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1、四川省成都市树德 协进中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是（）A1B3C4D82下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x5）2，y=|2x5|A（1），（2）B（2），（3）C（3），（5）D（3），（4）3在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=1BCy=x22x1Dy=1+x24函数y=x2+bx+c
2、当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）Ab2Bb2Cb2Db25图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）6函数y=（a0且a为常数）在区间（，1上有意义，则实数a的取值范围（）A1，0）B（1，0）C1，0D（1，+）7已知f（x）=，则f（f（1）=（）A1B2C3D48y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点，则k的范围（）A（4，0）B0，4C0，4）D（0，4）9集合A=a，b，c与 B=1，0，1，映射f：AB，且有f（a）+f（b）+f（c）=0，则满足这样的
3、映射f的个数为（）A9B8C7D610设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数fM（x）=，则称函数fM（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2x2，M=1，则y=fM（x）的值域为（）A1，2B1，2C（，2D（，1二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11函数的定义域是12不等式ax2+ax+10对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为13函数y=x2，x2，1，单调递减区间为，最大值为，最小值为14设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，则实数a的取值范围15规定：mina，b，c为a
4、，b，c中的最小者，设函数f（x）=minf1（x），f2（x），f3（x）；其中f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=2x+4，则f（x）的最大值为三、解答题（请写清楚过程）16已知全集U=R，集合A=x|0x5，B=x|x3或x1，C=x|x（a1）x（a+1）0，aR（1）求AB，（UA）（UB），U（AB）；（2）若（RA）C=，求a的取值范围17如图所示折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）（1）若一抛物线g（x）恰好过A，B，C三点，求g（x）的解析式（2）函数f（x）的图象刚好是折线段ABC，求f（f（0）的值和函数f（x）的解
5、析式18（1）已知函数f（x）定义域为（2，2），g（x）=f（x+1）+f（32x），求g（x）的定义域；（2）若f（2x）+2f（2x）=3x2，求f（x）解析式19已知函数f（x）=（1）求函数的单调区间（2）当m（2，2）时，有f（2m+3）f（m2），求m的范围20已知函数f（x）对任意x、yR，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=2且当x0时，都有f（x）0（1）求f（0）+f（1）+f（2）+f（100）；（2）求证：f（x）在R上单调递减22已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=ff（x），G（x）=g（x）f（x），（1）试问是否存在实数，使得G（x）在（，1上
6、为减函数，并且在（1，0）上为增函数，若不存在，理由 （2）当x1，1时，求G（x）的最小值h（）四川省成都市树德协进中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1设集合A=1，2，则满足AB=1，2，3的集合B的个数是（）A1B3C4D8考点：并集及其运算 分析：根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A=1，2的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案解答：解：A=1，2，AB=1，2，3，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A=1，2
7、的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个故选择答案C点评：本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想2下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x5）2，y=|2x5|A（1），（2）B（2），（3）C（3），（5）D（3），（4）考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可解答：解：（1）的定义域是x|x3，y=x5的定义域为R，故不是同一函数；（2
8、）的定义域是x|x1，的定义域是x|x1或x1，故不是同一函数；（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数故选D点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数方法是先看定义域是否相同，再看对应法则是否相同3在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=1BCy=x22x1Dy=1+x2考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据基本函数的单调性逐项判断即可解答：解：y=1为常数函数，不单调，排除A；y=x22x1=（x+1）2，在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，在（，0）
9、上不单调，故排除C；y=1+x2在（，0）上单调递减，故排除D；y=+1，当x（，0）时，递减，递增，所以y=在（，0）上为增函数，故选B点评：本题考查函数单调性判断，属基础题，单调性的证明一般用定义、导数，判断则可用定义、导数、图象、基本函数的单调性等多种方法4函数y=x2+bx+c当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）Ab2Bb2Cb2Db2考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，又y=x2+bx+c（x（，1）是单调函数，故1应在对称轴的左边解答：解：函数y=x2+bx+c的对称轴是x=，函数y=x2+bx+c（x（，1）是单调函数，
10、又函数图象开口向上函数y=x2+bx+c（x（，1）是单调减函数1，b2，b的取值范围是 b2故选B点评：本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想5图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的概念，直线x=a与函数的图象至多有1个交点，可判断出答案解答：解：由函数的概念，直线x=a与函数的图象至多有1个交点，不符合题意，符合题意故选：B点评：本题考查了函数的概念，运用图象求解判断，体现了数形
11、结合的思想6函数y=（a0且a为常数）在区间（，1上有意义，则实数a的取值范围（）A1，0）B（1，0）C1，0D（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可得到结论解答：解：y=（a0且a为常数）在区间（，1上有意义，当x1时，ax+10恒成立a0，不等式ax+10等价为x，则1，即a1，a0，1a0，故选：A点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用参数恒成立问题是解决本题的关键7已知f（x）=，则f（f（1）=（）A1B2C3D4考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的表达式，可先求得f（1）=3，再由表达式，求
12、得f（f（1）=f（3）=3解答：解：由于f（x）=，则f（1）=f（1+2）=f（1+22）=f（1+23）=74=3，故f（f（1）=f（3）=f（3+2）=f（5+2）=74=3故选C点评：本题考查抽象函数及运用，考查分段函数值应注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档题8y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点，则k的范围（）A（4，0）B0，4C0，4）D（0，4）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：做出y=|x22x3|的图象，即可得出结论解答：解：y=|x22x3|的图象如图所示，y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点，0k4，故选：
13、D点评：本题主要考查了绝对值函数的图象的画法，考查数形结合的数学思想，属于基础题，9集合A=a，b，c与 B=1，0，1，映射f：AB，且有f（a）+f（b）+f（c）=0，则满足这样的映射f的个数为（）A9B8C7D6考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要想满足f（a）+f（b）+f（c）=0，则a，b，c分别对应1，1，0共有A33个不同映射，或者，都对应0，有1个映射，再把两类情况所得个数相加即可解答：解：因为由A到B建立映射f，满足f（a）+f（b）+f（c）=0，所以，分两种情况a，b，c分别对应1，1，0共有A33=6个不同映射a，b，c都对应0，有1个映射，再把两类情况所得个数相加，得，6+1=7个
