《山东省临沂市卧龙学校2015届高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市卧龙学校2015届高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年山东省临沂市山大华特卧龙学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1当a为任意实数时，直线（a1）xy+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）Ay2=x或x2=yBy2=x或x2=yCy2=x或x2=yDy2=x或x2=y2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有
2、两个实根3“直线x=2k（kZ）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则5若函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（）ABCD6已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD7已知函数f（x）=，若f（a）f（a）2f（1），则a的取值范围是（）A
3、1，+）B（，1C1，1D2，28设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD9已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A1BCD10设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f（x），f（x）在区间（a，b）的导函数f（x），若在区间（a，b）上的f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|2时，函数f（x）在区间（a，b）
4、上为“凸函数”，则ba的最大值为（）A1B2C3D4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上）11如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是12如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于13圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为14如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为15已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x0
5、，1时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（1）=0；直线x=2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在4，5是单调递递增；若方程f（x）=m在3，1上的两根为x1，x2，则x1+x2=4以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16如图，已知AB平面ACD，DEAB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE17已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边
6、分别是a，b，c，若f（A）=，a=，SABC=，求b+c的值18如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，ACB=ACD=，F为PC的中点，AFPB（1）求PA的长；（2）求二面角BAFD的正弦值19已知Sn是等比数列an的前n项和，a10，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项（）求an的通项公式；（）若等差数列bn中，b1=1，前9项和等于27，令cn=2anbn，求数列cn的前n项和Tn20如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，=2，DF1F2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y
7、轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=ex1ax（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x（0，2时，讨论函数F（x）=f（x）xlnx零点的个数；（3）若g（x）=ln（ex1）lnx，当0a1时，求证：fg（x）f（x）2014-2015学年山东省临沂市山大华特卧龙学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1当a为任意实数时，直线（a1）
8、xy+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）Ay2=x或x2=yBy2=x或x2=yCy2=x或x2=yDy2=x或x2=y考点： 恒过定点的直线分析： 直线过定点，说明直线（a1）xy+2a+1=0是直线系方程，先求出定点P，再根据抛物线的标准方程，求过点P的抛物线的标准方程解答： 解：当a为任意实数时，直线（a1）xy+2a+1=0恒过定点P，则直线可化为（x+2）a+（xy+1）=0，对于a为任意实数时，此式恒成立有得，依题意抛物线为 y2=2px和x2=2py当y2=2px时得9=4p，所以p=，此时抛物线方程为 y2=x；当x2=2py时，4=6p，所以p=，此时抛
9、物线方程为 x2=y则过点P的抛物线的标准方程是：y2=x 和x2=y故选A点评： 本题考查直线系方程和抛物线的标准方程，直线系过定点的求法要当心，抛物线的四种形式不可混淆2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点： 反证法与放缩法专题： 证明题；反证法分析： 直接利用命题的否定写出假设即可解答： 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+
10、b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A点评： 本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查3“直线x=2k（kZ）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 充要条件专题： 简易逻辑分析： 先将“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”求出其等价命题，然后判断解答： 解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=k，kZ，“直线x=2k（kZ）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A点评： 在充要条件判断时，抓住“小能
11、推大，大不能推小”，认真判断，不可出错4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn， m，n，则D若m，mn，n，则考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 由，m，n，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得解答： 解：选项A，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m，n，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若
12、mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题5若函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（）ABCD考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换专题： 函数的性质及应用分析： 由图象可知对数的底数满足0a1，且0f（0）1，再根据指数函数g（x）=ax+b的性质即可推得解答： 解：由图象可知0a1且0f（0）1， 即 即解得loga1logablogaa，0a1由对数函数的单调性可知ab1，结合
13、可得a，b满足的关系为0ab1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=ax+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方故选：B点评： 本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题6已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角专题： 综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用分析： 设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为，则sin=|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可解答： 解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），设=（x，y，z）
