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1、高 二 学 分 认 定 考 试 数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、要证，只需证（ ）A B C D 3、用反证法证明命题“若为实数，则一元二次方程没有实根”时，要做的假设正确的是（ ）A方程至多一个实根 B方程没有实根 C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根 4、有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面内的所有直线：已知直线，直线，直线，则直线”的结论显然是错误的，这是
2、应为A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误5、下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。A B C D6、函数在区间上的最大值是（ ）A5 B2 C-7 D147、已知，对任意的，给出以下四个结论：；，其中正确的是（ ）A B C D8、由直线，曲线以及所围成的图形的面积为（ ）A B C D16 9、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则关于函数的下列结论，一定成立的是（ ）A有极大值和极小值B有极大值和极小值C有极大值和极小值D有极大
3、值和极小值10、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、若复数是纯虚数，则实数m的值为 12、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 13、观察下列式子：，由此可归纳出的一般结论是 14、用数学归纳法证明：“”，从到左端需增乘的代数式为 15、已知的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知复数为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求
4、。17、（本小题满分12分） 一列车以108km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度，问列车应在进站前多长时间以及离车站多远处开始制动？18、（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值。（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。19、（本小题满分12分） 某超市一营业柜台销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向超市交元的管理费，预计当诶吉安商品的售价为元时，一年的销售量为万件。（1）求该营业柜台一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式； （2）当每年商品的售价为多少元时，该营业柜台一年的利润L最大，并求出L的最大值。20、（本小题满分13分） 已知数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。21、（本小题满分14分） 已知函数在处取得极值。（1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围。 （3）证明：对任意的正整数，不等式都成立。
