(B) 4 (C) 1 (D) 2 4、已知(，0)，tan(3)，则cos的值为()A. B C. D5、已知命题在命题中，真命题是（ ）A B.
2、C. D.6、已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dyx7、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 0128、函数y的图象大致是()9、设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增 D
3、f(x)在单调递增10、运行如图11的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M()图11A. B. C. D.11、设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为 ()Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x12、一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A12 B24 C16 D48二、填空题(45=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13、已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量k
4、ab垂直，则k_.14、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_15、ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_.16、已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（）求数列的通项公式. zx（）设，求数列的前n项和.18、(本小题满分1
5、2分) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥ABOC中，AO平面COB，OABOAC，ABAC2，BC，D、E分别为AB、OB的中点(1)求证：CO平面AOB.(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC？若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由20、(本小题满分12分) 已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴
6、上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(2,3)，Q(2，3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在本小题满分10分.已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.24、选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（
7、）若不等式的解集为 ，求a的值.宁夏中宁一中2015届高三年级第一次调研考试文科数学试参考答案一、1-5 CAABC 6-10 CBCAD 11-12 CC二、131 14x|7xb0)，则b2.由，a2c2b2，得a4，椭圆C的方程为1.(2)当APQBPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，PA的直线方程为y3k(x2)，由整理得 (34k2)x28(32k)kx4(32k)2480， x12，同理PB的直线方程为y3k(x2)，可得x22.x1x2，x1x2， kAB，直线AB的斜率为定值.21、解(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x
8、)2x，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能实数a的取值范围为0，)22、()证明：、四点共圆 且,5分()由()得,又,所以与相似, ，7分又,，根据割线定理得，9分10分2324、（）当时，可化为.由此可得 或.故不等式的解集为或.() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故.- 7 -
