《上海市中学2014-2015学年高三数学上学期期中试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市中学2014-2015学年高三数学上学期期中试卷 文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年上海中学高三（上）期中数学试卷 一、填空题（每小题4分，总分56分）1（2014秋徐汇区校级期中）已知集合A=x|1x4，B=Z为整数集，则AB=1，2，3，4考点：交集及其运算专题：集合分析：直接由交集的运算得答案解答：解：集合A=x|1x4，B=Z为整数集，AB=x|1x4Z=1，2，3，4故答案为：1，2，3，4点评：本题考查了交集及其运算，是基础题2函数y=cos2xsin2x的最小正周期为考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用倍角公式和两角和的余弦公式化y=，其中=arctan2再利用周期性公式即可得出解答：
2、解：y=，其中=arctan2最小正周期为故答案为点评：熟练掌握倍角公式和两角和的余弦公式及周期公式即可得出3（2014秋徐汇区校级期中）函数y=x21（x1）的反函数是y=（x0）考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：由y=x21（x1），解得，把x与y互换即可得出解答：解：由y=x21（x1），解得，把x与y互换可得y=（x0）函数y=x21（x1）的反函数是y=（x0）故答案为：y=（x0）点评：本题考查了反函数的求法，属于基础题4（2014秋徐汇区校级期中）若函数f（x）=x2+|x+2a1|+a的图象关于y轴对称，则实数a考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数f
3、（x）=x2+|x+2a1|+a的图象关于y轴对称，得出x2+|x+2a1|+a=x2+|x+2a1|+a，化简得出2a1=0即看求解解答：解：函数f（x）=x2+|x+2a1|+a的图象关于y轴对称，f（x）=f（x），即x2+|x+2a1|+a=x2+|x+2a1|+a，|x+2a1|=|x2a+1|，2a1=0a=，故答案为：点评：本题考查了函数的奇偶性的定义，属于容易题，难度不大5（2014秋徐汇区校级期中）已知logab=1，则a+2b的最小值是2考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由于logab=1，则b=，即有ab=1（a0，且a1），则a+2
4、b=a+，运用基本不等式，即可得到最小值解答：解：由于logab=1，则b=，即有ab=1（a0，且a1），则a+2b=a+2=2，当且仅当a=时，取得最小值2故答案为：2点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等，同时考查对数的定义，属于基础题6（2014秋徐汇区校级期中）幂函数f（x）=（m2m+1）xm的图象与y轴没有交点，则m=0考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义，求出m的值，再验证m是否满足题意即可解答：解：根据幂函数的定义，得；m2m+1=1，解得m=0或m=1；当m=0时，f（x）=x0，图象与y轴没有交点，满足题意
5、；当m=1时，f（x）=x，图象与y轴有交点，不满足题意；综上，m=0故答案为：0点评：本题考查了幂函数的定义及其应用的问题，解题时应根据幂函数的定义，结合函数的图象与性质进行解答，是基础题7（2014秋徐汇区校级期中）偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（3）=0，若f（2x1）0，则实数x的取值范围是（1，2）考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（3）=0，化f（2x1）0为32x13，从而求解解答：解：偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（3）=0，f（2x1）0可化为32x13，解得1x2，故答案为：（1，2）点评
6、：本题考查了函数的性质应用，属于基础题8（2014秋徐汇区校级期中）不等式恒成立，则a的取值范围是 （2，2）考点：指数函数单调性的应用专题：综合题；转化思想；演绎法分析：本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可解答：解：由题意，考察y=，是一个减函数恒成立x2+ax2x+a2恒成立x2+（a2）xa+20恒成立=（a2）24（a+2）0 即（a2）（a2+4）0 即（a2）（a+2）0 故有2a2，即a
7、的取值范围是（2，2） 故答案为（2，2）点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律9（2014广西）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（，2考点：复合三角函数的单调性专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称
8、轴的位置列式求解a的范围解答：解：由f（x）=cos2x+asinx=2sin2x+asinx+1，令t=sinx，则原函数化为y=2t2+at+1x（，）时f（x）为减函数，则y=2t2+at+1在t（，1）上为减函数，y=2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=，解得：a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2点评：本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题10（2014秋徐汇区校级期中）已知f（x）是定义在2，2上的函数，对于任意实数x1，x22，2，且x1x2时，恒有，0，则f（x）的最大值为1，则满足方程f（log2
9、x）=1的解为4考点：函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用分析：根据题意得出f（x）在2，2上是单调递增数，f（2）=1，即可得出log2x=2，求解就简单多了解答：解：f（x）是定义在2，2上的函数，对于任意实数x1，x22，2，且x1x2时，恒有，0，f（x）在2，2上是单调递增数，f（x）的最大值为1，f（2）=1f（log2x）=1，log2x=2，x=4故答案为：4点评：本题考查了运用函数的单调性解方程，关键是根据数学语言判断函数的性质，属于中档题11（2014秋徐汇区校级期中）设函数f（x）=x2+loga（bx+），若f（2）=4.7，则f（2）3.3考点：函数的值专题：
10、函数的性质及应用分析：由已知得f（2）=4+loga（2b+）=4.7，解得loga（2b+）=0.7，由此能求出f（2）=4+loga（2b+）=4loga（2b+）=3.3解答：解：f（x）=x2+loga（bx+），f（2）=4.7，f（2）=4+loga（2b+）=4.7，解得loga（2b+）=0.7，f（2）=4+loga（2b+）=4loga（2b+）=40.7=3.3故答案为：3.3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12（2014秋徐汇区校级期中）已知AB=2，B=60，AC=b，若bM时ABC能唯一确定，则集合M=2，+）考点：余弦
11、定理的应用专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入表示出b，根据C的范围求出sinC的范围，即可确定出b的范围解答：解：ABC中，ABC=60，AC=b，AB=2，由正弦定理=，得：=，即b=，0C120，0sinC1，且b2，则b的取值范围为M=2，+）故答案为：2，+）点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键13（2014徐州三模）已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，P1OP2=（为钝角）若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析
12、：由条件求得cos（）的值，可得cos 的值，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得x1x2+y1y2的值解答：解：由题意可得，sin（）=0，还是钝角，cos（）=，cos=x1x2+y1y2=|cos=11（）=，故答案为：点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式，属于基础题14（2014秋徐汇区校级期中）若定义在R上的函数f（x）是奇函数，f（x2）是偶函数，且当0x2时，f（x）=，则方程f（x）=f（3）在区间（0，16）上的所有实数根之和是24考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据题意可得f（x+8）
13、=f（x），f（2x）=f（2+x），可得周期为8，x=2为对称轴，根据周期，与对称性求出方程f（x）=f（3）在区间（0，16）上的所有实数根即可解答：解：定义在R上的函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（x2）是偶函数，f（x2）=f（x2），f（2x）=f（2+x），即f（x）=f（4x），f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x），可得周期为8，x=2为对称轴，f（x）=f（3），x1=1，x2=3，x3=9，x4=11，x5=17，x6=19，在区间（0，16）上的所有实数根之和，x1+x2+x3+x4=1+3+9+11=24，故答案为：24点评：本题考查了函数的性质，运用性质求解方程的根，属于中档题二、选择题（每小题5分，总分20分）15（2014秋徐汇区校级期中）已知函数，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是（，+）上的增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：本
