《上海市复旦实验中学2015届高三数学上学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市复旦实验中学2015届高三数学上学期期中试卷（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市复旦实验中学2015届高 三上学期期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（4分）已知集合A=x|0x3，B=x|0，则AB2（4分）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）的最小正周期为3（4分）已知（1+px2）5的展开式中，x6的系数为80，则p=4（4分）已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为5（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若sinA：sinB：sinC=6：5：4，则最大角为6（4分）已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是
2、4白4黑的概率为（结果精确到0.001）7（4分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（，1）绕原点O逆时针旋转90到点B，若直线OB的倾斜角为，则tan2的值为8（4分）若函数f（x）=lg（x22x+a）在1，+）上单调递增，则a的取值范围是9（4分）若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为cm210（4分）已知定义在（0，）上的函数y=2（sinx+1）与y=的图象相交于点P，过点P作PP1x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为11（4分）已知函数f（x）=ax（a0且a1）满足f（2）f（3），若f1（x）是f（x）的反函数，
3、则关于x的不等式f1（1x）1的解集是12（4分）设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|xm|+1（xR）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是13（4分）设函数f（x）=x+1（Q）的定义域为b，aa，b，其中0ab若函数f（x）在区间a，b上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间b，a上的最大值与最小值的和为14（4分）已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx22m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15（4分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=lgxBy=tanxCy=3xD16（4分）在钝
4、角ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件17（4分）已知函数f（x）=，其中a0，x（0，b，则下列判断正确的是（）A当b时，f（x）的最小值为B当0b时，f（x）的最小值为2C当0b时，f（x）的最小值为D当b0时，f（x）的最小值为218（4分）给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是（）A1B2C3D4三、解答题（共5小题，满分74分）19（12分）如图，直三棱柱
5、ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2，ABC=45（1）求直三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A1C所成的角20（14分）已知函数，若f（x）的最大值为1（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断三角形的形状21（14分）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：y=x2200x+40000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元（1）该
6、单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？22（16分）已知函数f（x）=2x+a2x，x（1，1），其中常数a0（1）a=1时，求f（x）的最小值（2）讨论函数的奇偶性（3）若f（x+1）f（2x）恒成立，求实数a的取值范围23（18分）设函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x）当x1，0时，f（x）=f0（x）=x3（1）当x1，3时，求y=f1（x）的解析式；（2）记y=f（x），x（4k1，4k+1，kZ为y=fk（x），求y=fk（x）及其反函数y=（x）的解析式；（3）定义g（x）=2k+
7、（1）kf（x），其中x2k1，2k+1，探究方程g（x）b=0（b0）在区间2013，2013上的解的个数上海市复旦实验中学2015届高三上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（4分）已知集合A=x|0x3，B=x|0，则AB=1x3考点：交集及其运算 专题：集合分析：先将集合B化简，然后和A求交集即可解答：解：集合B=x|（x4）（x1）0=x|1x4，集合A=x|0x3，则AB=x|1x3故答案为：=1x3点评：本题考察集合的交集运算，属于基础题目，较简单，掌握交集定义即可2（4分）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）的最小正周期为
8、考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用三角函数的恒等变换，以及y=Asin（x+）的周期等于，得出结论解答：解：函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）=sin（2x+）=cos2x，函数的最小正周期为 =，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，属于基础题3（4分）已知（1+px2）5的展开式中，x6的系数为80，则p=2考点：二项式系数的性质 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式，找到含x6项是第几项，通过该项的系数写出关于p的方程求出实数p的值
9、解答：解：（1+px2）5的展开式中含x6项是第4项，其系数为C53（p）3=80，解得p=2故答案为：2点评：本题考查二项展开式的特定项的问题，首先要弄清这一项是展开式的哪一项，其次通过系数建立关于字母的方程，达到求解的目的4（4分）已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为1，0，1考点：集合的包含关系判断及应用 专题：阅读型分析：根据BA，利用分类讨论思想求解即可解答：解：当a=0时，B=，BA；当a0时，B=A，=1或=1a=1或1，综上实数a的所有可能取值的集合为1，0，1故答案是1，0，1点评：本题考查集合的包含关系及应用5（4分）在ABC中，
10、角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若sinA：sinB：sinC=6：5：4，则最大角为arccos考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：已知比例式利用正弦定理化简，求出三边之比，利用余弦定理求出cosA的值，即可确定出最大角A的度数解答：解：利用正弦定理化简sinA：sinB：sinC=6：5：4，得a：b：c=6：5：4，cosA=，则A=arccos故答案为：arccos点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键6（4分）已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为0.381（结果精确到0
11、.001）考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据所有的摸法共有 种，从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的摸法共有 种，由此求得从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率解答：解：所有的摸法共有=12870种，从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的摸法共有=4900种，故从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 =0.381，故答案为 0.381点评：本题主要考查组合及组合数公式，古典概率及其概率的计算公式的应用，属于中档题7（4分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（，1）绕原点O逆时针旋转90到点B，若直线OB的倾斜角为，则tan2的值为考点
12、：二倍角的正切；直线的倾斜角 专题：计算题；三角函数的求值分析：求出点B的坐标为（1，），可得直线OB的倾斜角，即可求出tan2解答：解：在平面直角坐标系xOy中，将点A（，1）绕原点O逆时针旋转90到点B的坐标为（1，），直线OB的倾斜角为，tan=，=120，tan2=tan240=故答案为：点评：本题考查直线OB的倾斜角，考查二倍角的正切，比较基础8（4分）若函数f（x）=lg（x22x+a）在1，+）上单调递增，则a的取值范围是a1考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：内层函数在1，+）上单调递增，直接由内层函数在1，+）上的最小值大于0得答案解答：解：令g（x）=x22
13、x+a，f（x）=lg（x22x+a）在1，+）上单调递增，g（1）=12+a0，即a1a的取值范围是a1故答案为：a1点评：本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题9（4分）若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为8cm2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 分析：利用圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算公式即可得出解答：解：如图所示：轴截面是边长为4等边三角形，OB=2，PB=4圆锥的侧面积S=24=8cm2故答案为8点评：熟练掌握圆锥的轴截面的面积性质及圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键10（4分）已知定义在（0，）上的函数y=2（sinx+1）与y=的图象相交于点P，过点P作PP1x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为考点：正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据已知条件求出sinx的值，进一步利用同角三角函数的恒等变换求出tanx的值，即所求结果解答：解：已知定义在（0，）上的函数y=2（sinx+1）与y=的图象相交于点P，过点P作PP1x轴于P1，令2（sinx+1）=解得：sin
