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1、淮南二中2015届高三第三次模拟考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 2已知全集为，集合，则（ ）否输出是结束开始第3题图A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60B. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值
2、的概率为0.8 C. “”是“”的充要条件D. “，”的否定是“”5. 若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）A奇函数且图像关于点对称 B偶函数且图像关于直线对称C偶函数且图像关于点对称 D奇函数且图像关于直线对称2侧视图俯视图第6题图正视图116. 某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 7. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）A. B. C
3、. 3 D. 29如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（） （第9题图）A BC9D9 10. 已知函数为上的奇函数，当时，(),若对任意实数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上）11. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_ _.12. 等差数列an的前n项和为，则当取最小值时，= 。13.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与
4、曲线相交的弦长为_ 14.将甲、乙等6名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的不同的分配方案共有 种(请用数字作答)15.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图像上两点与的横坐标分别为，则存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的两点，则；设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数.()求的最小正周期；()在
5、中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.17.（本小题满分12分）根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在050，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图第17题图（）求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的
6、分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数ABCDFEPO18.（本小题满分12分）如图，在矩形中，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（）求三棱锥的体积； （）求折起前的与侧面所成二面角的大小. 19. （本小题满分13分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足， ()求数列和的通项公式； ()令n为奇数，n为偶数，设数列的前项和，求20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点（3，-1） （）求椭圆C的方程； （）若动点P在直线：上，过P作直线交椭圆C于M，N两点
7、，使得PM=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标21（本小题满分13分）已知函数，其中.（）判断f(x)的单调性；（）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3 若函数F(x)=f(x)-g(x)存在两个零点m，n(0mn)，且2x0=m+n问：函数F(x)在（4 点(x0，F(x0)处的切线能否平行于x轴？淮南二中2015届高三第三次模拟考试数学试题（理科）参考答案1-5 ADDBC 6-10 CABBD 11. 10 12. 11 13. 14. 150 15. 16.解析： 4分（1）； 6分（2） 8分 10分由余弦定理得 12分17.解：()由题意，得解得3分
8、50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 6分（）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，7分10分的分布列为：012 11分.(或者)， 12分设一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数为，则B（30，03）故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为E=300.3=9天. 13分18. 【解】( I )依题设：面 又依题设：O为EF的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点， 故。( II ) 因所求
9、二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由=，ABCDFEPOxyz由此即知二面角的大小为。（II）设平面与平面的夹角为，并设其法向量为，则由，以及取，得平面的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为。19.解析：()设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以， 4分 ()由，得， 则n为奇数，n为偶数，即n为奇数，n为偶数， 6分 9分 12分20解：（1）由题意知点（3，1）在椭圆C上，即1, 1分又椭圆的离心率为，所以（）2， 3分联立可解得a212，b24，所以椭圆
10、C的方程为15分（2）因为直线l的方程为x2，设P（2，y0），y0（，），6分当y00时，设M（x1，y1），N（x2，y2），显然x1x2，联立则0，即， 8分又PMPN，即P为线段MN的中点，故直线MN的斜率为， 9分又lMN，所以直线l的方程为yy0（x2），即y（x），显然l恒过定点（，0）； 10分当y00时，直线MN即x2，此时l为x轴亦过点（，0）12分综上所述，l恒过定点（，0）13分21、解：（1）x0，f（x）在（0，+）上单调递减当时，f（x）在（0，）上单调递增,在（，+）上单调递减4分（2），x0,若0，在x0上恒成立，则0恒成立，a6-2恒成立。 6分而当x0时, ,a 8分（3）设F（x）在（x0，F（x0）的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnxx2ax结合题意，有（1）（2）得所以， 9分由（4）得所以 （5）10分设，（5）式变为设，所以函数在（0，1）上单调递增，因此，也就是此式与（5）矛盾。12分所以F（x）在（x0，F（x0）的切线不能平行于x轴13分
