《山东省威海市2015届高三数学下学期5月模拟试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市2015届高三数学下学期5月模拟试卷 文（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年山东省威海市高考数学模拟试卷（文科）（5月份） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足（2i）2z=1，则z的虚部为（）ABCD2已知集合A=x|x2=a，B=1，0，1，则a=1是AB的（）A充分不必要条件B必要不充分条C充要条件D既不充分也不必要条件3设单位向量的夹角为120，则|=（）A3BC7D4已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=205一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D6双曲线=1的顶点到其
2、渐近线的距离为（）ABCD7周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D38已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A2BC4D9在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=（）ABCD10设f（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）Axf（x）在（0，+）单调递增Bxf（x）在（1，+）单调递减Cxf（x）在（0，+）上有极大值Dxf（x）在（0，+）上有极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
3、5分.11右面的程序框图输出的S的值为12在区间2，4上随机取一个点x，若x满足x2m的概率为，则m=13若点（a，9）在函数的图象上，则a=14已知x0，y0且2x+y=2，则的最小值为15函数f（x）=|x22x+|x+1的零点个数为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域17一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产
4、量如下表（单位：辆）：类别ABC数量400600a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求a的值；（）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定18已知 an是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn，且Sn为an与的等差中项（）求证：数列Sn2为等差数列；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求bn的前100项和19如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且DF
5、CD，且DF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC（）求证：面BCE面CDF；（）求证：QR平面BCD；（）求三棱锥FBCE的体积20已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围21已知椭圆C：=1（ab0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上（）求椭圆C的方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且（）求的取值范围；（）判断OAB的面积是否为定值？若是，求出该定
6、值，不是请说明理由2015年山东省威海市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足（2i）2z=1，则z的虚部为（）ABCD考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：（2i）2=34i，=，z的虚部为，故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2已知集合A=x|x2=a，B=1，0，1，则a=1是AB的（）A充分不必要条件B必要不充分条C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要
7、条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 当a=1时，集合A=1，1，满足AB反之不成立：例如a=0，A=0B解答： 解：当a=1时，集合A满足：x2=1，解得x=1，集合A=1，1，AB反之不成立：例如a=0，A=0B因此a=1是AB的充分不必要条件故选：A点评： 本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设单位向量的夹角为120，则|=（）A3BC7D考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 把已知数据代入向量的模长公式计算可得解答： 解：单位向量的夹角为120，|=故选：D点评： 本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题
8、4已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=20考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项的性质，可得结论解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，a8=10，即B正确；a6+a10a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确故选：C点评： 本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键5一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D考点： 由三视图求面积
9、、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据三视图得出三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，运用体积公式求解即可解答： 解：三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，该几何体的体积为221121=4，故选：A点评： 本题考查了空间几何体的三视图的运用，关键是你恢复几何体的直观图，计算体积，属于中档题6双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）ABCD考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可解答： 解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程
10、为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=故选：B点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力7周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D3考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故选：B点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周
11、期性，函数值的求法，考查计算能力8已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A2BC4D考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出2解答： 解：x，y满足约束条件，根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=2x+k，2，即k所以最大值为2，故选：D点评： 本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图9在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=（）ABCD考点： 余弦定理专
12、题： 解三角形分析： 由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答： 解：由题意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，两式联立可得ab（1cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，ab=，代入ab（1cosC）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故选：A点评： 本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档
13、题10设f（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）Axf（x）在（0，+）单调递增Bxf（x）在（1，+）单调递减Cxf（x）在（0，+）上有极大值Dxf（x）在（0，+）上有极小值考点： 利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系专题： 导数的综合应用分析： 根据条件，构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论解答： 解：由x2f（x）+xf（x）=lnx得x0，则xf（x）+f（x）=，即xf（x）=，设g（x）=xf（x），即g（x）=0得x1，由g（x）0得0x1，即当x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）=，故选：D点评： 本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11右面的程序框图输出的S的值为
