《山东省枣庄市滕州二中2015届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄市滕州二中2015届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省枣庄市滕州二中2015届 高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域作答1集合 A=1，2，3，4，5，B=1，2，3，C=z|z=xy，xA且yB，则集合C中的元素个数为( )A3B11C8D12考点：集合的表示法 专题：集合分析：根据题意和z=xy，xA且yB，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数解答：解：由题意得，A=1，2，3，4，5，B=1，2，3，C=z|z=xy，xA且yB，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=
2、3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C=1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15中的元素个数为11，故选：B点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题2直线的倾斜角=( )A30B60C120D150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求解答：解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan=，又0180=30故选A点评：本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题3直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）
3、=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是( )A1BCD考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用 专题：压轴题分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值解答：解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求导数得y=2x=当0x时，y0，函数在（0，）上为单调减函数，当x时，y0，函数在（，+）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为故选B点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值4已知，则f（log23）=(
4、 )ABCD考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查分段函数求值，以及对数的运算性质与指数的运算性质，需先判断log23的取值范围，然后代入相应的解析式求值解答：解：由题意的，2=log24log23log22=1，f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=故选B点评：本题对对数积的运算性质连续运用，并且在解题过程中须注意自变量取值范围的判断，是分段函数与对数运算性质、指数运算性质综合考查的一道好题5若方程lnx+x5=0在区间（a，b）（a，bZ，且ba=1）上有一实根，则a的
5、值为( )A5B4C3D2考点：二分法的定义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令f（x）=lnx+x5，则函数f（x）在（0，+）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a50，且f（a+1）=ln（a+1）+a+150，结合所给的选项，可得结论解答：解：令f（x）=lnx+x5，则函数f（x）在（0，+）上是增函数再由f（a）f（a+1）0可得 f（a）=lna+a50，且f（a+1）=ln（a+1）+a+150经检验，a=3满足条件，故选：C点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题6函数y=Asin（x+）+B（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数的
6、表达式为( )ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到，函数经过（2，3）以及的范围求出的值，得到选项解答：解：由题意可知A=2，B=1，T=6，=，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（2+）+1，|，=，所以函数的表达式为；故选A点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及的求法是本题的关键，考查计算能力7用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）（nN+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是( )A2k+1B2k+3C
7、2（2k+1）D2（2k+3）考点：数学归纳法 专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求解答：解：当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求8若正数x，y满足x+y=1，且4对任意x，y（
8、0，1）恒成立，则a的取值范围是( )A（0，4BD满足条件，正确h（x）=g（x）f（x）=xlnx，（x0），h（x）=1，令h（x）0，可得x1，令h（x）0，可得0x1，x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=10=1，g（x）f（x）1，当x0=1时，使|f（x0）g（x0）|1的x0唯一，满足条件故选：C点评：本题主要考查对新定义的理解与运用，考查函数最值的判断，综合性较强，难度较大，考查学生分析问题的能力二、填空题：本大题分必做题和选做题（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分11函数y=2x33x212x+5在上的最小值是15考点：利用导数求闭区间上函数的
9、最值 专题：计算题；导数的综合应用分析：先求导y=6x26x12=6（x2）（x+1），从而判断函数的单调性，再求最小值即可解答：解：y=6x26x12=6（x2）（x+1），则y=2x33x212x+5在上单调递减，在上单调递增，ymin=2834122+5=15故答案为：15点评：本题考查了导数的应用，属于基础题12（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为9考点：简单线性规划的应用 专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y的最大值解答：解：满足约束条件的可行域，如图
10、中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值故答案为：9点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解13在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=88考点：等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=，由此能够求出结果解答：解：等差数列an中，a4+a8=16，S11=（a1+a11）=88故答案为：88点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题，解题时要认真审题，
11、仔细解答14已知函数f（x）=exx2的导函数为f（x），y=f（x）与y=f（x）在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程f（x）f（a）=0在x（，a上有两解，则实数a的取值范围是在（ln2，+）单调递增，要使满足题意，则由（1），（3）可知a2设h（a）=22ln2ea+a2，h（a）=ea+2a0在a2恒成立，所以h（a）=22ln2ea+a2在（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分5分（选修4-2：矩阵与变换）15设矩阵A=，B=（）（t为参数），则（AB）1=考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标
12、系和参数方程分析：AB=，设=，可得=，解出即可解答：解：AB=，设=，=，解得a=6，b=2，c=3，d=1，（AB）1=故答案为：点评：本题考查了矩阵的运算、逆矩阵的求法，考查了计算能力，属于基础题（选修4-4：极坐标与参数方程）16在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为=（R），曲线C的参数方程为（为参数）若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|=考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：先将直线l的极坐标方程化为普通方程，再将曲线C的参数方程化为普通方程，再利用两曲线的方程解答：解：直线l的极坐标方程为=（R），直
13、线l的普通方程为：y=x曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的普通方程为：（x1）2+y2=4直线l与曲线C交于A，B两点，圆心（1，0）到直线l：xy=0的距离为：，|AB|=2=2=故答案为：点评：本题考查了极坐标方程、参数方程转化为普通方程，还考查了求圆中的弦长，本题难度不大，属于基础题（选修4-5：不等式选讲）17函数y=的最大值等于2考点：基本不等式 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由于y0，考虑平方法，化简整理，再由二次函数的值域，即可得到最大值解答：解：由于y0，则y2=x1+5x+2=4+2=4+2当x=3时，y2取最大值4+22=8，即有y的最大值为2故答案为：点评：本题考查函数的最值，考查可化为二次函数的最值的方法，注意运用平方法，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤18函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合A，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合B（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足AB=A，求实数a的取值范围考点：对数函数的定义域；并集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（）解一元二次不等式求得A，再由x2，指数函数的单调性求得 函数g（
