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1、半角公式,请大家回忆二倍角的正弦、余弦、正切的公式 。,(1)你能从中求出 , 吗?,(2)我们发现 的半角,那么 是谁的半角呢?代入后会有什么结论呢?,知识链接,课前预习,因为cos2cos2,112sin2,所以sin,cos,tan,我们把,称为半角公式,sin,cos,tan,思考讨论：,1.公式的“本质”是用角的余弦表示 的正弦、余弦、正切。,2.根号前均有“ ”它由角“ ”所在象限来确定 的，如果没有给定角的范围，“ ”应保留。,注意：,3.公式（3）成立的条件:,4.半角之间的相对性。,公式的应用：,例1 求 值。,讲评：,解题关键是定号。,因为 是第一象限角,例2：已知 求 值
2、。,（1）欲求 的三角函数值，只需已知角 的余弦值,（2）由角 的范围求角 的范围，再根据 角的 所在象限确定符号。,讲评：,(1).运用了分类讨论思想；,已知 是第三象限角, 求 值。,变式1：,讲评:,(2). 解题关键是定号。,变式2：已知 求 值。,分析：,（1）已知角 和所求角 均与角 具有“倍、半”关系；,讲评：,由角的变换 体会“半、倍”关系的相对性。,（2）由 求 值；,（3）再由 求“ ” 的值。,例3求证：,证明:,或,讲评：,（1）三角变换选择公式的依据是：使角统一；名统一；结构统一。,(2)成立的条件分别是：,（3）,例4.求证：,讲评：,（1）选择公式的依据：三统一即角统一、名统 一、结构统一。,（2）注意化归转化思想、整体考察思想的运用。,证明：,1.求 的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。 2.化简：,达标练习,1.记忆今天所学习的半角公式、升幂公式降幂公 式及半角正切的有理表达式。,2.注意公式定义域，求值时符号的选择，及公式 的灵活运用即正用、逆用、和变用。,3.三角变换过程中常用的思维策略的： “三统一” 即角统一；名统一；结构统一，它是选择公式 的依据。,4.注意化归转化思想、方程思想与分类讨论思想 及整体考察思想的运用。,课堂小结,
