《2015届高三数学上学期第一次段考试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学上学期第一次段考试卷 文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省实验中学2015届高三上 学期第一次段考数学试卷（文科）一.选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1（5分）设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A2B2CD2（5分）已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是（）A3AB3BCAB=BDAB=B3（5分）已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则an=（）ABCD5（5分）如图给出的是计算的值
2、的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci11Di116（5分）函数的零点所在的区间为（）A（0，1）B（l，2）C（2，3）D（3，4）7（5分）某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（）ABCD以上全错8（5分）已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2： x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y9（5分）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足+（）（0），则P点轨迹一定通过三角
3、形ABC的（）A内心B外心C垂心D重心10（5分）已知函数f（x）对任意xR，都有f（x+6）+f（x）=0，y=f（x1）的图象关于（1，0）对称，且f（2）=4，则f=（）A0B4C8D16二、填空题（本题包括5小题，共25分）11（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m312（5分）已知函数f（x）=x3+ax4（aR）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a=13（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为14（5分）若点P在直线l1：x+y+3=0上
4、，过点P的直线l2与曲线C：（x5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为15（5分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16（12分）已知向量（0），函数的最小正周期为（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）如果ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足，求f（A）的值17（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362
5、C54y（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率18（12分）如图，在四棱锥中PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥PQBM的体积19（12分）设数列an为等差数列，且a3=5，a5=9；数列bn的前n项和为Sn，且Sn+bn=2（）求数列an，bn的通项公式；（）若，Tn为数列cn的前n项和，求Tn20（13分）已知椭圆C：+=1（ab0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短
6、轴两端点构成等边三角形（I）求椭圆的方程；（）过点Q（1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=4于点E，=，=判断+是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由21（14分）已知函数f（x）=x22alnx+（a2）x，aR（I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+）且x1x2有a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选
7、项符合题意）1（5分）设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A2B2CD考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出解答：解：复数=是纯虚数，=0，0，解得a=故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题2（5分）已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是（）A3AB3BCAB=BDAB=B考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先求出集合A，从而找出正确选项解答：解：|x|0，|x|11；A=y|y1，又B=x|x2AB=x|x2=B故选C点评：注意描述法所表示集合的元素3（5分）已
8、知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：三角函数的图像与性质分析：=f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数f（x）为奇函数f（0）=0=k+，kZ所以“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件解答：解：若=，则f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数；若f（x）是奇函数，f（0）=0，f（0）=Acos（0+）=Acos=0=k+，kZ，不一定有=“f（x）是奇
9、函数”是“=”必要不充分条件故选B点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用4（5分）已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则an=（）ABCD考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 （a+1）2=（a1）（a+4），解得 a=5，由此可得首项和公比，从而得到通项公式解答：解：已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则 （a+1）2=（a1）（a+4），解得 a=5，故此等比数列的首项为4，公比为 =，故通项公式为 ，故选C点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的
10、应用，属于中档题5（5分）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci11Di11考点：循环结构 专题：计算题分析：要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件解答：解：S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i10？”故选A点评：本题考查直到型程序框图的应用，是2015届高考常考题型，易错点是不能准确理解流程图的含义而导致错误6（5分）函数的零
11、点所在的区间为（）A（0，1）B（l，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数的零点；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得f（1）0，f（2）0，故有f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间解答：解：由函数，可得f（1）=10，f（2）=1=0，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间为（1，2），故选B点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7（5分）某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（）ABCD以上全错考点：几何
12、概型 专题：概率与统计分析：先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可解答：解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P，圆的半径为R，S圆=R2，正三角形的面积SA=3R2sin120=R2P=故选B点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率8（5分）已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲
13、线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程解答：解：双曲线C1：的离心率为2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8抛物线C2的方程为x2=16y故选D点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力9（5分）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足+（）（0），则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A内心B外心C垂心D重心考点：平面向量的基本定理及其意义 分析：过A作BC边的垂线AD，作中线AE，则=，根据向量的加法即可知道P点在中线AE所在直线上，即P点的轨迹经过ABC的重心解答：解：如图，过A作BC的垂线
