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1、2014-2015学年宁夏银川市西夏区北方民族大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共有12个小题，每题5分共60分） 1已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于( )Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2x32已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A=2，3，4，B=1，2，则A（B）等于( )A2B5C3，4D2，3，4，53复数的的共轭复数是( )ABCiDi4已知ab，ab0，则下列不等式中：a2b2 恒成立的个数是( )A0B1C2D35已知i是虚数单位，复数z=，则|z2|=( )A2B2CD16已知集合M=x|y2=x+1，P=x|y2=2（
2、x3），那么MP等于( )A（x，y）|x=，y=Bx|1x3Cx|1x3Dx|x37复数z=a2+b2+（a+|a|）i（a、bR）为实数的充要条件是( )A|a|=|b|Ba0且a=bCa0且abDa08在约束条件下，目标函数z=2x+y的值( )A有最大值2，无最小值B有最小值2，无最大值C有最小值，最大值2D既无最小值，也无最大值9对任意a，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值恒大于0，则x的范围是( )Ax1或x2B1x2Cx1或x3D1x310已知f（x）=cosx，则f（）+f（）=( )ABCD11如图，其中有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR，a0
3、）的导函数f（x）的图象，则f（1）为( )A2BC3D12若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x9都相切，则a等于( )A1或B1或C或D或7二填空题（本大题共有4个小题，每题5分共20分）13函数f（x）=+lg（1x）的定义域是_14已知复数z满足（3+2z）i2003=1（i为虚数单位），则z=_15已知f（x）=ax3+4x2+2，若f（1）=4，则a的值等于_16已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（5）=_三、解答题（共4小题，满分50分）17（1）已知复数z满足：|z|=1+3iz，求的值（2）已知函数y=（x+1）（
4、x+2）（x+3）求该函数的导函数（3）求不等式1x2+2x12的解集18已知集合A=x|1x3，B=x|x2（1）求AB；（2）若C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围19已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2，试求不等式cx2+bx+a0的解集20（14分）设函数（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间和极值；（）若对于任意的x（3a，a），都有f（x）a+1，求a的取值范围【4-1几何证明】（共1小题，满分0分）23如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB
5、，证明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD【4-4坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）24选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系2014-2015学年宁夏银川市西夏区北方民族大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共有12个小题，每题5分共60分）1已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于( )Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2x
6、3考点：交集及其运算专题：计算题分析：先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来解答：解：由题意集合M=x|x24x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，MN=x|1x2故选C点评：本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义2已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A=2，3，4，B=1，2，则A（B）等于( )A2B5C3，4D2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算分析：由题意全集U=|1，2，3，4，5|，且A=2，3，4，B=1，2，根据补集的定义可得CB=3，4，5，再根据交集的定义计算A（CB）解答：解：全集U=|1，2，3
7、，4，5|，B=1，2，CB=3，4，5，A=2，3，4，A（CB）=3，4，故选C点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分3复数的的共轭复数是( )ABCiDi考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可解答：解：复数=i所以复数的的共轭复数是：i故选D点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力4已知ab，ab0，则下列不等式中：a2b2 恒成立的个数是( )A0B1C2D3考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：当 a=1，b=2 时，经检验，这三个
8、命题都不正确，由此得出结论解答：解：当 a=1，b=2 时，显然 a2b2 不成立， 不成立，不成立，故选A点评：本题主要考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题5已知i是虚数单位，复数z=，则|z2|=( )A2B2CD1考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模解答：解：z2=2=，|z2|=故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题6已知集合M=x|y2=x+1，P=x|y2=2（x3），那么MP等于( )A（x，y）|x=
9、，y=Bx|1x3Cx|1x3Dx|x3考点：交集及其运算专题：集合分析：求出M与N中x的范围确定出两集合，找出两集合的交集即可解答：解：由M中y2=x+10，得到x1，即M=，则MP=x|1x3故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7复数z=a2+b2+（a+|a|）i（a、bR）为实数的充要条件是( )A|a|=|b|Ba0且a=bCa0且abDa0考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：直接由分式z的虚部等于0求得复数z=a2+b2+（a+|a|）i（a、bR）为实数的充要条件解答：解：复数z=a2+b2+（a+|a|）i为实数的充要条件是a+|a
10、|=0，即a0故选：D点评：本题考查复数的基本概念，考查了复数为实数的充要条件，是基础题8在约束条件下，目标函数z=2x+y的值( )A有最大值2，无最小值B有最小值2，无最大值C有最小值，最大值2D既无最小值，也无最大值考点：简单线性规划专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最值情况解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=2x+z，显然当平行直线过点B（）时，z取得最大值为2；当平行直线过点B（0，）时，z取得最小，但B点不在可行域内；故选A点
11、评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解9对任意a，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值恒大于0，则x的范围是( )Ax1或x2B1x2Cx1或x3D1x3考点：二次函数的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x2）+x24x+40在a上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围解答：解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x2）+x24x+40在a上恒成立，只需，x1或x3故选C点评：此题是一道常见的题型，把关于x的函数转
12、化为关于a的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，对此类恒成立题要注意10已知f（x）=cosx，则f（）+f（）=( )ABCD考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可解答：解：f（x）=cosx，则f（x）=，f（）+f（）=cos=，故选：D点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题11如图，其中有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR，a0）的导函数f（x）的图象，则f（1）为( )A2BC3D考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求出f（x）的导函数发现为开口向上的抛物线，由a0得到其图象必为第（3）个图，由图象知f（0）=0解得a的值，即可求出f（1）解答：解：f（x）=x2+2ax+（a21），导函数f（x）的图象开口向上又a0，其图象必为（3）由图象特征知f（0）=a21=0，且对称轴x=a0，a=1，f（x）
