《安徽省安庆市2014-2015学年高二数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2014-2015学年高二数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设直线x+y+c=0的倾斜角为，则sin+cos=（）AB1C0D2（5分）已知过点A（1，m）和B（m，2）的直线与直线2x+y1=0平行，则实数m的值为（）A0B4C2D43（5分）已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）AB或CD或4（5分）过点（4，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y1=0或3x+4y=0Bx+y1=0或3x4y=0Cx+y+1=0或3x4y=0Dx+y+1=0或
2、3x+4y=05（5分）（理科）已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABCD6（5分）过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=47（5分）由直线xy+1=0上一点向圆（x2）2+（y+1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A2B2C3D8（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（）A+=1B+=1Cx2+y2=25Dx2+y2=3
3、89（5分）圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD10（5分）直线x=a（0a1）和y=kx，将圆x2+y2=1分成四个部分，则k与a满足的关系为（）Aa2（k2+1）1Ba2（k2+1）=1Ca2k2+1Da2=k2+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为12（5分）设a是正实数若f（x）=+，xR的最小值为10，则a=13（5分）直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数
4、m的取值范围是14（5分）在空间直角坐标系中，平面的方程为Ax+By+Cz+D=0，现有平面的方程为x+y+z2=0，则坐标原点到平面的距离为15（5分）对于椭圆+=1，有下列命题：椭圆的离心率是；椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；椭圆上的点P到点（1，0）的距离与到直线x=9的距离比为；直线mxy2m+1=0与椭圆一定有两个交点；椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2其中正确的命题有（填所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分16（12分）（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0；（2）求圆心在直线3x+
5、4y1=0上，且过两圆x2+y2x+y2=0与x2+y2=5交点的圆的方程17（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左右焦点，M是E上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与E的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求E的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为1，且a=3，求|MN|的长18（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程19（13分）在直角ABC中，已知A（3，0），B（3，0），直角
6、顶点C（1）点C的轨迹是什么，求其轨迹方程；（2）延长BC至D使得|DC|=|BC|，求点D的轨迹方程；（3）连接OD交AC于点P，求点P的轨迹方程20（13分）已知点A（2，0），B（2，0），APB=135（1）求点P的轨迹方程；（2）点C（2，4），在（1）的轨迹上求一点M，使得|CM|最小，并求其最小值21（13分）圆C与y轴切于点（0，2），与x轴正半轴交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一直线与圆O：x2+y2=4相交于A，B，连接AN，BN，求证：kAN+kBN=0安徽省安庆市2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理
7、科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设直线x+y+c=0的倾斜角为，则sin+cos=（）AB1C0D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由已知得tan=1，=135，由此能求出sin+cos=sin135+cos135=0解答：解：直线x+y+c=0的倾斜角为，tan=1，=135，sin+cos=sin135+cos135=0故选：C点评：本题考查角的正弦值和余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质的合理运用2（5分）已知过点A（1，m）和B（m，2）的直线与直线2x+y1=
8、0平行，则实数m的值为（）A0B4C2D4考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得m的值解答：解：直线2x+y1=0的斜率为2，又过点A（1，m）和B（m，2）的直线与直线2x+y1=0平行，=2，解得m=4故选：B点评：本题考查直线的平行关系与斜率公式，属基础题3（5分）已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）AB或CD或考点：椭圆的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的基本概念，结合题意算出a=4且c=3，从而得到b2=a2c2=7再根据椭圆的焦点位置，即可确定此椭圆的标准方程解答：解：
9、椭圆的长轴为8，离心率是，2a=8，e=，解得a=4，c=3，b2=a2c2=7，因此，当椭圆的焦点在x轴上时，其方程为；椭圆的焦点在y轴上时，其方程为故选：B点评：本题给出椭圆的长轴与离心率，求椭圆的标准方程考查了椭圆的标准方程与基本概念等知识，属于基础题4（5分）过点（4，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y1=0或3x+4y=0Bx+y1=0或3x4y=0Cx+y+1=0或3x4y=0Dx+y+1=0或3x+4y=0考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：当直线过原点时，可得斜率为，可得点斜式方程，化为一般式即可；当直线不过原点时，设其方程为=1，代点可得a值可得直线
10、方程解答：解：当直线过原点时，直线的斜率为=，直线的方程为y=x，即3x+4y=0；当直线不过原点时，设其方程为=1，代点可得=1，解得a=1，直线的方程为=1即x+y+1=0故所求直线的方程为：x+y+1=0或3x+4y=0故选：D点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题5（5分）（理科）已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABCD考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：由两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m解答：解：两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m
11、=，或m=6故选B点评：本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答6（5分）过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=4考点：圆的标准方程 分析：先求AB的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程解答：解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y2=0上验证D选项，不成立故选C点评：本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目7（5
12、分）由直线xy+1=0上一点向圆（x2）2+（y+1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A2B2C3D考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：易得圆心为C（2，1），半径为R=1，设直线xy+1=0上任意一点为P，设切点为T，可知当PC取最小值时，切线长PT取最小值，由点到直线的距离公式可得解答：解：由圆的方程可知圆心为C（2，1），半径为R=1，设直线xy+1=0上任意一点为P，设切点为T，则PT2=PC2R2=PC21，故当PC取最小值时，切线长PT取最小值，由点到直线的距离公式可得PC的最小值为d=2，切线长PT的最小值为=故选：D点评：本题考查圆的切线方程，涉及点到直线的距离公式，属
13、基础题8（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（）A+=1B+=1Cx2+y2=25Dx2+y2=38考点：轨迹方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=6r，|MC2|=r+2，|MC1|+|MC2|=8|C1C2|=2，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程解答：解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=6r，|MC2|=r+2，|MC1|+|MC2|=8|C1C2|=2，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a=8，2c=1，a=4，c=1椭圆的方程为：，故选：A点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9（5分）圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是（）A36B18CD考点：直线与圆相交的性质 分析：先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线
