《山东省威海市乳山市2015届高三数学上学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市乳山市2015届高三数学上学期期中试题 理（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（理科） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|axb，集合B=x|x2x20，若AB=，AB=U，则a，b的值分别是（）A1，2B2，1C1，1D2，22命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x03将函数（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）ABCD4如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则
2、阴影部分的面积为（）A8BCD5设a0，b0若2a2b=2，则的最小值为（）A8B4C1D6已知函数f（n）=其中nN*，则f（6）的值为（）A6B7C8D97已知等比数列an的前n项积为n，若a2a4a6=8，则7等于（）A512B256C81D1288若实数x，y满足，则z=yx的最小值为（）A8B8C6D69若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）AabcBbacCbcaDcab10已知=adbc，则+=（）A2008B2008C2010D2016二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为12
3、在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=13设向量，若向量与向量共线，则=14设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=28，则k=15设a1，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合A=y|y=x2x+1，x，2，B=x|xm|1，命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|+3a（）当a=0时，写出不等式f（
4、x）6的解集；（）若不等式f（x）a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围18在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若a=1，cosB+cosC=，求ABC的面积19奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）（）求函数y=f（x）的解析式；（）若对任意的t0，5，不等式f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，求实数k的取值范围20已知递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列bn的前n项和为Sn，s4=20，b4=a3（）求数列a
5、n，bn的通项公式；（）若Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn21已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围；（）证明（a2+1）xlnxx1，在区间1，+）恒成立；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|axb，集合B=x|x2x20，若AB=，AB=U，则a，b的值分别是（）A1，2B2，1C1，1D2
6、，2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求解一元二次不等式化简结合B，然后由AB=，AB=U求得a，b的值解答： 解：由x2x20，得x1或x2，B=x|x2x20=x|x1或x2，又A=x|axb，且AB=，AB=U，a=1，b=2故选：A点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x0考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，2x0”的否定是：xR，2x0故选：D点评： 本题考
7、查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3将函数（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）ABCD考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案解答： 解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin3（x+）+=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各
8、点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题4如图，阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为（）A8BC D考点： 定积分专题： 导数的综合应用分析： 根据定积分的几何意义求的值解答： 解：阴影部分是由y=x2，x=2及x轴围成的，则阴影部分的面积为=；故选B点评： 本题考查了运用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，经常考查，要熟练掌握，属于基础题5设a0，b0若2a2b=2，则的最小值为（）A8B4C1D考点： 基本不等式；有理数指数幂的
9、化简求值专题： 不等式的解法及应用分析： 首先将已知等式化简，得到a+b=1，再所求乘以a+b，展开，利用基本不等式求最小值解答： 解：因为2a2b=2，所以2a+b=21，所以a+b=1，因为a0，b0则=（a+b）（）=2+2+2=4，当且仅当即a=b=时等号成立；故选B点评： 本题考查了运用基本不等式求代数式的最小值；关键是1的巧用6已知函数f（n）=其中nN*，则f（6）的值为（）A6B7C8D9考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得 f（6）=ff（11）=f（8）=ff（13）=f（10）=103解答： 解：由函数的解析式可得 f（6）=ff（11）=f
10、（8）=ff（13）=f（10）=103=7，故选B点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题7已知等比数列an的前n项积为n，若a2a4a6=8，则7等于（）A512B256C81D128考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列的性质和题意可求出a4的值，再由等比数列的性质可得7=a1a2a7=，代入求值即可解答： 解：由等比数列的性质得，a2a4a6=8，解得a4=2，所以7=a1a2a7=27=128，故选：D点评： 本题考查了等比数列的性质的灵活运用，这是常考的题型，注意项数之间的关系8若实数x，y满足，则z=yx的最小值为（）A8B8C6D6考点
11、： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先作出已知不等式组表示的平面区域，将目标函数变形为y=x+z，此关系式可看作是斜率为1，纵截距为z的直线系方程，只需将直线y=x平移到纵截距最小的位置，即可找到z的最小值解答： 解：在同一坐标系中，分别作出直线x+y2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如右图所示由z=yx，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小，此时，由，得，即A（4，2），从而zmin=yx=24=6故答案为：C点评： 本题考查了数形结合思想、转化与化归思想等，关键是作出已知不等式组表示的平面区域，并
12、将目标函数的最值转化为直线的纵截距，在画平面区域时，应注意：（1）若不等式中含有等于号，则边界画成实线；若不等式中不含等于号，边界画成虚线（2）如何判断不等式表示的区域位置？常用如下两种方法：方法，找特殊点法（一般找坐标原点），即将（0，0）代入Ax+By+C中，若A0+B0+C0，即C0，则Ax+By+C0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C0表示与原点异侧的区域；若A0+B0+C0，即C0，则Ax+By+C0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C0表示与原点异侧的区域方法，通过每一个不等式中A，B的符号及不等号来判断先作个简单的约定：一条直线可以把平面分成三类，直线上侧，直线上，直线
13、下侧，或者分成直线左侧，直线上，直线右侧当A0时，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的右侧区域，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的左侧区域；当B0时，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的上侧区域，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的下侧区域9若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）AabcBbacCbcaDcab考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数的单调性即可得出解答： 解：0a=0.321，b=20.31，c=log0.320，cab故选：B点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题10已知=adbc，则+=（）A2008B2008C2010D2016考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 利用=2n（2n+6）（2n+2）（2n+4）
