《上海市交大附中2015届高三数学上学期摸底试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市交大附中2015届高三数学上学期摸底试卷（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海交大附中2015届高三上学 期摸底数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1（4分）函数f（x）=1+log2x（x2）的反函数f1（x）=2（4分）函数y=的最小值3（4分）若，则a的取值范围是4（4分）若对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，则实数x的最小值为5（4分）同时满足（1）M1，2，3，4，5，6，7，8，9；（2）若aM，则9aM的非空集合M有个6（4分）设，若“a=1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是7（4分）已知sin=3cos，则=8（4分）方程有解，则k9（4分）如果=tansec成立，那么角的范围是10（4分）函数f（x）=2x+si
2、n2x1图象的对称中心是11（4分）（）n=0，则a的取值范围是12（4分）Sn为等差数列an的前n项和，若=，则=13（4分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：（1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1x2必定是的整数倍；（2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+）；（3）y=f（x）的图象关于点（，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=对称，其中正确的命题的序号是14（4分）已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和记为S，又设Bn=，（nN*，n2），Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T，则S+2T2014的最小正整数为二、选择题（本大题
3、共4题，每题5分，满分20分）15（5分）下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x2x2=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题D“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件16（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，217（5分）如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角
4、三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形18（5分）定义一种新运算：ab=已知函数f（x）=（1+）log2x，若函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A（1，2B（1，2）C（0，2）D（0，1）三、解答题（本大题共5题，满分74分12+14+14+16+18=74）19（12分）解关于x的不等式：mx2+（m2）x2020（14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（）求A的大小；（）若a=6，求b+c的取值范围21（14分）数列an的首项a1=a，an+an+1=3n54，nN*（1）求数列an的通项公式；（3）设an的前n项
5、和为Sn，若Sn的最小值为243，求a的取值范围？22（16分）阅读：已知a、b（0，+），a+b=1，求y=+的最小值解法如下：y=+=（+）（a+b）=+33+2，当且仅当=，即a=1，b=2时取到等号，则y=+的最小值为3+2应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a，b，c（0，+），a+b+c=1，求y=+的最小值；（2）已知x（0，），求函数y=+的最小值；（3）已知正数a1、a2、a3，an，a1+a2+a3+an=1，求证：S=+23（18分）已知函数f（x）满足，对x0恒成立，在数列an，bn中，a1=1，b1=1，对任意（1）求函数f（x）的解析式；（2）求an、bn的通项公
6、式；（3）若对任意实数0，1，总存在自然数k，当nk时，恒成立，求k的最小值上海交大附中2015届高三上学期摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1（4分）函数f（x）=1+log2x（x2）的反函数f1（x）=f1（x）=2x1（x2）考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：由x2，可得y=1+log2x2，由y=1+log2x，解得x=2y1，把x与y互换即可得出反函数解答：解：x2，y=1+log2x2，由y=1+log2x，解得x=2y1，故f1（x）=2x1（x2）故答案为：f1（x）=2x1（x2）点评：本题考查了反函数的求法、指数与对数
7、的互化，属于基础题2（4分）函数y=的最小值考点：函数单调性的性质；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：化简函数的表达式，然后利用基本不等式求出函数的最小值即可解答：解：函数y=，显然，令，y=t+，函数在t上是增函数，所以函数的最小值为t=3时，即x=0时，原函数取得最小值：故答案为：点评：本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，是中档题3（4分）若，则a的取值范围是考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：当a1时，由，可得原不等式成立当1a0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集解答：解：当a1时，成立当 1a0时，0a综上可得，a的取值范围是 故答案为：点
8、评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想4（4分）若对任意正实数a，不等式x21+a恒成立，则实数x的最小值为1考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：根据a是正实数，确定x21，解得1x1，所以实数x的最小值为1解答：解：a是正实数，1+a1，不等式x21+a恒成立等价于x21，解得：1x1，实数x的最小值为1，故答案为：1点评：本题考查不等式性质的应用以及恒成立命题的转化属于中档题5（4分）同时满足（1）M1，2，3，4，5，6，7，8，9；（2）若aM，则9aM的非空集合M有15个考点：子集与真子集；元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：由集合
9、M的元素所满足的两个性质，找到集合M的元素，从而确定集合M的个数解答：解：（1）M1，2，3，4，5，6，7，8，9；（2）若aM，则9aM，将数分组1，8；2，7；3，6；4，5所以集合M中，若有1、8，则成对出现，有2、7、则成对出现，有3、6、则成对出现，有4、5、则成对出现满足题意点的集合M有15个故答案为：15点评：本题考查集合的子集和元素与几何的关系，比较简单的集合可以用列举法写出来属简单题6（4分）设，若“a=1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是（2，2）考点：绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法 专题：计算题分析：化简集合A、集合B，根据
10、a=1时，AB，可得b=0 满足条件，当b0时，应有 b11b+1，或 b11b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求解答：解：=x|1x1，B=x|xb|a=x|baxb+a，“a=1”是“AB”的充分条件，x|1x1x|b1xb+1，当b=0时，A=B，满足条件当b0时，应有 b11b+1，或 b11b+1解得2b0，或 0b2综上可得2b2，故答案为 （2，2）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题7（4分）已知sin=3cos，则=考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知先求tan，把所求的式
11、子中的三角函数利用二倍角公式进行化简，然后化为正切形式，代入可求 值解答：解：sin=3cos，tan=3则=故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式是解本题的关键8（4分）方程有解，则k3，1考点：正弦函数的定义域和值域；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：计算题分析：先把k表示出来，然后再用三角恒等变换的相关公式，构造正弦型或余弦型函数根据函数的有界性即可得解解答：解：由题意知，k=cos2x2sinxcosx1=cos2xsin2x1=2cos（2x+）1当xR时，cos（2x+）1，12cos（2x+）
12、2，22cos（2x+）13，1即k3，1故答案为：3，1点评：本题考查三角恒等变换（倍角公式、和角公式）及三角函数值域的求解，求函数值域时需注意定义域，须能熟练应用公式属简单题9（4分）如果=tansec成立，那么角的范围是考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：根据平方关系、商的关系将等式两边分别化简，再进行比较，由三角函数值的符号求出角的范围解答：解：左边=，右边=tansec=，则cos0，角的取值范围是：，故答案为：点评：本题考查平方关系、商的关系，三角函数值的符号，属于基础题10（4分）函数f（x）=2x+sin2x1图象的对称中心是（0，1）考点：函数的图象 专题：函
13、数的性质及应用分析：先研究函数g（x）=2x+sin2x的对称性，在研究函数f（x）与函数g（x）图象间的关系，最后由g（x）的对称中心推出f（x）的对称中心解答：解：设g（x）=2x+sin2x，则g（x）=2x+sin（2x）=2xsin2x=（2x+sin2x）=g（x）g（x）为奇函数，其对称中心为（0，0）f（x）=g（x）1函数f（x）的图象是由函数g（x）的图象再向下平移1个单位得到的，故f（x）的对称中心为（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查了函数的奇偶性及其判断方法，函数图象的平移变换，函数的对称性的判断的应用11（4分）（）n=0，则a的取值范围是a或a考点：极限及其运算 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用（）n=0，可得|1，即可求出a的取值范围解答：解：（）n=0，|1，a或a故答案为：a或a点评：本题考查极限及其运算，考
